作業(yè)10-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

A.(-oo,1]B.[1,+8)

C.(—8,5]D.[5,+8)

5.若關(guān)于％的方程|出一l|=2a(a>0,aWl)有兩個(gè)不等實(shí)根，則。的取值范圍是()

A.(0,1)0(1,+8)B.(0,1)

C.(1,+8)D.(0,-)

2

寒假作業(yè)十6.計(jì)算sin21°+sin22°+sin23°H-----|-sin289°=()

選擇題A.89B.90

1.已知全集。={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4),集合B={2,4},則(CuA)UB=()89

C.~2D.45

A.[2,4,5)B.{1,3,4)

7..函數(shù)段)=loga|%|+l(0VaVl)的圖象大致為()

C.{1,2,4)D.(2,3,4,5)

2.已知非空集合M,P,則M至P的充要條件是()

A.xGM,x《PABCD

B.V%￡P(guān),x^M8.若角A,B,。是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是()

C.xi^PXI^PA.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=—sinC

D.2x^-M,x^PA+C-+CA

C.cos2=sinBD.sin2=cos2

3.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是()

9.（多選）關(guān)于函數(shù)yU）=sin|x|+|sin］］的敘述正確的是（）

N-X

A.危)=%，g(x)=x—lA.是偶函數(shù)

B.?！?迎，ga)=(、&)2B.於）在區(qū)間（I，j單調(diào)遞增

C.J(x)=x2-2,g(t)=t2~2

C.7U）在［-TT,TT］有4個(gè)零點(diǎn)

D.笛)=巾+1.由—1,g(x)=y/x2~l

D.4勸的最大值為2

|10g2X,x>2,（多選）設(shè)則下列不等式中一定成立的是（）

4.設(shè)函數(shù)1%)=1_]2+〃，的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()10.a>0,b>0,

2ab

B.a+b2W16.將函數(shù)段）=5皿5+9）1/>0,—2W9W2J圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不

變，再向右平移d個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin尤的圖象，則犬犬）的解析式為，6）=

6t2+Z?2D.(a+份匕+/》4

11.（多選）有下列幾個(gè)命題，其中正確的是（）三.解答題（解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

A.函數(shù)y=2N+X+l在（0,十8）上是增函數(shù)

17.已知3{x|—1<X<1},使等式N—x—1=0成立”是真命題.

1

B.函數(shù)y=%+i在（-8,—i）u（—1,+8）上是減函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；

（2）設(shè)不等式（x—g）a+。-2）<0的解集為N,若%￡^^是％￡"的必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

C.函數(shù)y=。5+4%—X2的單調(diào)區(qū)間是[一2,十8）

J2x—3,x>0,

D.已知函數(shù)%<0是奇函數(shù)，則兀x）=2x+3

兀1

12.（多選）將函數(shù)y=4sin%的圖象向左平移杯單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2,得到函數(shù)y

=危）的圖象，下列關(guān)于y=%）的說(shuō)法正確的是（）

A.丁=%）的最小正周期為4兀

B.由4%1）=犬%2）=0可得X\—X2是71的整數(shù)倍

18.已知函數(shù)段）=log9（9x+1）+Ax是偶函數(shù).

C.>=%）的表達(dá)式可改寫成危）=4cosQ—/

1

（1）求人的值；（2）若方程有實(shí)數(shù)根，求匕的取值范圍.

D.>=兀￥）的圖象關(guān)于（一％,o）中心對(duì)稱

二.填空題

13次5+1）=%+3,則於）=.

14.記實(shí)數(shù)11,X2,???,工〃中的最大數(shù)為max{xi,必…，入〃},最小數(shù)為min{xi,xi,???,%〃},則

min{%+l,x2—x+1,—%+6}的最大值為.

15.sin2（j-j+sin2（^+J=.

19.某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A,B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為舊，0）萬(wàn)元時(shí)，經(jīng)銷4,3商品所

flOr+1

一一JTFF（oww3）,

獲得的收益分別為yw萬(wàn)兀與g（。萬(wàn)兀，其中yw=/+i，g⑺=[如果該個(gè)體

、一—12（3<YW5）.

戶準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制訂一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大總收益，并

求出最大總收益.

22.已知函數(shù)於)=4sin(j-3)cos%+小.

⑴求函數(shù)“X)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)=?x)—根在區(qū)間［o,上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)X1,X2,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍，并計(jì)算tan(%i

十I2)的值.

20.如圖，定義在［-1,+8)上的函數(shù)?x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成.

I

(1)求歡4))的值及/(%)的解析式；(2)若加)=］,求實(shí)數(shù)X的值.

21.已知sina-cosa=2

sinCt+cosCI2

(1)若a為第三象限角，求cosa的值；

7T

(2)求tan(a+—-)的值；(3)求cos2a的值.

cos(A+B)=—cosC,sin(A+B)=sinC,故A、B錯(cuò).

寒假作業(yè)十答案

1.解析：選A由題意知Cu4={2,5),所以(Ct/A)UB={2,4,5).故選A.A+Cn一B

.*A+C=TI—-2-=2:

2.解析：選D由M二P,可得集合"中存在元素不在集合戶中，結(jié)合各選項(xiàng)可得，M菜P的充要條

A+CZkB\B

件是IxCM,x《P.故選D.cos_2-=cos(2—2j=sinE，故C錯(cuò).

%2—］

B+C但&A

3.解析：選C對(duì)于A,於)=%,g(%)=x—1的定義域不同，化簡(jiǎn)后對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，不是相同,*/.sin―2-=sin(2—2)=cos5，故D正確.

函數(shù)；對(duì)于B,兀￥)=迎，g(%)=(、5)2的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；

9.解析：選AD*.*X—x)=sin|-x\+|sin(—x)\=sin|x|+|sinx\=J(x),，危)是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)

對(duì)于C,?X)=%2—2,g⑺=P—2的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是相同函數(shù)；XwQ，兀)時(shí)，7(%)=sin|x|十|sin%|=2siiix,兀￥)在Q,兀)單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；當(dāng)工￡［0,兀］時(shí)，令於:)

對(duì)于D,怨)=由+［由-1,g(%)=ND-1的定義域不同,化簡(jiǎn)后對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，不是相同函數(shù).故=sin|x|+|sinx\=2sinx=0,得x=0或1=兀，又怨)在［一兀,兀］上為偶函數(shù)，."(%)=0在［―兀，兀］上

選C.7T匹

的根為一兀，0,71,有3個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；*/sin|x|<l,|sinx|<l,當(dāng)％=］+2E(女￡N)或％=一萬(wàn)一

4.解析：選B%>2時(shí)，y=logu>l,所以要使函數(shù)的值域?yàn)镽,則使產(chǎn)一N+a,爛2的最大值色1.2E/6N)時(shí)兩等號(hào)同時(shí)成立，，段)的最大值為2,故D正確.故選A、D.

故選B.

10.解析：選ACD因?yàn)镼>0,b>0,

5.解析：選D根據(jù)題意，函數(shù)y=|。*—存1)的圖象與直線y=2〃有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

所以〃+/?+赤a赤心2吸，當(dāng)且僅當(dāng)。=b且2，法=7方即。=/?=2時(shí)取等號(hào)，故A—

時(shí)，如圖⑴所示；Ovzvl時(shí)，如圖⑵所示.

定成立.

由圖象知，0<2"1,所以awQ,2),故選D.

2ab2ab

因?yàn)椤?招24%>0,所以1藥方=，耳，當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)取等號(hào),

lab

所以不一定成立?故B不成立?

區(qū)+建(a+Z?)2-2ab2ab

因?yàn)閍+b=二a-\-b=a-\-b—a-\-1)>2y[ab—y[ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),

6.解析：選CVsin2l°+sin289°=sin2l°+cos2l0=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,sin2l0

+sin22°+sin23°+...+sin289°=sin2l°+sin22°+sin23°+...+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+...

a2+Z?2好+護(hù)

所以a+b麻，所以，方濟(jì)+兒故C一定成立.

189

+cos230+cos220+COS21°=44+2=^".

P\ba

7.解析：選A由函數(shù)段)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.設(shè)ga)=loga|x|,因?yàn)?。+隊(duì)￡+引=2+￡+應(yīng)4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故D一定成立.故選A、C、D.

先畫出%>0時(shí)，g(%)的圖象，然后根據(jù)g(%)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱畫出1<0時(shí)g(%)的圖象，最后由函數(shù)

11.解析：選AD由>=2%2+%+1=21+/2+§在［—&+J上遞增知，函數(shù)y=212+%+l在(0,

g(%)的圖象向上整體平移一個(gè)單位即得危)的圖象，結(jié)合圖象知選A.

1

8.解析：選DVA+B+C=TI,AA+B=7C-C,+8)上是增函數(shù)，故A正確；尸％+1在(.00,—1),(―1,+oo)上均是減函數(shù)，但在(-00,—1)0(—

Tt（A

b+co）上不是減函數(shù)，如一2<0,但一2+1<0+1，故B錯(cuò)誤；y=,5+4%_是在［-2,—1）上無(wú)意16.解析：將丁=51111的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得丁=51!1G+切的圖象，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐

義，從而在［—2,+8）上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；設(shè)X<0,貝?。菀?>0,g（—%）=-2%—3,因?yàn)間（%）（1QQ（1匹Q匹

標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍可得y=sin（5%+鎮(zhèn)的圖象，故yW=sin（5%+。，所以大0=sinljx4+Wl=sinZ=

為奇函數(shù)，所以7（%）=g（%）=—g（—%）=2X+3,故D正確.故選A、D.

y/2fl由啦

2.答案：7（%）=sin⑵十號(hào)2

17.解：（1）由題意，知小=N—%=（%—5）—I由一得一心加<2,故〃={/一心機(jī)<2）.

（Tt\2TT

12.解析：選CD由題意得，函數(shù)y=%）的解析式為/U）=4sin（2%+3j.對(duì)于A,由7=卷得,=於）

k

7T71（2）由％WN是％WM的必要條件，知

的最小正周期為兀，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由於）=0可得2%+§=E（左WZ）,??.%=，兀一%（左￡Z）,

—X2是］的整數(shù)倍，,B錯(cuò)誤；對(duì)于C,/W=4sin（2%+1）利用誘導(dǎo)公式得?x）=4cos］，一（2X+4］=〃1

J2—?<—4，9

（Q匹K匹①當(dāng)。>2—〃，即時(shí)，N={x\2—a<x<a},貝！Ja>2,解得a>4.

4cos⑵-6_J，，C正確；對(duì)于D,7（%）=4sin⑵+3）的對(duì)稱中心滿足2%+］=E,kGZ,：.1=辦一飛,

、Q>1,

fcez,o）是函數(shù)>=段）的一個(gè)對(duì)稱中心，...D正確.

a<\,

11

a<一4’解得a<一4.

{2一色2,

13.解析：由題可設(shè)W+l=f,.'.%=(?-1)2,/>1,.,./?)=(f-l)2+3,二次x)=(x—1)?+3(迂1).

③當(dāng)O=2—Q,即a=l時(shí)，N=0,不滿足MGN.

答案：（x—1戶+3（定1）

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為I或a〉/

14.解析：如圖所示，y=min{.￥+l,x2~x+l,—x+6}的圖象為圖中的實(shí)線部分，則易知所求最大

數(shù)即為圖中3點(diǎn)的縱坐標(biāo).又B0,J），故所求最大值為看

18.解：（1）:危）為偶函數(shù)，AVxeR,有/（一%）=/（%）,，log9（9r+l）—丘=log9（9"H）+乙對(duì)％WR

9*+1

恒成立..?.2日=1089（9一:':+1）—1089（9*+1）=1089-^^一1089（9"+1）=一兄對(duì)恒成立，；?（2女+

1）%=0對(duì)％￡R恒成立，k=—2.

11

⑵由題意知，10g9（9"H）—吸=為+8有實(shí)數(shù)根，即10g9（9'+l）—%=b有解.

7令g（%）=log9（9x+l）—%,則函數(shù)y=g（%）的圖象與直線y=b有交點(diǎn).即g（%）=log9（9x+l）—%=

答案:2

9尤+1<nx（l?i

log99X=10g9V+9-7-***1+9^>1????ga）=lOg9（l+9xJ>0，的取值范圍是（0，+8）.

匹71j=sin2(j—x)+cos2((3-J=l.

15.解析：si:+sin2\6+^xj+sin2|_2-\3-

19.解：設(shè)對(duì)8商品投入的資金為％萬(wàn)元（0W爛5）,則對(duì)A商品投入的資金為（5一%）萬(wàn)元，并設(shè)獲得的

答案：1總收益為5（%）萬(wàn)元.

10%+]

①當(dāng)00爛3時(shí)，段)=6—％,g(x)=x+i,

[0%+]99

S(%)=6—%+%+i=17—[(%+1)+%+1以7-6=11,當(dāng)且僅當(dāng)％+l=%+i，即％=2時(shí)取等號(hào)；(2)：方程g(x)=y@)一加=0同解于危)=加，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=y(%)=2a

②當(dāng)3<在5時(shí)，?x)=6—%,g(%)=—N+9%—12,o,2_|上的圖象，由圖象可知,