湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．下列運(yùn)動(dòng)標(biāo)記中是軸對(duì)稱圖形的是A B C D2．把去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)的結(jié)果正確的是A． B． C． D．3．下列變形正確的是A．； B．； C．； D．.4．根據(jù)下列已知條件，能確定的形狀和大小的是A．，，； B．，，；C．，，； D．，，．5．下列計(jì)算正確的是A．； B．； C．； D．．6．下列式子從左到右變形是因式分解的是A． B．C． D．7．如圖，點(diǎn)E是內(nèi)一點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)E作于D，連．若，，則的面積是A．20 B．30 C．25 D．158．已知分式（a，b為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是x的取值2m分式的值03無(wú)解A．； B．； C．； D．.9．如圖為2024年某月日歷，現(xiàn)用一個(gè)正方形方框框住部分（陰影部分）9個(gè)位置上的數(shù)，若最小的數(shù)與最大的數(shù)的積記為n，中間位置上的數(shù)記為m．下列所給的數(shù)據(jù)中，n不可能是A．37 B．420 C．465 D．51210．如圖，的面積為6，，平分．若E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值A(chǔ)． B． C． D．3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將正確的答案直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置．11．分解因式：________．12．若，且，，則m，n的大小關(guān)系是________．13．如圖，在中，點(diǎn)P，M在坐標(biāo)軸上，，，，，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________14．一個(gè)容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……，則第n次倒出后，倒出的水的總量為_(kāi)_______L．15．已知如圖，中，，平分交于點(diǎn)D，，有以下結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若、則．其中正確的有________．16．如圖，在中，，；點(diǎn)D在邊上，將沿所在直線翻折得、角平分線交邊于點(diǎn)G，連接，．若為等腰三角形，則θ的值．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17．（本題滿分8分）計(jì)算（1）； （2）；18．（本題滿分8分）（1）因式分解：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．（本題滿分8分）關(guān)于x的方程（1）若，則解這個(gè)分式方程；（2）若這個(gè)關(guān)于x的方程無(wú)解，直接寫(xiě)出a的值．20．（本題滿分8分）如圖，在中，，，求和的度數(shù)．21．（本題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，若A，B，C三點(diǎn)是格點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)所有點(diǎn)D，使與全等；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中的線段上畫(huà)點(diǎn)E，使．（3）如圖3，點(diǎn)P為上不在格點(diǎn)與格線上的任一點(diǎn)，畫(huà)點(diǎn)Q，使P、Q點(diǎn)關(guān)于所在直線對(duì)稱．22．（本題滿分10分）某商店決定購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的文具共10件．已知用90元購(gòu)買甲型號(hào)的文具數(shù)與用75元購(gòu)買乙型號(hào)的文具數(shù)相同．每件文具價(jià)格及每件利潤(rùn)如下表所示．類型甲乙價(jià)格（元/件）m利潤(rùn)（元/件）23（1）求m的值；（2）受疫情影響，商店老板這個(gè)月準(zhǔn)備用不超過(guò)168元購(gòu)買甲、乙兩種文具，問(wèn)有多少種購(gòu)買方案？并求出這個(gè)月獲得利潤(rùn)最小時(shí)甲、乙文具的數(shù)量．23．（本題滿分10分）問(wèn)題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1，圖2是用邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形和邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1________圖2________；（用字母a，b表示）數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問(wèn)題（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．拓展運(yùn)用：如圖3，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形和正方形，面積分別是和．若，，則直接寫(xiě)出的面積．（用S，m表示）．24．（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)P到的距離；（2）如圖1，射線交的垂直平分線于點(diǎn)C，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，為x軸正半軸上一點(diǎn)，將沿所在直線翻折，與y軸，線段分別交于點(diǎn)F，G，試探究的周長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，求變化范圍；若不變，求的周長(zhǎng)．參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910參考答案BDCBBCCBDB二、填空題：題號(hào)111213141516參考答案①②④，，三、解答題17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：原式（2）解：原式，，，，原式．19．（1）解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，方程兩邊乘以得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原分式方程的解為．（2）或．20．解：，，，，，，，．，，，．21．（1）第4個(gè)點(diǎn)D沒(méi)畫(huà)不扣分，前3個(gè)點(diǎn)D，一個(gè)一分；22．解：（1）依題意有：，方程兩邊乘以得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是此分式方程的解．的值是18．（2）設(shè)商店老板這個(gè)月準(zhǔn)備購(gòu)買甲文具x件，則乙商品（）件，依題意有：，解得：，，，且x為整數(shù)，，，，，，，：共7種方案．方案1：甲文具0件，乙文具10件，利潤(rùn)為（元），方案2：甲文具1件，乙文具9件，利潤(rùn)為（元），方案3：甲文具2件，乙文具8件，利潤(rùn)為（元），方案4：甲文具3件，乙文具7件，利潤(rùn)為（元），方案5：甲文具4件，乙文具6件，利潤(rùn)為（元），方案6：甲文具5件，乙文具5件，利潤(rùn)為（元），方案7：甲文具6件，乙文具4件，利潤(rùn)為（元）．這個(gè)月獲得利潤(rùn)最小時(shí)，甲文具6件，乙文具4件．（2）另解，設(shè)這個(gè)月獲得利潤(rùn)為w元，購(gòu)買中文具y件，依題意有：，，，，，且y為整數(shù)，顯然，當(dāng)y最大時(shí)，w最?。?dāng)時(shí)，w有最小值為24，此時(shí)甲文具6件，乙文具4件．（此方法酌情對(duì)照上解法給分）答：（1）m的值為18；（2）商店老板這個(gè)月準(zhǔn)備用不超過(guò)168元購(gòu)買甲、乙兩種文具共有7種方案；這個(gè)月獲得利潤(rùn)最小時(shí)甲文具6件，乙文具4件．23．問(wèn)題呈現(xiàn)：圖1，；圖2，．或數(shù)學(xué)思考：（1）解：，，，，（2）解：設(shè)，，，；原式（3）24．（1）過(guò)點(diǎn)P分別作，，的垂線，垂足分別為E、F、M，如圖，，，，，，，，，，，，．（2）如圖．延長(zhǎng)交