2023-2024學(xué)年廣東省中山市華辰中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年初一第一學(xué)期期末卷數(shù)學(xué)（厚德班）（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.142．2023年某商城“雙11”全球狂歡交易額為5403億元，數(shù)據(jù)540300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列各式正確的是（）A． B． C． D．4．下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列說法正確的是（）A．16的平方根是4 B．C．0沒有立方根 D．任意一個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．45° D．35°8．如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與重合，折痕為BD，若，則求的度數(shù)（）A．29° B．32° C．58° D．64°9．某服裝進(jìn)貨價(jià)x元/件，銷售價(jià)為200元/件，現(xiàn)打6折銷售后仍可獲利50%，則x為（）A．80 B．60 C．70 D．9010．如圖，由8個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．比較大?。篲_____．12．單項(xiàng)式的系數(shù)是______．13．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，則這個(gè)角的大小是______．14．已知的值為3，則代數(shù)式的值為______．15．已知點(diǎn)C在線段AB上，，，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)且點(diǎn)N是BC的三等分點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右→向上→向上→向右→……的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則它移動(dòng)2023次到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題：本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）解方程：．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．（6分）如圖，已知，，，求證：．21．（8分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別是－8、3、9、13．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離是______．（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離是______（用含t的代數(shù)式表示）．（3）點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離恰好等于點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離時(shí)，求t的值．22．（10分）如圖，已知同一平面內(nèi)，．（1）填空______．（2）如OD平分，OE平分，直接寫出的度數(shù)為______．（3）試問在（2）的條件下，如果將題目中改成，其他條件不變，你能求出的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．23．（10分）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，港口鎮(zhèn)三所中學(xué)決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球，乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過80套，則購(gòu)買足球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？24．（12分）綜合運(yùn)用如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在的內(nèi)部．且恰好平分，求的度數(shù)．（2）在圖3中，延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，判斷OD是否平分，請(qǐng)說明理由．（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角，則t的值為______秒．（直接寫出答案）25．（12分）綜合探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，且a，b滿足，現(xiàn)將線段AB向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD．（1）直接寫出坐標(biāo)：點(diǎn)C（），點(diǎn)D（）．（2）M，N分別是線段AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M