2023年四川自貢中考真題(解析版)

四川省自貢市初2023屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，答卷時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷?草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第I卷

選擇題（共48分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．一?選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，OAOB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A.2023

B.2023

C.

12023

D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解；∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，OAOB，∴OB=2023，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是2023，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約110000人．人數(shù)110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.1.1104

B.11104

C.1.1105

D.1.1106第1頁/共27頁20232023【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)．【詳解】解：1100001.1105．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.如圖中六棱柱的左視圖是（

）A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，畫出從左面看所得到的圖形即可．【詳解】根據(jù)三視圖的概念，可知選項(xiàng)A中的圖形是左視圖，選項(xiàng)C中的圖形是主視圖，選項(xiàng)D中的圖形是俯視圖，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的定義，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，某人沿路線ABCD行走，AB與CD方向相同，1128，則2（

）A.52

B.118

C.128

D.138第2頁/共27頁【答案】C【解析】【分析】證明ABCD，利用平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：AB與CD方向相同，ABCD，12，1128，2128．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形OBCD

兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）A.(3,3)

B.(3,3)

C.3,3

D.(3,3)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)的意義即可求解．【詳解】解：∵邊長(zhǎng)為3的正方形OBCD

兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，∴OBBC3∴C3,3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6.下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.第3頁/共27頁,,【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．7.下列說法正確的是（

）A.甲?乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是S甲

2

4,S乙

2

14，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為

1100，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查D.x3是不等式2x13的解，這是一個(gè)必然事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義逐項(xiàng)分析判斷【詳解】解：A.甲?乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是S甲

2

4,S乙

2

14，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為

1100，買100張獎(jiǎng)券，可能會(huì)中獎(jiǎng)1次，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查D.解：2(x1)3，第4頁/共27頁2x5，解得：

5x，2∴x3是不等式2(x1)3的解，這是一個(gè)必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，ABC內(nèi)接于O，CD是O的直徑，連接BD，DCA41，則ABC的度數(shù)是（

）A.41

B.45

C.49

D.59【答案】C【解析】【分析】由CD是O的直徑，得出DBC90，進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出ABDACD41，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵CD是O的直徑，∴DBC90，∵，∴ABDACD41，∴ABCDBCDBA904149，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．9.第29屆自貢國(guó)際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對(duì)角線的夾角ACB15，算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A.9

B.10

C.11

D.12第5頁/共27頁ADADADAD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)，得出B150，然后可得每一個(gè)外角為30，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，ABBC，ACB15，∴BAC15∴ABC180∠ACB∠BAC150∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為18015030，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

36030

=12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，熟練掌握正多邊的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，小亮家?報(bào)亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘鐘走75米C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米

B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.

10004004537

=75（米/分鐘），即小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.從函數(shù)圖象可得出，報(bào)亭到小亮家的距離是400米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；第6頁/共27頁D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37730分鐘，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11.經(jīng)過

12與x軸有交點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)為（

）A.10

B.12

C.13

D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出cb1，求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸有交點(diǎn)得出b24ac0，進(jìn)而得出b2，則c1，求得A,B的橫坐標(biāo)，即可求解．12∵拋物線經(jīng)過A(23b,m),B(4bc1,m)兩點(diǎn)

bx2a

b1∴

23b4bc12

b，即cb1，∴原方程為

1yx2bxb22b2，2∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴b24ac0，即

1

2∴b2，cb1211，∴23b264,4bc18118，∴AB4bb812，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，與x軸交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第7頁/共27頁A(23b,m),B(4bc1,m)A(23b,m),B(4bc1,m)兩點(diǎn)的拋物線yx2bxb22c（x為自變量）【詳解】解：∵拋物線yx2bxb22c的對(duì)稱軸為直線22b2422b20，2b即b24b40，即0，12.如圖，分別經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A4,0的動(dòng)直線a，b夾角OBA30，點(diǎn)M是OB中c1234點(diǎn)，連接AM，則sinOAM

的最大值是（

）A.

366

B.

32

C.

63

D.

56【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，OBA30，得出B的軌跡是圓，取點(diǎn)D8,0則AM是OBD的中位線，則求得ODB的正弦的最大值即可求解，當(dāng)BD與C相切時(shí)，ODB最大，則正弦值最大，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖所示，以O(shè)A為邊向上作等邊OAC，過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，則OCOAAC4，則C的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為CEOCsin6023，∴C2,23，取點(diǎn)D8,0則AM是OBD的中位線，2

3，∵OBA30，∴點(diǎn)B在半徑為4的C上運(yùn)動(dòng)，∵AM是OBD的中位線，∴AM∥BD，∴OAM

ODB，當(dāng)BD與C相切時(shí)，ODB最大，則正弦值最大，在RtBCD中，BDCD

2

BC

2

4324242，過點(diǎn)B作FB∥x軸，過點(diǎn)C作CFFG于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DGFG于點(diǎn)G，則FG第8頁/共27頁，，∴CD3482，，∴CD3482∵BD與C相切，∴BDCB，∴FBCFCBFBCDBG90，∴FCBDBG，∴CFB∽BGD，CF∴GB

FBGD

BCBD

=

442

=

12設(shè)CFa，F(xiàn)Bb,則BG=2a,DG2b∴F2,23a,G8,2b∴FG826,DGa232a∴32b解得：

2b23

6∴

DGsinODBsinGBDBD

2b42

366故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求正弦，等邊三角形的性質(zhì)。圓周角定理，得出點(diǎn)B的軌跡是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題

共102分）注意事項(xiàng)：使用0.5毫米黑色逐水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)城內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二?填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）第9頁/共27頁2b8a22b8a213.計(jì)算：7a24a2________．【答案】3a2【解析】【分析】直接合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：7a24a23a2．故答案為：3a2．【點(diǎn)睛】此題主要考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.請(qǐng)寫出一個(gè)比23小的整數(shù)________．【答案】4（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解．【詳解】解：∴由1623可得：1623，即423，故答案為：4（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．15.化簡(jiǎn)

x21x1

_______．【答案】x1【解析】【分析】將分子用平方差公式展開再化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=

(x1)(x1)x1

(x1)，故答案為：(x1)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握平方差公式和分式化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．16.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是________．【答案】

25

##0.4【解析】【分析】畫樹狀圖可得，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)蛋黃粽為A，鮮肉粽為B，畫樹狀圖如下：第10頁/共27頁共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是2故答案為：5．

820

25【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖求概率、概率公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________cm2．【答案】

169

##

169【解析】【分析】由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長(zhǎng)為4cm，扇形弧長(zhǎng)為1008180

409

40499上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為

12

1429【詳解】解：由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長(zhǎng)為4cm，扇形弧長(zhǎng)為1008180

40

cm，∴扇形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)

40l9

49∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積，第11頁/共27頁，cm，則扇形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)l4cm，根據(jù)圓錐lr8，計(jì)算求解即可．9，cm，則扇形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)l4cm，根據(jù)圓錐lr8，計(jì)算求解即可．94cm，∴圓錐上粘貼部分的面積為

12

1416299故答案為：

169

．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)、面積公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握S

扇形

=

12

lr，l扇形

nr18.如圖，直線

1yx2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，3點(diǎn)H是直線

43BE，DF，HD．當(dāng)BEDF取最小值時(shí)，3BH5DH的最小值是________．【答案】

392【解析】【分析】作出點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，此時(shí)BEDF的最小值為CD的長(zhǎng)，利用解直角三角形求得

110聯(lián)立即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DGy軸于點(diǎn)G，此時(shí)3BH5DH的最小值是5DG的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵直線

1yx2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，3∴B，A0作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B把點(diǎn)B右平移3個(gè)單位得到C作CDAB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)BB∥CD交x軸于點(diǎn)E，則四邊形EFCB是平行四邊形，此時(shí)，BEBCF，∴BEDFCFDFCD有最小值，作CPx軸于點(diǎn)P，第12頁/共27頁lr8cm2，nr180，其中為扇形的圓心角，為扇形的半徑．yx2上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，lr8cm2，nr180，其中為扇形的圓心角，為扇形的半徑．yx2上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)3，連接m0，m0，3，2，F(xiàn)，，利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，36，，02，0，2，，23向，E作E則CP2，OP3，∵CFPAFD，∴FCPFAD，∴tanFCPtanFAD，∴

PFPC

OBPF

26∴

23

，設(shè)直線CD的解析式為ykxb，3kb23∴直線CD的解析式為y3x11，39聯(lián)立，110即

397過點(diǎn)D作DGy軸于點(diǎn)G，直線

43

30

2

OB

2

5，23∴

OQsinOBQBQ

355，2

第13頁/共27頁OA，即2，PF，則F1103，k3則11k0，解得11，x3x1110yxOA，即2，PF，則F1103，k3則11k0，解得11，x3x1110yx2，解得7，y3D，；1010yx2與x軸的交點(diǎn)為Q2，，則BQOQ2∴

3HGBHsinGBHBH，5∴

3

HG

5DG

，即3BH5DH的最小值是39故答案為：．2

395DG510

392

，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，利用軸對(duì)稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三?解答題（共8個(gè)題，共78分）19.計(jì)算：|3|(71)022．【答案】2【解析】【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：|3|(71)0223142．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD和BC上，且BF

DE．求證：AFCE．【答案】見解析【解析】【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，ADBC，進(jìn)而推出AECF，得到四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，ADBC，第14頁/共27頁3BH5DH5BHDH3BH5DH5BHDH5DH5BFDE，ADDEBCBF，即AECF，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，AFCE．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21.某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．【答案】該客車的載客量為40人【解析】【分析】設(shè)該客車的載客量為x人，由題意知，4x305x10，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)該客車的載客量為x人，由題意知，4x305x10，解得，x40，∴該客車的載客量為40人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．22.某校為了解“世界讀書日”主題活動(dòng)開展情況，對(duì)本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）該校有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖見解析7

10（2）4，

2，3

第15頁/共27頁（3）450人【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，課外讀書數(shù)量為2本的有2人，4本的有4人，據(jù)此可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)中外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可．【小問1詳解】補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：【小問2詳解】∵本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4，∴眾數(shù)是4．將本次所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列為：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5．∵中間兩位數(shù)據(jù)是3，4，∴中位數(shù)是：

342

72平均數(shù)為：

112233445210123【小問3詳解】34291212∴該校有600名學(xué)生，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為450人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，以及用樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.如圖1，一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，M，N分別是斜邊DE，AB的中點(diǎn)，DE2,AB4．第16頁/共27頁．x．x．600600450，（1）將CDE繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M，N距離的最大值和最小值；（2）將CDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120（如圖2），求MN的長(zhǎng)．【答案】（1）最大值為3，最小值為1（2）7【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得出CM,CN的值，進(jìn)而根據(jù)題意求得最大值與最小值即可求解；（2）過點(diǎn)N作NPMC，交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得MCN120，進(jìn)而得出NCP60，進(jìn)而可得CP1，勾股定理解RtNCP,RtMCP，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，

11CMDE1，CNAB2，22當(dāng)M在NC的延長(zhǎng)線上時(shí)，M,N的距離最大，最大值為CMCN123，當(dāng)M在線段CN上時(shí)，M,N的距離最小，最小值為CNCN211；【小問2詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)N作NPMC，交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，第17頁/共27頁∵CDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，∴BCE120，∵BCNECM

45，∴MCN

BCMECM

BCE120，∴NCP60，∴CNP30，∴

1CPCN1，2在RtCNP中，NP

NC2CP

2

3，在RtMNP中，MPMCCP112，∴MNNP

2

MP

2

347．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．m1x2分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，且OAC與△OBC的面積比為2:1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍．第18頁/共27頁424.如圖，點(diǎn)A2，在反比例函數(shù)y圖象上．一次函數(shù)y424.如圖，點(diǎn)A2，在反比例函數(shù)y圖象上．一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，8【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為1x23324433解析式為y24x4時(shí)x的取值范圍為x1或0x2【解析】【分析】（1）將

mm

1x28bb12OB

bk

OCx，由OAC與△OBC的面積比為2:1，可得OCOB

A

2x1OB22bk

2

，解得bk或b，當(dāng)bk時(shí)，將A4入y2kx得，42kk，解得

432332k4，則y4x4；244（2）由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為y23x3時(shí)，如圖8x343233根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可．【小問1詳解】

2

8x

2，解得解：將A4入y1

mm

x28∴反比例函數(shù)解析式為1x第19頁/共27頁y，一次函數(shù)解析式為y4x4或y4x4（2）當(dāng)一次函數(shù)解析式為y2x時(shí)，x的取值范圍為x3或0x2；當(dāng)一次函數(shù)A，入y得，4，解得m8，可得反比例函數(shù)解析式為24代y；當(dāng)x0，yb，則C，bOCb，當(dāng)yy，一次函數(shù)解析式為y4x4或y4x4（2）當(dāng)一次函數(shù)解析式為y2x時(shí)，x的取值范圍為x3或0x2；當(dāng)一次函數(shù)A，入y得，4，解得m8，可得反比例函數(shù)解析式為24代y；當(dāng)x0，yb，則C，bOCb，當(dāng)y0，x，則B，0，k0，xk22，整理得A2，即k2，代bk，則y4x4；當(dāng)bk時(shí)，將A，入ykxb得，42kk，解得24代y1xx284，解得y或y4，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可；1，聯(lián)立yxy1②當(dāng)一次函數(shù)解析式為y24x4時(shí)，如圖2，聯(lián)立y4x4y8或y4，x1x得，4，解得m8，2，代y；當(dāng)x0，y2b，則C0，b，OCb，b∵OAC與△OBC的面積比為2:1，OCx2∴OCOB2

A

21

xAOB

2，即

2bk

2

，解得bk或bk，當(dāng)bk時(shí)，將

44423233當(dāng)b時(shí)，將A4入y2

kxb得，42kk，解得k4，則y4x4；244338∴反比例函數(shù)解析式為1x2332【小問2詳解】解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：44①當(dāng)一次函數(shù)解析式為y23x3時(shí)，如圖1，8x3聯(lián)立233由函數(shù)圖象可知，y1y2時(shí)，x的取值范圍為x3或0x2；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為y24x4時(shí)，如圖2，第20頁/共27頁y0，x，則Bb，0，OBb，當(dāng)2kkk，整理得A，入ykxb得，42kky0，x，則Bb，0，OBb，當(dāng)2kkk，整理得A，入ykxb得，42kk，解得k，則yx；24代k2，代綜上，一次函數(shù)解析式為y2x或y24x4；y，一次函數(shù)解析式為y4x4或y4x4；y1xx284，解得y或y4，4yx38聯(lián)立1x2

2，解得由函數(shù)圖象可知，y1y2時(shí)，x的取值范圍為x1或0x2；4433數(shù)解析式為y24x4時(shí)x的取值范圍為x1或0x2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．25.為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過程如下：（1）測(cè)量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大?。鐖D2，同學(xué)們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角的度數(shù)．請(qǐng)直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系．（2）測(cè)量山高同學(xué)們測(cè)得山坡AB，BC，CD的坡長(zhǎng)依次為40米，50米，40米，坡角依次為243045第21頁/共27頁yy4x4y8或yy4x4y8或y4，x1x綜上，當(dāng)一次函數(shù)解析式為y2x時(shí)，x的取值范圍為x3或0x2；當(dāng)一次函，，；為求BH，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含24角的RtTKS（如圖3），量得KT5cm，TS2cm．求山高DF．（21.41，結(jié)果精確到1米）（3）測(cè)量改進(jìn)由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法．如圖4，5，在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)MN與鉛垂線NG重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP，使點(diǎn)N，P，D共線，測(cè)得MNP的度數(shù)，從而得到山頂仰角1，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測(cè)得山頂仰角2；畫一個(gè)含1的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為a1厘米，b1厘米，再畫一個(gè)含2的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為a2厘米，b2厘米．已知桿高M(jìn)N為1.6米，求山高DF．（結(jié)果用不含1，2的字母表示）【答案】（1）90；（2）山高DF為69米；（3）山高

40aa12a2b1a1b2

【解析】【分析】（1）利用互余的性質(zhì)即可求解；（2）先求得sin240.4，再分別在RtABH、RtBCQ、RtCDR中，解直角三角形即可求解；（3）先求得

aa1b2b1

2的長(zhǎng)，得到方程N(yùn)L40，據(jù)此即可求解．【小問1詳解】解：由題意得NMO

90，

第22頁/共27頁DF的高為1.6米．．tan1DF的高為1.6米．．tan1，tan2，在RtNDL和RtN中，分別求得NL和NNL∴90；【小問2詳解】解：在RtTKS中，KT5cm，TS2cm．∴

TSsin24KT

25在RtABH中，ABH24，AB40米，∴BHABsin24400.416(米)，在RtBCQ中，CBQ30，BC50米，∴

1CQBCsin305025(米)，2在RtCDR中，DCR45，CD40米，∴DRCDsin4540

22

28(米)，∴山高DF16252869(米)，答：山高DF為69米；【小問3詳解】解：如圖，由題意得

aa1b2b1

2設(shè)山高DFx，則DLx，第23頁/共27頁0.4，tan1，tan2，0.4，tan1，tan2，在RtNDL中，DNL1，DLx，DLa1b1∴

ba1LDLa∴N2b2∴

L

ba2∵NNMM40，L

b1

ba2解得

x12

40aa2112

40aaDF12abab2112

1.640aa12a2b1a1b2

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．26.如圖，拋物線

43

第24頁/共27頁∴NLtan1，NL1x，在RtN中，DN2，DLx，DL∴NLtan1，NL1x，在RtN中，DN2，DLx，DLtan2，LN2x，∴NLN40，即a1x2x40，abab，山高答：山高DF的高為1.6米．yx2bx4與x軸交于A(3,0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式及B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）該