高一（下學(xué)期）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

高一(下學(xué)期)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

(時(shí)間120分鐘，滿分150分)

1.設(shè)集合」IW,H|H,且■；2.I；,則，

A.IB.2C.2D.4

2.函數(shù),，,;'h的最小值是?

X—1

A.2B.4

4.函數(shù)」一「'Jr的單調(diào)遞增區(qū)間是II

A.v,-2lB.x.I)C.(1?4-x)D.il-

...>inn/anssI_,八,

5.若,,貝心；川2<?二：I

24111n—CUH<12

A.：<B,3C.*D.；

II33

6.若二口一，一I',貝！L=，I

A.1iB.1-iC.iD.i

7.在一.1〃「中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知，、：u(561.sinBlablsmA,則

C=()

ci2k八2krU?5.T

A4.B.或C.D.或

bo3?Sbo

8.菱形A8CD中，1"?，l>I》，，，將一(沿8。折起，C點(diǎn)變?yōu)镋點(diǎn)，當(dāng)四面體/\l(l>

的體積最大時(shí)，四面體/.」/>,〃的外接球的面積為，：?

A.2lt-B.10zC.5方D.7k

9.設(shè)函數(shù)、一”3.」，給出下列命題，不正確的是，：?

第1頁共21頁

A.:，?的圖象關(guān)于直線J.，對(duì)稱

B..I的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱

C.把.?的圖象向左平移「，個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象

D.?的最小正周期為：，且在“上為增函數(shù)

10.下列命題中是真命題的有(j

A.有A,B,C三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9,則樣本容量為

30

B.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

D.某一組樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[1U：.1213

內(nèi)的頻率為UI

11.在j1/“,中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，已知…[:且，1，則

COHC2Q-c4

()

I/o

A.B.13、C.j.\3D.(J(12

12(

12.已知直三棱柱ABC小山。中，三BC。是AC的中點(diǎn)，。為.1(’的中點(diǎn).點(diǎn)

產(chǎn)是/"'i上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是”?

A.當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，直線.1/‘與平面」，"<?所成的角的正切值為\

B.無論點(diǎn)尸在上怎么運(yùn)動(dòng)，都有

C.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到,，「中點(diǎn)時(shí)，才有,1：。與。〃?相交于一點(diǎn)，記為。，且二?

D.無論點(diǎn)尸在。q上怎么運(yùn)動(dòng)，直線.1「與A8所成角都不可能是；川

13.已知小??,上I,則、二?工t的值是__________.

43

第2頁共21頁

14.設(shè)向量1-n.11,//-?JI,若萬,，；，則.

15.若二：,1,則稱馬與“互為"鄰位復(fù)數(shù)”.已知復(fù)數(shù)I-a-r卜與r2-6互為“鄰位復(fù)

數(shù)”，a,「，"，貝I，'的最大值為.

16.在正三棱錐、.1〃「中，/“―LI—i，點(diǎn)。是SA的中點(diǎn)，若S/L「〃，則該三棱錐外接

球的表面積為.

17.為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水.計(jì)劃調(diào)整居

民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)」噸I,一位居民的月用水量不超過尤的部分按

平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人

的月均用水量：?jiǎn)挝唬簢岻,將數(shù)據(jù)按照1」［…，、.出I分成9組，制成了如圖所示的頻率分布

直方圖，其中II|i?*.

II求直方圖中a,6的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)彳每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)

值作為代表）；

口設(shè)該市有40萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說明理由；

B）若該市政府希望使N*的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，噸I估計(jì)x的值，并說明理由.

頻率

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18.在一.1〃「中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,且bccw.4ca.

1?求角B；

⑵若L.l/“的面積為人：；，8c邊上的高」〃|,求6,「

19.已知函數(shù)?！?1…一，..-4?-1.」的圖象如圖所示.

[I求出函數(shù)/」的解析式；

(2)若將函數(shù)J一的圖象向右移動(dòng):個(gè)單位長(zhǎng)度再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變?得到

?>

函數(shù)U，『”的圖象，求出函數(shù)”，;，1的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心.

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20.如圖，在四棱錐廠中，底面ABC。為正方形，側(cè)面PAO是正

三角形，側(cè)面「底面ABCQ,M是尸。的中點(diǎn).

U）求證:IV.平面尸CD；

求側(cè)面PBC與底面A8CO所成二面角的余弦值.

21.在銳角一.1〃「中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知八'--.1.1

1I若"3,b\；，求c；

Q求…「的取值范圍；

O

mr+Kr+”

22.已知函數(shù)?！?/p>

lofa----4,i---

M若〃，nI,求函數(shù)J，?的定義域和值域;

"11若函數(shù)「，1的定義域?yàn)镽,值域?yàn)殚T2,求實(shí)數(shù)機(jī)，〃的值.

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第6頁共21頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查集合的交集運(yùn)算，同時(shí)考查不等式的解法，考查方程思想和運(yùn)算能力.

由二次不等式和一次不等式的解法，化簡(jiǎn)集合A,B,再由交集的定義，可得。的方程，解方程可得，，

【解答】

解：集合』=｛」」‘1=I-2■，，

H|/2T,〃,I”\rr':"I’

由｛t2-r-I］，可得,*'I1,

則，2

故選：n

2.【答案】c

【解析】解：因?yàn)閡-','11,

Z-1

2/9

?，/11',22J1"'26，

r-1Vz-l

當(dāng)且僅當(dāng)I',2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值

x—1

故選：，

?/2」，，.!2,2,然后結(jié)合基本不等式即可求解.

x-1z—1

本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)試題.

3.【答案】A

【解析】

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【分析】

本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，以及函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和I，|時(shí)函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.

【解答】

解：函數(shù)八,,定義域?yàn)镽,

\"-/JI」、

則一,?I,

，川■_1二?1

則函數(shù)”。，-I為奇函數(shù)，故排除C,D,

當(dāng)u時(shí)，"/'-III,故排除8,

故選：.1

4.【答案】D

【解析】解：由"2-、U得「I或J

設(shè)/，-L、，則當(dāng)「I時(shí)，，，」為增函數(shù)，此時(shí)”：…為增函數(shù)，則，?為增函數(shù)，

即「，I的單調(diào)遞增區(qū)間為

故選：/>

求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

na-4CXJWa

【解析】解:

taiKi

則I；山2(e

tairn

故選：H

將已知等式左邊的分子分母同時(shí)除以，…，，，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于twn的方程,

求出方程的解得到，.的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將，皿「的值代入即

可求出值.

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此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題

的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軌復(fù)數(shù)的概念得答案.

【解答】

解：由I-，1一得'''1''1->,

1(I4-1)(1-I)

,?2；].

故選I).

7.【答案】C

【解析】解：由正弦定理知，—,

MinAsinBMinC

isi】“'?2”?b、in"ui/?：MII.1,

..<,「2〃?LJ\u即0]J—ubf

1

由余弦定理知，CO1c..七T.,

2<ib21b2

(,<'：0.

-C-T-

故選：(

先利用正弦定理將已知等式中的角化邊，再結(jié)合余弦定理，即可得解.

本題考查解三角形的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

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8.【答案】A

【解析】解：當(dāng)平面，平面時(shí)，￡到平面48。的距離最

大，由于底面54。的面積為定值，

所以此時(shí)四面體/.的體積最大.

設(shè)三角形A3。的外接圓的圓心為。半徑

RD_2v3_c

'2sin1211'

設(shè)四面體/.的外接球的球心為。，三角形E8O的外接圓的圓心為。.

可得(兒):：；21I，

所以「，<)("II5,

則四面體/的外接球的面積為、「丁171”,

故選：A

考慮當(dāng)平面平面A3。時(shí)，此時(shí)四面體/.的體積最大.求得三角形A3。的外接圓的半徑,

結(jié)合球的截面性質(zhì)和勾股定理、表面積公式，計(jì)算可得所求值.

本題考查四面體LI"。的外接球的面積，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：選項(xiàng)A,令3,，「，，"，貝U.'',-Z,

32122

函數(shù)/」的圖象關(guān)于直線」--k-7對(duì)稱，即選項(xiàng)A不正確；

(4,,>

選項(xiàng)B,令、二，r-/,貝!I」-，//,,

3li2

函數(shù)?的圖象關(guān)于點(diǎn)，：/對(duì)稱，即選項(xiàng)B不正確；

ti2

選項(xiàng)C,把：門的圖象向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度，得到-f-”3.,…一」，是

偶函數(shù)，即選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D,最小正周期/

9

第10頁共21頁

令。,；三—：+上.：,一人K］,*￡-Z,則，上上,",kez,

322122122

函數(shù)1,I的單調(diào)遞增區(qū)間為［上.匚二「，1/,

122122

當(dāng)小H時(shí)，函數(shù)「門的增區(qū)間為|：：.：；,而"：1不是,二一的子區(qū)間，即選項(xiàng)。不正確.

故選：」“〃

根據(jù)正弦函數(shù)的中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、周期性和單調(diào)性可分別判斷選項(xiàng)A,8和D；選項(xiàng)C,由函數(shù)圖象的平

移變換法則可判斷選項(xiàng)「

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及圖象的平移變換，熟練掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱性、周期性和單調(diào)性是

解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

10.【答案】8。

【解析】解：對(duì)于A，由分層抽樣原理知，樣本容量為"：；"，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

3+1+2

對(duì)于8,數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為」,1?：12.：II1：;，

6

眾數(shù)為6,中位數(shù)也是3,所以它們的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)相同，選項(xiàng)8正確；

對(duì)于C,甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5；

它的平均數(shù)是rHlr.7,

□

方差為/J?$■■：?；7i-■IM:廣，門」,「，7i?II,

5

這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，由題意知樣本容量為10,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間II；［121"，內(nèi)的頻數(shù)是4,

所以頻率為L(zhǎng)1,選項(xiàng)。正確.

故選：BD

A中，由分層抽樣原理求出樣本容量的值；

8中，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可；

C中，計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的方差，與甲組數(shù)據(jù)的方差比較即可；

。中，由樣本容量、頻數(shù)和頻率的關(guān)系，計(jì)算即可.

本題考查樣本的數(shù)字特征應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題.

第11頁共21頁

11.【答案】AD

【解析】解：由及正弦定理可得，,2?-.1.1??：1??二打…?”，

COHCMC

所以23"I<i>e*/?、:11〃,?尸廠?，Li（*.it1i?（tillA,

因?yàn)?、：I1.1，II,

所以…、〃1,即。：，

2??

田力C1?\3:W3

囚刃、!...'<11/?，…，

21

所以“-3,

因?yàn)?,

由余弦定理可得，

ii?<，；<；<1-d'1/?<'）"，

則」：\2

故選：」〃

由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求2,然后結(jié)合三角形的面積公式及余弦定理即可進(jìn)行判斷.

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬

于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求直線與平面的夾角，即可判斷選項(xiàng)4設(shè)出點(diǎn)P

坐標(biāo)，計(jì)算」7.（訂II，可判斷選項(xiàng)8；由三角形中位線的性質(zhì)可得，<〃’」必，且（“/四，

即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)已知判斷當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到83中點(diǎn)時(shí)，直線與A8所成的角最小，求出其正切值

即可判斷選項(xiàng)I）

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，空間向量的應(yīng)用，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題.

【解答】

第12頁共21頁

解：如圖所示，以3為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系"/"一，

設(shè).1〃H(UU2,則JMd,B(O,O.D),CH2JI.2),BjO.O.21

當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到m'i中點(diǎn)時(shí)，/MJUl,則rI；,1j|1,

平面1〃平的一個(gè)法向量為加;Hiu.2i

設(shè)直線.1〃與平面所成的角的為“，

則、iii〃<<?/Mi,Uli-~-，則，

66

所以二’，故A正確；

當(dāng)點(diǎn)尸在〃Q上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可設(shè)四，?！?，則」「:2.f，，

因?yàn)?。為的中點(diǎn)，則"，1111,

所以。3tI-III，貝!1」［〔(7力；所以」/'_<〃力，故以正確;

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到.，，“中點(diǎn)時(shí)，」：。與。“I相交于一點(diǎn)，記為。，連接PO,///,,

則尸為〃(’的中點(diǎn)，所以在一.1“(中，(〃'且()〃口向，

PQOPI

所以“「故c錯(cuò)；

Q.Tl-

因?yàn)椤?小，所以直線」，與AB所成的角為.八，

因?yàn)椤浮ㄒ黄矫?'3(,所以為［『="J,

在八中，當(dāng)。，最小，即點(diǎn)P為BG中點(diǎn)時(shí)NBMJP最小,

計(jì)算可得一”.1/最小正切值為'

所以直線.1十與A8所成角都不可能是小「，故。正確.

故選：1/山

第13頁共21頁

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)二倍角公式即可求出.

【解答】

解：因?yàn)槲g『二，",則

|3仙0，（I）—少-

解得7121,

3

故答案為：

14.【答案】5

【解析】

【分析】

本題考查了向量的垂直的條件和向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)向量垂直的條件可得關(guān)于，”的方程，解之可得結(jié)果.

【解答】

解：向量“：i1I,AIJH1I,若一廠，

則-112,',',1'5II>

則…1,

故答案為:，

15.【答案】8，2x7

第14頁共21頁

【解析】解：由題意，■，、’3，-2，”-1,故，“一一\：；M-I,

點(diǎn)F在圓門2'-：；.,\「1±,

而、H表示點(diǎn)（"，”到原點(diǎn)的距離，

故”‘）■的最大值為‘：\」--△「.一1.\7、?人；

故答案為：N.“二

由題意可得關(guān)于a,6的關(guān)系式，再由其幾何意義求解.

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.

16.【答案】55

【解析】解：如圖，取AC中點(diǎn)尸，連接SP,八八

在正三棱錐、.1"「中，、1>71

.?SP1AC.

V,SP、-平面SPB,

.平面

、/，?平面SNB,

/AC1SB.

又（一，AC、DCc平面SAC,

II.平面、u,

又、〃-平面SAB,II-平面SAB,S/?r|EF

sn平面、I，

4.s\］、-平面SAC,

-57?*.IS-

正三棱錐的三個(gè)側(cè)面全等，

?CS1AS.

（\-li，（S.AS.

/.CS-45-6x--3g.

第15頁共21頁

4.S>CS、BC兩兩垂直，且「、」.、、1;A2

可將正三棱錐S.1"補(bǔ)成正方體」//"CIIKC

一正三棱錐、.1/“‘外接球的直徑即為正方體.1〃卜，；/”\「的體對(duì)角線、7/

SH-CSB-3>/6.

正三棱錐的外接球的表面積為S-1-1T-I--11-5-1r.

2

求有關(guān)正三棱錐的外接球的問題時(shí)，需轉(zhuǎn)化成求對(duì)應(yīng)正方體的外接球.正方體的外接球半徑即為正方體體

對(duì)角線的一半.

本題考查學(xué)生的想象能力，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，屬于中等難度.

17.【答案】解：11由題意得：],'.?,,,...,?,

|11]11i''IJ11J'1'..''1?11；III_1

解得,，III,6II

由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)為：

0.5x0.0441.5x0.08+2.5x0.15+3.5x0.20+L5x0.26+5.5x0.15+6.5x0.06+7.5x0.04+8.5x0.02?4.07

」由頻率分布直方圖得：

全市居民中月均用水量不低于2噸的頻率為：1?4II?>,

..全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：

400000x(1-0.04-0.0H)=352aMl

舊.,前6組的頻率之和是1川、11；.I..2.IH2'.->"、、I

而前5組的頻率之和為U3.川、lr.-II2?JrH7'；?>j,

%;I-fi,

由III1111s-r>I>73,解得：r—1、,

因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為噸時(shí)，、1的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).

【解析】.1由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1,列出方程組，能求出a,h由頻率分布直方圖能估

計(jì)該市居民用水的平均數(shù).

，由頻率分布直方圖先求出全市居民中月均用水量不低于2噸的頻率，由此能求出全市居民中月均用水量

不低于2噸的人數(shù).

前6組的頻率之和是”、：，而前5組的頻率之和為Il<i,從而?一「li,由

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HI'.H「、二?；：；,能估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為：,、噸時(shí)，的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).

本題考查平均數(shù)、頻數(shù)、用水量標(biāo)準(zhǔn)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基

礎(chǔ)題.

18.【答案】解：r?因?yàn)椤竌,

2

所以由正弦定理可得

I

BcutiA-sinC-sinA-HU(A?D)

(

可得、.111C-—,

因?yàn)?、in.1，II,可得B--3)

2

所以由"II.:l,可得〃

b

門因?yàn)橐坏拿娣e為入J,8C邊上的高.-1,

AH1______________

在RtA.l。//中，可得'-n=2，BH--瓜，

,6

所以-locsinB-；x(v,?」〃7??，，解得〃廠.卜3,可得“BH-HC1，

在一中，由余弦定理可得八4c2_2accoiB-［，I、：；2-2x1^5x2x--2\/7

【解析】I由正弦定理，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)己知等式，結(jié)合、u-I,”,可得…、H的值，結(jié)合，“5」，

可得B的值.

在①I/"/中，由已知利用三角函數(shù)的定義可求c,利用勾股定理可求的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面

積公式可求HC的值，從而可得a,在一J/“中，由余弦定理即可求得》的值.

本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦公式化，勾股定理，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中

的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

I|4-6-6

19.【答案】解：缶由函數(shù)>川的圖象可得\解得:

I.I\b-1

又由‘2-得：1~~；---

?>,>

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而廣.?得：；?▼i?一，Q」Z,，,

4b113

綜上：f{J\—L、】nl./一-2.

<*>

口顯然力「八"L?,11-2,

o

由二1'-r--2AT?.,k■-Z,得””的單調(diào)遞增區(qū)間為f'--'->.1，>--/.,

J(>13b

由L,'，「，r-/得：對(duì)稱中心是「,2i,A'Z

??>12

【解析】1?由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和6,由周期求出，，最高點(diǎn)求出，的值，可得函數(shù)的解析式.

2由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的對(duì)稱性，求出函數(shù)”，jJ的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心.

本題主要考查由函數(shù)UI的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和6,由周

期求出?.，最高點(diǎn)求出，的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題.

20.【答案】3)證明：在正方形ABC。中，\1),

又側(cè)面j底面ABC。，側(cè)面，底面［；；(/>AI),(D評(píng)面

ABCD,

所以f/L平面PA。，又.LU平面PAD

所以，，

因?yàn)橐弧?10是正三角形，〃是尸。的中點(diǎn)，貝II,/PI),

又LZ)r|P/：)-。，CD,，〃平面PCD,

所以I1/.平面PCD;

，解：取A。，BC的中點(diǎn)分別為E,F,連接EP,PE,PF,

則一(!),1.1「口，所以//\1),

在正.中，/>/M>,

因?yàn)橐?］『/F,EF,/,/-平面PER

則1/>,平面PEF,

在正方形A8CD中，」"〃(’，

故Ml平面PER

所以八//,是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，

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由平面PAD,ElCD,

則，/一平面PEF,又，/平面PAD,

所以///'/，

設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng).1/)加，貝山］」」'/\

所以//v/*/-'II

則…」T/?”，

PF7

故側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為\

【解析】」?利用面面垂直的性質(zhì)定理證明1/),平面E4。，從而得到「/，I\!,由正三角形的性質(zhì)可得

AMI'l),再利用線面垂直的判定定理證明即可；

，取AD,8c的中點(diǎn)分別為E,F,連接EF,PE,PF,利用線面垂直的判定定理證明平面尸ER則

可得平面PER由二面角的平面角的定義可知，/>//是側(cè)面P2C與底面4BC。所成二面角的平面

角，在三角形中，由邊角關(guān)系求解即可.

本題考查了線面垂直的判定定理和面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，二面角的求解，解題的關(guān)鍵是由二面角的

平面角的定義確定所求的角，考查了邏輯推理能力、空間想象能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(11由nsi>2〃67IIA，得、hi』?2Gn〃〃3“\，

則，，3、即，

23

由余弦定理“