等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

課題等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和編制審核學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握等差數(shù)列定義，通項(xiàng)公式，求和公式；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)關(guān)系在具體問題情境中發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問題提升數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)重點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)概念公式解決數(shù)列問題自學(xué)質(zhì)疑學(xué)案學(xué)案內(nèi)容一、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)的和為()A.130B.170C.210D.2602.已知數(shù)列滿足，且，則________3．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，a5＋a7－aeq\o\al(2,6)＝0，則S11的值為()A．11B．12C．20 D.22問題：等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)有哪些？二、考點(diǎn)突破考向一：等差數(shù)列的基本運(yùn)算例1(1)(2019·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S4＝0，a5＝5，則()A．a(chǎn)n＝2n－5 B．a(chǎn)n＝3n－10C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝eq\f(1,2)n2－2n(2)(2019·全國(guó)卷Ⅲ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1≠0，a2＝3a1，則eq\f(S10,S5)＝________.班級(jí)小組姓名________使用時(shí)間______年______月______日編號(hào)第1頁(yè)考向二：等差數(shù)列的判定與證明例2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(1)求證：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))成等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．變式：設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq\f(4,4－an)(n∈N*)．(1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－2)))是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式考向三：等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用例3(1)(2020·福建模擬)設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若a5＝2b5，則eq\f(S9,T9)＝()A．2 B.3C．4 D．6(2)(2019·福建漳州質(zhì)檢改編)若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2＋a9＋a19＝6，則a10＝________，S19＝________.第2頁(yè)訓(xùn)練展示學(xué)案例4.(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S6＝－5S3≠0，則eq\f(S9,S3)＝()A．18B．13C．－13 D．－18(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝9，eq\f(S9,9)－eq\f(S5,5)＝－4，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.變式：(2)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d>0，(S8－S5)(S9－S5)<0，則()A．a(chǎn)7＝0B．|a7|＝|a8|C．|a7|>|a8| D．|a7|<|a8|考向四：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值例5．在等差數(shù)列{an}中，a1＝29，S10＝S20，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為()A．S15B．S16C．S15或S16 D．S17變式：(多選)已知無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S6<S7，且S7>S8，則()A．在數(shù)列{an}中，a1最大B．在數(shù)列{an}中，a3或a4最大C．S3＝S10D．當(dāng)n≥8時(shí)，an<0A組1.設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，若，，則________。3．已知數(shù)列{an}中，a2＝eq\f(3,2)，a5＝eq\f(9,8)，且eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－1)))是等差數(shù)列，則a7＝()A.eq\f(10,9)B.eq\f(11,10)C.eq\f(12,11) D.eq\f(13,12)學(xué)案內(nèi)容4．《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)在有一根金箠，長(zhǎng)五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤，在細(xì)的一端截下一尺，重2斤，問各尺依次重多少？”按這一問題的題設(shè)，假設(shè)金箠由粗到細(xì)各尺質(zhì)量依次成等差數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的質(zhì)量是()A.eq\f(7,3)斤B.eq\f(7,2)斤C.eq\f(5,2)斤 D.3斤B組5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知最后6項(xiàng)和是180，則為（） A．18 B．17 C．16 D．156.(多選題)已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且2a1＋3a3＝S6，則以下結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)10＝0B．S10最小C．S7＝S12 D.S197.已知數(shù)列中，(n≥2，n∈N*)，數(shù)列滿足.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.C組8.(多填題)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝10n－n2，數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)都有bn＝|an|，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則T4＝______，T30＝_______.9.在數(shù)列{an}，{bn}中，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝