第3章 圖形與坐標(biāo)（B卷·能力提升練）-【單元測(cè)試】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層訓(xùn)練AB卷（湘教版）（解析版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第3章圖形與坐標(biāo)（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，已知，滿足，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出、的值，再根據(jù)、的值可得點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：，，，，，解得，，點(diǎn)所在的象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．2．(本題4分)若點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離是3，到軸的距離是1，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到軸的距離是3，到軸的距離是1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，又∵點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限坐標(biāo)符號(hào)的特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．3．(本題4分)將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化—平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．(本題4分)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5．(本題4分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是：（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律，得出點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為，再結(jié)合題意，列出方程組，解出、的值，然后代入代數(shù)式，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，∴可得：，∴解得：，∴，∴的值是．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平移、解二元一次方程組，解本題的關(guān)鍵在正確求出、的值．6．(本題4分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系得出，求得的值，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴解得：，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，求得的值是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)如圖所示是圍棋棋盤(pán)的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是，白棋③的坐標(biāo)是，則黑棋①的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)白棋②、③的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，∴黑棋①的坐標(biāo)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是正確得出原點(diǎn)的位置．8．(本題4分)如圖，中，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E．證明是等邊三角形，解直角三角形求出，，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E．∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要了旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．9．(本題4分)平面直角坐標(biāo)系xoy中，，，則的最小值是（

）A．3 B．6 C． D．【答案】C【分析】如圖，因?yàn)橥瞥鳇c(diǎn)B在直線上，設(shè)直線交x軸于D，交y軸于C，易知，構(gòu)造正方形，則，由，，推出的最小值為即可求得【詳解】解：如圖，∵，∴點(diǎn)B在直線上，設(shè)直線交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)C，令，則，令，則，，構(gòu)造正方形，則，連接，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴的最小值為，在中，，，∴，∴的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱?最值問(wèn)題、勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)軸對(duì)稱，添加常用輔助線，解決最值問(wèn)題．10．(本題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的等邊在第一象限，與軸重合，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再將延射線的方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再將延射線的方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形可得5個(gè)等邊三角形為一個(gè)循環(huán)，再由邊長(zhǎng)為2，可以求出，，，，，，，，，，，，，，，，，，總結(jié)規(guī)律，即可得到答案．【詳解】解：如圖：由圖可知，到為一個(gè)循環(huán)，到為一個(gè)循環(huán)，到為一個(gè)循環(huán)．邊長(zhǎng)為2，圖中每個(gè)小三角形邊長(zhǎng)都為2，高為，，，，，，，，，，，，，，，，，，．，，，，，，，，，，，為，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換，涉及旋轉(zhuǎn)與平移，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，找到圖形變換中坐標(biāo)的變化規(guī)律．二、填空題(共32分)11．(本題4分)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn))在y軸上，則______________．【答案】3【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：點(diǎn))在y軸上，，，解得：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．12．(本題4分)如圖所示，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．【答案】##【分析】求出，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即可得出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵，，，∴，，在中，由勾股定理得，∴，∴，∵點(diǎn)位于軸負(fù)半軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)．13．(本題4分)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則______．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出的值是解題的關(guān)鍵．14．(本題4分)在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第二象限，軸，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_．【答案】【分析】先根據(jù)軸可知P、Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再由可得出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】解：，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)在第二象限，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．(本題4分)如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，若點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【分析】設(shè)根據(jù)題意得出的中點(diǎn)坐標(biāo)相等，即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵依題意，解得：∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．(本題4分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作兩個(gè)坐標(biāo)軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，求出；設(shè)點(diǎn)，根據(jù)，求出，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，，是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)D分別作兩個(gè)坐標(biāo)軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，∵，，∴∵，，∴，，，設(shè)，則由，解得：設(shè)點(diǎn)，則由，得：，解得：，即點(diǎn)C坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用面積法進(jìn)行求解．17．(本題4分)如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，把矩形沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】【分析】由折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由矩形對(duì)邊平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到，利用得到三角形與三角形全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，過(guò)作垂直于，利用勾股定理及面積法求出與的長(zhǎng)，即可確定出坐標(biāo)．【詳解】解：由折疊得：，∵矩形，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，則有，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得：，即，，過(guò)作，∵，∴，，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變化（折疊問(wèn)題），坐標(biāo)與圖形變換，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．(本題4分)等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，將其放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在x軸上，邊的高在y軸上．一只電子蟲(chóng)從A出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿到達(dá)C點(diǎn)，已知電子蟲(chóng)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是在上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，若電子蟲(chóng)走完全程的時(shí)間最短，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)_．【答案】【分析】連接，作于，設(shè)電子蟲(chóng)在上的速度為，根據(jù)速度時(shí)間公式和含直角三角形的性質(zhì)得出，再由垂線段最短得出電子蟲(chóng)走完全程的時(shí)間最短時(shí)的點(diǎn)位置情況，最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接，作于，設(shè)電子蟲(chóng)在上的速度為，電子蟲(chóng)走完全程的時(shí)間，在中，，∴電子蟲(chóng)走完全程的時(shí)間，當(dāng)、、共線時(shí)，且時(shí)，最短，此時(shí)，易知，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系和等邊三角形的綜合，動(dòng)點(diǎn)最短路徑問(wèn)題，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)和根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況推出最短路線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共78分)19．(本題8分)已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)P為“夢(mèng)想點(diǎn)”．(1)判斷點(diǎn)是否為“夢(mèng)想點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)是“夢(mèng)想點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)Q在第幾象限，并說(shuō)明理由．【答案】(1)是“夢(mèng)想點(diǎn)”；(2)點(diǎn)Q在第三象限．【分析】（1）直接利用“夢(mèng)想點(diǎn)”的定義得出a，b的值，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用“夢(mèng)想點(diǎn)”的定義得出m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，所以，所以是“夢(mèng)想點(diǎn)”；（2）解：點(diǎn)Q在第三象限，理由如下：∵點(diǎn)是“夢(mèng)想點(diǎn)”，∴，解得，∴，，∴點(diǎn)Q在第三象限．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握“夢(mèng)想點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．20．(本題8分)已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)以x軸為對(duì)稱軸，畫(huà)出與對(duì)稱的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)的面積是______；(3)點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則______，______．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，，，(2)6(3)，0【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相等解答可得．【詳解】（1）解∶如圖，即為所求，，，，；（2）解：；（3）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)．21．(本題8分)已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線，與軸平行；(2)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等．【答案】(1)(2)或．【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線，與軸平行，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)且與y軸平行的直線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)M，若點(diǎn)M在第三象限，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為7，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）因?yàn)镻點(diǎn)在x軸上，所以縱坐標(biāo)為0，解得m值并帶入橫坐標(biāo)的代數(shù)式中即可得出答案．（2）因?yàn)镻過(guò)點(diǎn)且與y軸平行的直線上，所以A、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，令P的橫坐標(biāo)為，解得m值并代入縱坐標(biāo)的代數(shù)式中，求值即可得出答案．（3）根據(jù)題意用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M的位置特征，解得m的值并帶入點(diǎn)M的坐標(biāo)中，即可得出答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)P在x軸上，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，，解得，把代入中得，點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）P點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與y軸平行的直線上，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，解得，把m等于代入，，P點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）由題意知M的坐標(biāo)為，M在第三象限，且M到y(tǒng)軸的距離為7，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，，解得，將代入中得，，M點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用，坐標(biāo)移動(dòng)時(shí)的方向及求解時(shí)的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵．23．(本題10分)已知．(1)若點(diǎn)C在第二象限，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求三角形ABC的面積；(2)若點(diǎn)C在第四象限，且三角形ABC的面積為9，|x|＝3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)，12(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C在第二象限，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可，再根據(jù)坐標(biāo)求出面積即可；（2）根據(jù)三角形面積求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)的位置求出橫坐標(biāo)即可．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)C在第二象限，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，因?yàn)?，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為．因?yàn)椋裕裕?）由（1）可知，因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限，，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限，所以，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特征和三角形面積公式，解題關(guān)鍵是熟記點(diǎn)在不同象限值的正負(fù)．24．(本題10分)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，，，(1)求的面積；(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且與的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)4(2)或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)向、軸作垂線，垂足分別為、，然后依據(jù)求解即可．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是得到，然后依據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作軸，，垂足分別為、．．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．與的面積相等，．解得：或．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法求得的面積是解題的關(guān)鍵．25．(本題12分)如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】；【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理求出，即可求出