河南中職數學（基礎模塊下冊）第八章 《直線和圓的方程》習題集（含答案）

第八章直線和圓的方程同步習題集（附答案）教材名稱（完整全稱）數學（基礎模塊）下冊教材ISBN號978-7-04-049893-6主編李廣全

李尚志出版社高等教育出版社命題范圍教材第49頁至第82頁

第八章直線和圓的方程第八章直線和圓的方程選擇題1.與的距離為（）....2.若三角形ABC的三個頂點，則三角形ABC的形狀為（）.銳角三角形.鈍角三角形.直角三角形.等邊三角形3.若，是坐標原點，則的中點坐標為（）....4.若，關于點的對稱點的坐標為，則點的坐標為（）....5.已知過的直線斜率為1，則（）.或...或6.已知直線過，且傾斜角為，則（）....7.直線傾斜角為（）....8.直線在y軸上的截距是.（）A、B、C、D、9.直線在上的截距為（）....10.直線在上的截距為（）....11.直線中，則直線不經過第幾象限（）.一.二.三.四12.若直線通過第一、三、四象限，則（）A.B.C.D.13.若直線經過且傾斜角為，則該直線方程為()A、B、C、D、14.直線與直線的位置關系為（）.相交.平行.重合.以上都不對15.直線與直線的交點坐標為（）....16.直線與直線位置關系為（）.相交.平行.垂直.重合17.已知直線與直線平行，則（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、18.直線:與:平行，則的值為（）A.或B.或C.D.19.已知過點的直線與直線平行，則（）....20.直線與平行，則的值為（）A.2B.-3C.2或-3D.-2或-321.直線與互相垂直，則（）A、B、C、D、不存在22.已知兩條直線和互相垂直，則等于（）A.2B.1C.0D.-123.過點且與直線平行的直線方程是（）A、B、C、D、24.過點且與直線垂直的直線方程是（）A、B、C、D、25.過點且與直線垂直的直線方程是（）A、B、C、D、26.經過直線與的交點，垂直于直線直線方程為（）A、B、C、D、27.已知點，則線段的垂直平分線的方程為（）A、B、C、D、28.點到直線的距離為（）....29.原點到直線的距離為（）....30.點到直線的距離為（）....31.已知圓的標準方程為（）.圓心坐標為半徑為.圓心坐標為半徑為.圓心坐標為半徑為.圓心坐標為半徑為32.圓的圓心和半徑分別為()A.（2，-5）3B.（2，-5）9C.（-2，5）3D.（-2，5）933.已知點，則以AB為直徑的圓的方程為（）....34．過圓的圓心的直線是()A.B.C.D.35．過點（-1，1）、（0，-2），且圓心在軸上的圓的方程為()A.B.C.D.36．已知（1，-4），（3，2），那么為直徑的圓的方程為()A.B.C.D.37.圓C：的圓心為，半徑為，則分別等于（）....38.直線與圓位置關系為（）.過圓心.相切.相離.相交且不過圓心39.過點被圓所得弦長最大的直線方程為（）A、B、C、D、40.點為圓的弦AB的中點,則AB的方程為（ ）A、B、C、D、41.直線與圓相切，則的值等于（）Ａ、Ｂ、Ｃ、或Ｄ、或42.直線與圓相切,則（）B、C、D、43．直線的位置關系是()A.相交且直線過圓心B.相切C.相交但直線不過圓心D.相離44. 圓的圓心到直線的距離是()A.B.C.D.45.直線截圓所得弦長為（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、46.直線被圓所得弦長為，則的值等于（）Ａ、或Ｂ、或Ｃ、或Ｄ、47.過圓上一點的切線方程為（）（圓上點一條切線）A、B、C、D、48.若方程表示圓，則的取值范圍為（）Ａ、＜Ｂ、＜Ｃ、＞Ｄ、49.若方程表示圓，則的取值范圍為（）....50．方程表示曲線是圓，則的取值范圍為()A.B.C.D.以上都不對51.下列直線中，與圓相切的是（）【2006年】A.B.C.D.52.過點且與圓相切的直線方程是（）【2006年】A.B.C.D.53.直線過點A（3，4），并且在兩坐標軸上的截距相等，則直線的方程是（）【2019年】A．B．C．或D．或54．已知直線過點（1,2），且與軸垂直，則直線的方程是（）【2020年】A． B． C．D．二、填空題1.已知兩點坐標分別是，則。2.若與的距離為5，則。3.已知，，在軸上一點到兩點的距離相等，則點的坐標是.4.若與，則的中點坐標為。5.如果，線段個的中點坐標為，則點坐標為。6.已知點與點關于點成中心對稱，則點的坐標是，7.直線的傾斜角為，則直線的斜率為。2.過點和的斜率為。8.過點和的傾斜角為。9.已知點A和B,直線AB的斜率為;傾斜角為。10.直線傾斜角為，直線的傾斜角是。11.直線的傾斜角是。12.直線在上的截距為。13.把直線，寫出在上的截距。14.求直線與兩個坐標軸所圍成三角形的面積。15.直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為。16.已知直線，求直線與兩個坐標軸圍成的三角形面積。17.過點M(2,-1)，且傾斜角為的直線方程是。18.傾斜角為且在y軸上的截距是2的直線方程是。19.若直線的斜率為，且過點，則直線的方程為。20.已知點，則直線的方程為。21.直線在上的截距分別為，則直線方程為。22.過點，傾斜角為的直線方程為。23.過點，傾斜角為的直線方程為。24.傾斜角為，在上的截距為的直線方程為。25.過點和的直線方程為。26.直線與直線的位置關系為。27.直線與直線平行，則。28.直線與直線平行，求。29.直線與直線的位置關系為。30.直線與互相垂直，則。31.直線與直線的垂直，則。32.過點且與直線平行的直線方程是。33.過點且與直線平行的直線方程是。34.過（-1,1）且與直線垂直的直線方程為。35.在軸上的截距為2，且垂直于的直線的方程為36.過點且與直線垂直的直線方程為。37.點到直線的距離為。38.點到直線的距離為。39.點到軸的距離為；到軸的距離為。40.點P到直線的距離為。41.兩平行線與之間的距離是.42.兩條平行線與的距離為，則.43.兩條平行線與的距離為。44.已知圓的標準方程為，則圓心坐標為；半徑為。45.已知圓的標準方程為，則圓心坐標為。46.圓心在原點,半徑為的圓的標準方程為.47.圓心為原點，半徑是的圓的標準方程為。48.已知點A和B，以AB為直徑的圓的方程為。49.圓心為原點，直徑是的圓的標準方程為。50.若圓心在軸上，且過點，的圓的標準方程為。51.與直線相切于點(2,-1),圓心在直線上的圓的標準方程為52.圓C：的圓心為，則。53.圓C：的圓心坐標為；半徑為。54.過圓的圓心，且斜率為的直線方程為。55.與圓有相同的圓心,且過點(-2,3)的圓的半徑為.56.直線與圓相切，則。57.圓心為，與直線相切圓的方程為。58.直線與圓的位置關系為。59.圓心在(4,-1),且與直線相切的圓的方程為.60.若圓與軸相切,則=.61.過點且圓相切的直線方程是。（圓外點兩條切線）62.過圓:上一點(-1,3)的切線方程為.（圓上點一條切線）63.若方程表示圓，則的取值范圍為。64.若方程表示一個圓,則的取值范圍是.65.若直線過圓的圓心，則.【2000年】66．圓心為半徑為的圓的標準方程為．【2016年】67.已知平面直角坐標系中，.則線段的中點坐標為【2000年】68.設，，則線段的中點坐標為．【2013年】69．已知，則．【2017年】70．直線的傾斜角是_______度.【2014年】71.若直線的斜率k2，且過點(1,2)，則直線的方程為___.【2015年】72.已知直線與垂直，則【2006年】73.以、為端點的線段的垂直平分線的方程是【2005年】74.直線在軸上的截距是【2019年】75.在平面直角坐標系中，原點到直線的距離是【2020年】76.在平面坐標系中，原點到直線的距離為．【2021年】77.過點，且與直線垂直的直線方程為．【2013年】78.已知兩點和,則.【2012年】三、解答題1.求下列兩點間的距離，（1）：（2）。若與，點是的垂直平分線上一點，求。已知平行四邊行的頂點，,,求頂點的坐標.求經過下列兩點直線的斜率和傾斜角，（1）：（2）已知三點共線，求。（提示：利用∥或）6.已知直線的斜率與直線的斜率相等，且直線過點，求直線的方程。7.求過點（，0）且傾斜角的正弦值為的直線方程。8.求滿足下列條件的直線方程，并化成一般式（1）：經過傾斜角為（2）經過（3）：經過傾斜角為直線傾斜角的倍。已知斜率為的直線在軸上的截距為，求此直線的方程.已知直線經過直線在軸上的截距相等，求直線的方程.已知直線的傾斜角為，求值。12.判斷下列各對直線是否平行，并說明理由：（2）：（4）：13.求經過直線與的交點，且平行于直線的直線方程。求經過直線與的交點，且滿足下列條件的直線方程（1）垂直于直線？（2）經過原點。15.求適合下列條件的直線方程：（1）過點且與直線垂直；（2）過直線和直線的交點且垂直于直線。16.已知點，求線段垂直平分線的方程.17.已知點，求線段的垂直平分線的方程。已知中，，求（1）邊上的高所在直線的方程；（2）邊的中線所在直線的方程。求點到直線的距離。已知點到直線的距離為，求。求軸上與直線的距離為的點的坐標。求過點且與原點距離為的直線方程。若點（，1）到直線的距離小于，求的取值范圍。已知三角形ABC三個頂點坐標分別是，求（1）直線AB的方程（2）邊上高的長度（3）三角形ABC的面積.寫出圓心為半徑為的圓的方程，并判斷點A是否在圓上。求以直線與直線的交點為圓心，半徑為的圓的標準方程。27.求經過直線與的交點，圓心為點的圓的方程。28.求圓心為且過點的圓的標準方程。求圓心在軸上，且經過點的圓的方程。求圓心在軸上，且經過點的圓的方程。求下列圓的圓心和半徑（1）；（2）.求經過三點的圓的方程。求以點為圓心，且和直線相切的圓的方程。.已知一個圓的圓心在原點，且與直線相切，求圓的方程。求圓心在直線上，且與直線相切于的圓的方程。36.已知直線和圓心為C的圓，判斷直線與圓的位置關系，如果相交，求兩個交點坐標。37.討論當為何值時，直線和圓（1）相交（2）相切（3）相離。38.已知圓經過(,0),(2,0),(0,1),且圓在點處的切線斜率為1,求切線的方程.39.直線與平行，且與圓相切，求直線的方程。40.求垂直于直線且與圓相切的直線方程.41.如果直線與圓相切于點，求直線的方程（圓上點一條切線）42．求過點，且與直線垂直的直線方程．【2013年】43.已知某直線過點，且與直線垂直，求這條直線的方程.【2011年】44.求點關于直線的對稱點的坐標.【2010年】45.求圓心在x軸上，且經過點P（4，0），Q（2，4）的圓的方程.【2020年】46.求過點，且與兩坐標軸相切的圓的方程．【2021年】47.已知直線與直線平行,且直線過點.(1)求直線的方程;(2)求直線在軸上的截距.【2012年】四、證明題1.求證：三點共線。（提示：利用∥或）2.光線從點射到點，然后被軸反射，證明：反射光線經過。已知圓方程為，證明：過點(1,)的圓的切線方程為【2017年】已知圓方程為，證明：過點(1,)的圓的切線方程為【2017年】5．已知A(1,2)，B(2,3)，C(3,0)，求證：.【2015年】五、綜合題1.已知圓的圓心為，半徑為（1）求圓心坐標和半徑。（2）求經過該圓的圓心與直線平行的直線方程。2.已知直線和圓心在原點的圓相切，求（1）圓的方程；（2）這條直線上一點到圓的切線長。3.已知直線經過點，且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍．【2013年】(1)求直線的方程；(2)求出直線與圓的兩個交點、的坐標，以及、兩點間的距離．4．已知直線：，它過圓的圓心（1）求的值，并寫出直線的方程;（2）求出直線與兩坐標軸的交點、的坐標，并求、兩點間的距離.【2014年】六、判斷題1.三點，，在同一直線上（）【2007年】兩條直線平行，則它們的斜率相等.（）【2003年】第八章直線和圓的方程答案一、選擇題1-5ACACC6-10ADCBD11-15ADCAA16-20AAAAC21-25CDDBA26-30BABBA31-35CACCA36-40DDAAA41-45CADAD46-50BBAAB51-54BDCA填空題1.42.0,83.4.5.6.,7.,8.9.,10.,11.12.113.314.15.616.317.18.19.20.21.22.23.24.25.26.相交27.或27.-128.-1或-229.重合30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.,40.41.42.43.544.(-1,2),45.(2,0)46.47.48.49.50.51.52.,53.（-2，3),54.55.56.57.58.相切59.60.61.和62.63.64.65.-366.67.（0，3）68.（4，-1）69.70.12071.72.73.74.-275.76.77.78.5計算題1.解：（1）（2）2.解：由題意得3.方法一：中點公式解設的坐標為,則解得,故頂點的坐標為.方法二：向量法解：設的坐標為,則解得,故頂點的坐標為.4.解(1)（2）,5.方法一：過同一點的兩條直線斜率相同是解決三點共線問題的重要方法.解由題意得解得,。方法二：向量法解：由題意得∥6.解由題意得由點斜式得,,所以直線的方程為7.解由題意得由點斜式得,,所以所求直線的方程為8.解（1）由題意得由點斜式得,所以所求直線的方程為（2）由題意得由點斜式得,所以所求直線的方程為3）由題意得已知直線的斜率，因此已知直線的傾斜角為所以所求直線的傾斜角為，所求直線的斜率由點斜式得,所以所求直線的方程為9.解：由題意得所求直線經過點，由點斜式得,所以所求直線的方程為10.解（1）當直線不過原點時，直線的斜率為，又過點，代入點斜式，整理得直線方程為：（2）當直線過原點時，設的方程為，將點代入，得故的方程為，即11.解由題意得因為,所以值為12.解（1）由題意得，所以相交（2）由題意得，所以重合（3）由題意得，所以平行（4）由題意得兩條直線中有一條斜率不存在，所以平行13.解：由題意得，所以交點坐標為設所求直線的方程為，將坐標代入上式得所以所求直線的方程為14.解：由題意得，所以交點坐標為(1)設所求直線的方程為，將坐標代入上式得所以所求直線的方程為(2)由題意得由點斜式得,所以所求直線的方程為15.解：(1)設所求直線的方程為，將坐標代入上式得所以所求直線的方程為(2)由題意得，所以交點坐標為設所求直線的方程為，將坐標代入上式得所以所求直線的方程為16.解由得線段的中點坐標為，的斜率，所求直線的斜率為，所以所求直線方程為：，即17.解由得線段的中點坐標為，的斜率，所求直線的斜率為，所以所求直線方程為：，即18.解（1）由得線段的斜率為，邊上的高斜率為所以所求直線方程為：，即．(2)由得線段的中點為，又因為所以邊的中線所在直線的方程為：，即19.解:直線方程化成一般式為，所以．20.解：由題意得所以21.解：設所求的點的坐標為，由題意得所以，所求點的吧為22.解：設所求的直線的方程為，即又題意得所以，所求的直線的方程為或解：由題意得＜，所以＜，＜＜因此，的取值范圍24.解（1）由得直線AB的斜率為，所以，直線AB的方程為：，即．(2)由題意得邊上高的長度就是點到的距離，由（1）得直線的方程為，所以，所以，邊上高的長度為：．（3）由得線段的長度，所以，三角形ABC的面積為：25.解：，點A不在圓上。26.解：聯立方程組得交點坐標為，即圓心坐標為所以，圓的標準方程為。27.解：聯立方程組得交點坐標為，因為圓心坐標為所以，圓的半徑為，圓的方程為28.解：由題意得圓的半徑為，圓的方程為29.解：設圓心坐標為，由題意得，得。所以，，圓的標準方程為30.解：設圓心坐標為，由題意得，得。所以，，圓的標準方程為31.解：（1）圓心為，半徑為，（2）圓心為，半徑為，32.解：設圓的方程為,由題意得，解得，圓的方程為33.解：圓心到切線的距離為，因此半徑為，所以，圓的方程為。34.解：圓心到切線的距離為，因此半徑為，所以，圓的方程為。35.解：由題意得設圓心C，因為圓與直線相切于，所以，半徑CP與切線垂直，即因此，圓心，半徑為圓心到切線的距離，（或半徑為圓心到切線的距離）所以，圓的方程為。36.解：方法一：圓心坐標為，半徑為，圓心到切線的距離為，因為＜，所以直線與圓的位置關系為相交。方法二：聯立方程組得，（1）得（3）（3）代入（2）得，所以，切代入（3）得因此，方程組有兩組解，所以直線與圓的位置關系為相交。兩個交點坐標為；。37.解：由已知圓心坐標為（0，0），半徑直線方程為（1）（2）（3）38.解：設圓C的方程為，由已知得故圓的方程為39.解：由題意得設直線的方程為，圓心，圓心到切線的距離為，因此，所以，直線的方程為或40.解：設與直線垂直的直線方程為由圓得圓心為（2，3），半徑為由圓心到直線距離為得即或即所求直線方程為或41.解：由題意得圓心，，,得42.解：設所求直線的方程為，將坐標代入上式得