6.9 直線的相交（10大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第6章圖形的初步認識6.9直線的相交（10大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一相交線考查題型二垂線的定義理解考查題型三畫垂線考查題型四垂線段最短考查題型五點到直線的距離考查題型六對頂角的定義考查題型七對頂角相等考查題型八鄰補角的定義理解考查題型九找鄰補角考查題型十利用鄰補角互補求角度考查題型一相交線1．五條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對，交于不同五點時，對頂角有n對，則m與n的關(guān)系是（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m+n＝10【答案】A【分析】五條直線兩兩相交，每對相交的直線就會形成2對對頂角，這五條直線每兩條都相交，相交直線的對數(shù)，與是否交于同一點無關(guān)，因而m＝n．【詳解】解：因為五條直線兩兩相交形成的對頂角的個數(shù)與是否交于同一點無關(guān)，所以m＝n，故選：A．【點睛】此題考查的是對頂角與鄰補角，掌握直線相交形成的對頂角的對數(shù)，只與有多少對直線相交有關(guān)是解決此題關(guān)鍵．2．一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有個交點；8條直線兩兩相交，最多有個交點．【答案】【分析】由已知一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點總結(jié)出：在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則有

個交點，代入即可求解．【詳解】解：∵由已知總結(jié)出在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則最多有個交點，∴8條直線兩兩相交，交點的個數(shù)最多為．故答案為：．【點睛】此題考查的知識點是相交線，關(guān)鍵是此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊到一般猜想的方法．3．平面內(nèi)n條直線最多將平面分成多少個部分？【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后可尋找規(guī)律，進而問題可求解．【詳解】解：首先畫圖如下，列表如下：直線條數(shù)1234…平面最多被分成的部分個數(shù)24711…當(dāng)時，平面被分成2個部分；當(dāng)時，增加2個，最多將平面分成（個）部分；當(dāng)時，增加3個，最多將平面分成（個）部分；當(dāng)時，增加4個，最多將平面分成（個）部分；…；所以當(dāng)有n條直線時，最多將平面分成（個）部分．【點睛】本題主要考查圖形規(guī)律及幾何初步，解題的關(guān)鍵是得到直線把平面分成幾個部分的一般規(guī)律．考查題型二垂線的定義理解1．如圖，直線相交于點，若，則（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角相等，垂直的定義，結(jié)合已知條件得出，解方程，即可求解．【詳解】解：∵，∴∵，∴解得：，故選：C．【點睛】本題考查了對頂角相等，垂直的定義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．如圖，已知直線、都經(jīng)過O點，為射線，若，，則與的位置關(guān)系是．

【答案】【分析】先求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角度的運算，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是掌握夾角等于90度的兩條直線互相垂直．3．如圖，直線，相交于點，平分，于，且，求的度數(shù)．

【答案】【分析】根據(jù)角平分線的意義、平角、垂直的意義、對頂角的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：，，，，，平分，，直線，相交于點，，．【點睛】本題考查了角平分線的意義、平角、垂直的意義、對頂角的性質(zhì)等知識，掌握角平分線、垂直的意義、平角、對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考查題型三畫垂線1．如圖，已知直線，點在直線上，用三角尺過點畫直線的垂線．下列選項中，三角尺擺放位置正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)直角三角板畫垂線的步驟：一利用直角三角板的一直角邊貼在已知直線上，二移動三角板另一直角邊到已知點，三過已知點畫垂線，四畫出垂直符號對每一項判斷即可．【詳解】解：∵三角尺過點畫直線的垂線：一、利用直角三角板的一直角邊貼在已知直線上，二、移動三角板另一直角邊到已知點，三、過已知點畫垂線，四、畫垂直符合，∴項符合題意，不符合題意；故選．【點睛】本題考查了利用直角三角板畫垂線的步驟：一利用直角三角板的一直角邊貼在已知直線上，二移動三角板另一直角邊到已知點，三過已知點畫垂線，四畫出垂直符號，熟記直角三角板畫垂線的步驟是解題的關(guān)鍵．2．若A，C是直線l上兩點，B，D是直線l外兩點，則過點A能畫條直線與l垂直；過點B能畫條直線與l垂直；過C，D兩點（填“能畫”“不能畫”或“不一定能畫”）一條直線與已知直線垂直.【答案】11不一定能畫【分析】在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直這里的“過一點”無論是指過直線上一點還是直線外一點；兩點確定條直線，要過C，D兩點畫直線，直線的位置就確定了，這條直線可能垂直于直線l，也可能不垂直于直線l.【詳解】過點A能畫1條直線與l垂直；過點B能畫1條直線與l垂直；過C，D兩點不一定能畫一條直線與已知直線垂直.故答案為：1；1；不一定能畫.【點睛】此題主要考查過點作已知直線的垂線，熟練掌握，即可解題.3．如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位長度，、、都在格點上．

(1)過點作直線的垂線，垂足為；(2)過點作直線，垂足為，直線交于點；(3)點到直線的距離等于__________個單位長度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】（1）根據(jù)垂線的定義作出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義作出圖形即可；（3）線段的長即為點A到直線的距離．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求．（2）解：如圖，直線即為所求．（3）解：由（1）中圖可得：點A到直線的距離等于2個單位長度．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，垂線，點到直線的距離等知識，解題的關(guān)鍵是理解垂線的定義，屬于中考?？碱}型．考查題型四垂線段最短1．點P在直線l外，點A、B在直線l上，若PA＝4，PB＝7，則點P到直線l的距離可能是（）A．3 B．4.5 C．5 D．7【答案】A【分析】根據(jù)點到線的距離垂線段最短判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時，點P到直線l的距離是，當(dāng)不垂直l時，點P到直線l的距離小于，故點P到直線l的距離可能是3．故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，利用了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．2．如圖，計劃把池中的水引到處，可過點作，垂足為點，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計的依據(jù)是．

【答案】垂線段最短【分析】由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案．【詳解】解：把池中的水引到處，可過點作，垂足為點，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計的依據(jù)是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線的性質(zhì)：垂線段最短．3．如圖，平面上的三個點A，B，D．按照下列要求畫出圖形：

(1)作直線，射線，連接；(2)在射線上作點C，使；(3)在中，最短的線段是______，依據(jù)是______．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)，垂線段最短【分析】（1）按照要求分別作出直線，射線，線段．注意直線沒有端點，射線一個端點，線段兩個端點；（2）作即可；（3）在兩點之間所有的連線中，垂線段最短．【詳解】（1）解：直線，射線，線段如圖：

；（2）解：點C，如圖所示；（3）解：在中，最短的線段是，依據(jù)是垂線段最短．故答案為：，垂線段最短．【點睛】本題考查直線，射線，線段的作法，及兩點之間線段最短這一基本事實，注意端點個數(shù)解題的關(guān)鍵．考查題型五點到直線的距離1．如圖，在長方形中，點在邊上，則點A到直線的距離是線段（）

A．的長度 B．的長度 C．的長度 D．的長度【答案】D【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴AB⊥BC于B，∴點A到直線的距離是線段的長度，故選：D．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．2．如圖，在體育測試中，裁判員測量某同學(xué)的跳遠成績，在直線上的三點中，應(yīng)測量落在沙坑中的腳印點到點的距離．

【答案】B【分析】根據(jù)點到直線的距離解答即可．【詳解】解：根據(jù)點到直線的距離可知，在直線上的三點中，應(yīng)測量落在沙坑中的腳印點到點B的距離．故答案為：B．【點睛】此題考查了點到直線的距離，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3．定義：連接已知線段外一點與這條線段上各點的所有線段中，最短線段的長度叫做這點到已知線段的距離．

(1)如圖，已知線段和點C，D，分別畫出表示點C，D到線段距離的線段．(2)若，動點P到線段的距離為，請畫出動點P運動的路徑．并求出運動路徑的長（精確到）．【答案】(1)見解析(2)見解析，約為厘米【分析】（1）根據(jù)點到已知線段的距離的定義畫出圖形即可；（2）由題意可知，點P的運動路徑為如圖2所示的圖形，根據(jù)點P的運動路徑長為兩個以半徑為的半圓長加上兩個線段的長求解即可．【詳解】（1）解：如圖1，線段為點C到線段的距離，線段為點D到線段的距離；

（2）如圖2，點P的運動路徑如圖所示，

點P的運動路徑長．【點睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，點到線段的距離，正確理解點到線段的距離是解題的關(guān)鍵．考查題型六對頂角的定義1．四條直線相交于一點，形成（

）對頂角A．2對 B．4對 C．12對 D．24對【答案】C【分析】先畫出圖形，再根據(jù)對頂角的定義得出答案．【詳解】解：如圖所示，共有12對對頂角，故選：C．

【點睛】本題考查了對頂角的定義，注意對頂角是兩條直線相交而成的四個角中，沒有公共邊的兩個角．2．如圖，直線相交于點O，則的對頂角是，的鄰補角是．【答案】/和【分析】對頂角:有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角.鄰補角的定義：兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，叫做鄰補角.根據(jù)這兩個定義求解即可．【詳解】解：的對頂角是；的鄰補角是，；故答案為：；，．【點睛】此題主要考查了對頂角和鄰補角，關(guān)鍵是掌握定義，鄰補角有兩個，不要漏解．3．如圖，直線和直線相交于點，平分．(1)寫出圖中的對頂角______，和兩個鄰補角______；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，．(2)的度數(shù)為．【分析】（1）根據(jù)對頂角及鄰補角的定義即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知，，由此即可求解．【詳解】（1）解：的對頂角是，∵，∴的鄰補角是，故答案為：，．（2）解：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為．【點睛】本題主要考查鄰補角，角平分線綜合，掌握角平分線的性質(zhì)，鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．考查題型七對頂角相等1．如圖，直線，相交于點，平分，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)對頂角相等和角平分線的概念得到，然后根據(jù)平角的概念求解即可．【詳解】∵∴∵平分，∴∴．故選：D．【點睛】此題考查了對頂角相等，角平分線的概念，平角的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．2．如圖，直線，相交于點，，，則等于度．

【答案】【分析】根據(jù)垂直的定義，可得，根據(jù)對頂角相等可得，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了垂直的定義，對頂角相等，熟練掌握垂直的定義是解題的關(guān)鍵．3．如圖，直線、相交于O，，是的角平分線，，求的度數(shù)．

【答案】【分析】利用角的和差關(guān)系和角平分線定義可得的度數(shù)，然后計算出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∵，，又平分，，，，則．【點睛】本題考查的是角平分線的定義、余角和補角，對頂角，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．考查題型八鄰補角的定義理解1．下列命題是真命題的是（

）A．和是的兩個角互為鄰補角 B．如果，那么C．如果是分數(shù)，那么是有理數(shù) D．相反數(shù)等于本身的數(shù)是正數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)鄰補角的概念、有理數(shù)的概念，絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．和是的兩個角不一定是鄰補角，原說法是假命題，不符合題意；B．如果，那么，原說法是假命題，不符合題意；C．如果是分數(shù)，那么是有理數(shù)，原說法是真命題，符合題意；D．相反數(shù)等于本身的數(shù)是0，原說法是假命題，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2．與互為鄰補角，且比的3倍還多，則的度數(shù)是°．【答案】40【分析】由題意可得，根據(jù)鄰補角的定義可得關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，因為與互為鄰補角，所以，所以，解得：；故答案為：40．【點睛】本題考查了鄰補角的定義和一元一次方程的應(yīng)用，熟知鄰補角的定義、建立方程求解是關(guān)鍵．3．如圖，直線相交于點O，把分成兩部分．

(1)直接寫出圖中的對頂角為，的鄰補角為．(2)若，且．求的度數(shù)．【答案】(1)，(2)135°【分析】（1）根據(jù)對頂角和鄰補角的概念求解即可；（2）根據(jù)鄰補角求得的度數(shù)，根據(jù)對頂角求得的度數(shù)，再根據(jù)比值，求得的度數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得：的對頂角為，的鄰補角為故答案為：，（2）由可得，，則∵∴∴．【點睛】此題考查了對頂角相等，鄰補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等．考查題型九找鄰補角1．如圖，直線AB、MN相交于一點O，，則∠COM的鄰補角是（

）A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB【答案】C【分析】相鄰且互補的兩個角互為鄰補角【詳解】解：∠COM與∠NOC相鄰且互補，所以互為鄰補角.故選：C【點睛】熟記鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵.2．如圖，直線AB、CD相交于點O，下列描述：①∠1和∠2互為對頂角；②∠1和∠2互為鄰補角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正確的是．【答案】②④⑤．【分析】可根據(jù)對頂角和鄰補角的定義來逐一判斷即可.【詳解】∠1和∠2是鄰補角，不是對頂角，故①錯誤；∠1和∠2互為鄰補角，故②正確；∠1和∠2不一定相等，故③錯誤；∠1和∠3是對頂角，所以，故④正確；∠1和∠4是鄰補角，所以，故⑤正確；故答案為：②④⑤．【點睛】本題主要考查鄰補角與對頂角的基本定義，對頂角是兩個角有公共頂點，且兩邊互為反向延長線；鄰補角是兩個角有一條公共邊，而它們另一邊互為反向延長線.3．如圖，直線，相交于點，且．

(1)圖中，的對頂角是，的鄰補角是；(2)若：＝：，求的度數(shù)．【答案】(1)，和(2)【分析】（1）根據(jù)對頂角的定義與鄰補角的定義，結(jié)合圖形，即可求解；（2）根據(jù)題意得出，，進而即可求的度數(shù)．【詳解】（1）解：如圖所示

的對頂角是，的鄰補角是和；故答案為：，和．（2）解：，，，，，∴【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角的定義,角的和差關(guān)系，熟練掌握垂線的定義、角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．考查題型十利用鄰補角互補求角度1．如圖，已知直線、相交于點O，平分，，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)鄰補角之和為計算，得到答案．【詳解】解：∵平分，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查的是鄰補角、角平分線的定義，熟記鄰補角之和為是解題的關(guān)鍵．2．如圖，已知是直線上的點，平分，，則的度數(shù)為．

【答案】/110度【分析】根據(jù)平分線的性質(zhì)可知，利用鄰補角的定義可直接求算度．【詳解】解：是直線上的點，平分，，，．故答案為．【點睛】主要考查了角平分線的有關(guān)運算和鄰補角的概念，這些基本概念和性質(zhì)要牢固掌握．3．如圖，直線，相交于點，平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)的度數(shù)為．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等得到，根據(jù)角平分線定義得到，然后根據(jù)平角的性質(zhì)得到的度數(shù)；（2）根據(jù)已知可得，然后利用角平分線的定義求出，最后根據(jù)對頂角相等求出即可．【詳解】（1）解：∵，∴，平分，∴，∴；（2）解：，，，，平分，，，∴的度數(shù)為．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．1．（2022下·河北保定·七年級?？计谥校┤鐖D，三條直線相交于點O．若，，則的補角等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】現(xiàn)根據(jù)垂直的定義求出，然后利用對頂相等解答即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，，∴的補角等于，故選：D．【點睛】本題考查了垂直的定義及對頂角相等，角的和差，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·山西朔州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線、相交于點，于，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)垂直的定義求出的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：∵于，，∴°，∴，故選：A．【點睛】本題考查了垂線的定義，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022下·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，相交于點O，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平角的定義、垂線的性質(zhì)等分別進行判斷即可【詳解】解：A．∵與是對頂角，∴，但無法得到，故選項錯誤，不符合題意；B．∵，∴不正確，故選項錯誤，不符合題意；C．∵，∴，∴不正確，故選項錯誤，不符合題意；D．∵與是對頂角，∴，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了垂線、角的計算、平角、對頂角的性質(zhì)等知識，熟練掌握垂線、對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2021上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第十七中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列說法中，正確的個數(shù)有（

）．①連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；③對頂角相等；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤和為的兩個角互為鄰補角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)垂線段最短、點到直線的距離的定義、對頂角相等的性質(zhì)、垂直的定義和鄰補角的定義逐一判斷即得答案．【詳解】①連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；故①正確；②直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；故②錯誤；③對頂角相等；故③正確；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故④錯誤；⑤和為的兩個角互為補角，不一定是鄰補角，故⑤錯誤；綜上，正確的有2個；故選：B．【點睛】本題考查了垂線段最短、點到直線的距離、對頂角相等、垂直和鄰補角的定義等知識，熟知相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021下·福建龍巖·七年級校考階段練習(xí)）如圖，，，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有(

)①線段的長度是點到的距離；②線段是點到的距離；③；④線段是到的距離；⑤．

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)垂直的定義，點到直線距離的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：①線段的長度是點到的距離，正確；②線段的長度是點到的距離，錯誤；③，正確；④線段的長度是點到的距離，錯誤；⑤，正確；故選：B．【點睛】本題考查的是點到直線的距離、垂直的定義，熟記定義并準確識圖是解題的關(guān)鍵．特別注意點到直線的距離指的是點到直線的垂線段的長度，互相垂直指夾角為90°．6．（2023·北京·統(tǒng)考一模）如圖，直線，相交于點，，垂足為，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)互余求得，然后根據(jù)鄰補角互補即可求得．【詳解】∵于點O，，∴，．故選C．【點睛】本題考查了求一個角的余角，鄰補角，垂直的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．（2023下·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在燈塔處觀測到輪船A位于北偏西的方向，輪船在的反向延長線的方向上，同時輪船在東南方向，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對頂角相等，可得輪船B在O的南偏東方向，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意知，輪船B在O的南偏東方向，，故選：C．【點睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．8．（2023上·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，直線，相交于點O，，垂足為O，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得，即可求得，再由垂直的定義即可求解．【詳解】解：平分，，，，，，又，，，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，垂直的定義，準確找到各角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．（2021下·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）已知和的兩邊分別互相垂直，且比的2倍少，求的度數(shù)．【答案】或【分析】有兩種情況：①如圖1，根據(jù)，列方程可得結(jié)論；②如圖2，根據(jù)，列方程可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，則，分兩種情況：①如圖1，和的兩邊分別互相垂直，

，即，，；②如圖2，，，

，，，，綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點睛】此題主要考查了角的計算，以及垂直的定義，關(guān)鍵是根據(jù)圖形理清角之間的和差關(guān)系．10．（2023上·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學(xué)校?？计谀┤鐖D，直線、相交于點，．若與的度數(shù)之比為，則的度數(shù)是．

【答案】120【分析】根據(jù)題意求得，進而根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)即可求解．【詳解】，與的度數(shù)之比為，，直線、相交于點，，，，故答案為：120．【點睛】本題考查了對頂角相等，幾何圖形中角度的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．（2023上·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線與直線相交于點O，平分，若，且，則．

【答案】/50度【分析】根據(jù)垂直定義可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后利用平角定義進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，平分，，，故答案為：．【點睛】本題考查了垂線，角平分線的定義，角的和差，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．12．（2023下·河北保定·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，相交于點，，垂足為點，．

（1）的度數(shù)為；（2）若平分，則的度數(shù)為，的度數(shù)為．【答案】/度/度/度【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出，再由對頂角相等得出，結(jié)合圖形，即可求解．（2）由（1）及角平分線得，結(jié)合圖形利用鄰補角求解即可．【詳解】解：，，，；故答案為：．（2）平分，，，，．故答案為：，．【點睛】題目主要考查角平分線及角度的計算，結(jié)合圖形，找準各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（2021上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，直線與直線相交于點O，，垂直于O，平分，則的度數(shù)為°．【答案】30或60【分析】當(dāng)在上方時，如圖，求出，根據(jù)垂直的定義得出，求出，根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)角的和差即可求解；當(dāng)在下方時，同理求解．【詳解】解：當(dāng)在上方時，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴；

當(dāng)在下方時，如圖，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴；故答案為：30或60．

【點睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義和角的和差計算，正確分類、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14．（2023上·陜西西安·七年級西安市鐵一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，直角三角形中，，，，，點是邊上一動點，作直線經(jīng)過點．點，分別過點，作與垂直，與垂直．垂足分別為，，設(shè)線段，的長度分別為，則的最大值為．

【答案】【分析】根據(jù)，即得到，則的最大值就是的最小值，由垂線段最短可得當(dāng)時，最小，即可求解．【詳解】解：由題意可得：，即化簡可得：解得，則的最大值就是的最小值，由垂線段最短可得當(dāng)時，最小，由可得，∴的最大值為故答案為：【點睛】此題考查了三角形面積的求解，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是得出，確定的最大值就是的最小值，并掌握垂線段最短的性質(zhì)．15．（2022上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考期中）已知：如圖，直線相交于點為射線，且平分．

(1)求的度數(shù)；(2)請直接寫出圖中4對相等的角（直角、平角除外）．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，垂直的意義以及對頂角的性質(zhì)可求出答案；（2）根據(jù)圖形直觀、對頂角相等得出答案．【詳解】（1）解：∵，平分又（2）由對頂角相等可得由角平分線的定義可得，而故圖中相等的角有．【點睛】本題考查垂直、角平分線、對頂角、鄰補角的意義，根據(jù)圖形直觀，得出各個角之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．16．（2023下·安徽宿州·七年級?？计谥校┤鐖D，于點，于點．

(1)說明；(2)若，過點作的平分線，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2），，又，，平分，．【點睛】此題考查了余角和補角以及角平分線定義，垂線定義，理解角的和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．（2023下·廣西河池·七年級校考階段練習(xí)）如圖，直線與相交于點，，分別是，的平分線．

(1)寫出的補角；(2)試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由：(3)若，求和的度數(shù)．【答案】(1)，，(2)，理由見解析(3)，【分析】（1）由補角的定義即可得到答案；（2）由角平分線的定義可得，，從而得到，即可證明；（3）由角平分線的定義可得，再由鄰補角和余角的定義進行計算即可．【詳解】（1）解：平分，，，，，的補角是，，；（2）解：，理由如下：，分別是，的平分線，，，，；（3）解：平分，，，，．【點睛】本題主要考查了補角的定義、角平分線的定義、與補角和余角有關(guān)的計算，熟練掌握角平分線的定義、補角的定義是解題的關(guān)鍵．18．（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級統(tǒng)考