陜西省西安市第五十中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

陜西省西安市第五十中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x＜0時，，則xf(x)≥0的解集為A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)參考答案：D3.已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，則M∩N=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）參考答案：C【分析】由題意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故選C．4.若雙曲線與橢圓（m>b>0）的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略5.如圖所示的韋恩圖中，若，，則陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C略6.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，即，所以數(shù)列成等差數(shù)列。若數(shù)列成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，即，若，則，若，則

，即，此時。所以是數(shù)列成等差數(shù)列的充分不必要條件，選A.7.某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，即（），試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績不及格(低于90分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為（

）（A）400

(B)

500

(C)600

(D)800參考答案：A故選A.8.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是（

）

參考答案：C9.某幾何體由上、下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體上部分與下部分的體積之比為(

)A. B. C. D.參考答案：C10.已知，，且，則=（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4）或（﹣2，4） D．（4，﹣8）參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量模的平方等于向量坐標的平方和向量共線坐標交叉相乘相等列出方程組求出．【解答】解：設(shè)=（x，y），由題意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機取出一個數(shù)x，從區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)隨機取出一個數(shù)y，則使得|x|+|y|≤4的概率為．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 從區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機取出一個數(shù)x，從區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)隨機取出一個數(shù)y，對應的區(qū)域是長方形，使得|x|+|y|≤4，落在矩形內(nèi)的部分，分別求出面積，即可得出結(jié)論．解答： 解：從區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機取出一個數(shù)x，從區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)隨機取出一個數(shù)y，對應的區(qū)域面積為60，使得|x|+|y|≤4，落在矩形內(nèi)的部分，如圖所示，面積為2××（2+8）×3=30，∴所求概率為=．故答案為：．點評： 本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，確定區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出方程組，求出a1的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案為：．14.函數(shù)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域為．參考答案：[4，5]【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此確定其值域，該值域就是其反函數(shù)的定義域，最后再求y=f（x）+f﹣1（x）的定義域．【解答】解：因為f（x）=2x﹣3+x是定義域上的增函數(shù)，所以，當x∈[3，5]時，f（x）∈[f（3），f（5）]，即f（x）∈[4，9]，由于反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是原函數(shù)f（x）的值域，所以，f﹣1（x）的定義域為[4，9]，因此，函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域為：[3，5]∩[4，9]，即[4，5]，故答案為：[4，5]．【點評】本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域之間的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于中檔題．15.下列說法正確的為

.

①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；

②函數(shù)與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；

③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；

④，+∞）時，函數(shù)的值域為R；

⑤與函數(shù)關(guān)于點（1，-1）對稱的函數(shù)為（2-x）.參考答案：②③⑤16.如圖，曲線在點處的切線方程是，則+=

．參考答案：

217.下列命題中不正確的是

（填序號）①沒有公共點的兩條直線是異面直線，②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面，③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行，④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在四邊形ABCD中，，，，，在方向上的投影為8；（1）求的正弦值；（2）求的面積.參考答案：解：（1），，

————1分在中，，，，，，——3分在方向上的投影為8，，，—5分，

—7分（2），———8分

，————9分

———10分———12分

略19.(本小題滿分12分)如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點為的中點.（1）求證：；

（2）求證：；（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）

,點E為的中點,連接的中位線//

……2分又

………4分（II）正方形中,

,

由已知可得：，

,

…………8分故當時，二面角的大小為

……………12分(注：其它方法同樣得分)20.（16分）已知函數(shù)，其中a為參數(shù)，，（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x∈時，求函數(shù)f（x）的最小值；（3）函數(shù)g（x）是否存在垂直于y軸的切線？請證明你的結(jié)論論．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）將a=1代入函數(shù)f（x），求出其導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求出函數(shù)的最小值；（3）問題轉(zhuǎn)化為方程有沒有解，通過研究左右兩個函數(shù)的值域，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）a=1時，，定義域為（0，+∞），令f′（x）=0，得x=1，f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

（2），x∈，當a≤0時，f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（1）=a﹣1，當a＞0時，令f′（x）=0，則x=a，①若a＞e，則f′（x）＜0對x∈成立，則f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為，②若1≤a≤e，則有x（1，a）a（a，e）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區(qū)間上的最小值為f（a）=lna，③若a＜1，則f'（x）＞0對x∈成立，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（1）=a﹣1，綜上得：；（3）即考慮方程g′（x）=0有沒有解，求導得，令g′（x）=0，則，即下面分別研究左右兩個函數(shù)的值域，∵由（1）得a=1時f（x）的最小值為f（1）=0，∴，即，令，則，∴h（x）在（﹣∞，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，∴h（x）max=h（2）=1，又∵等號不能同時取到，∴方程無解，即函數(shù)g（x）不存在垂直于y軸的切線．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，本題計算量較大，有一定的難度．21.在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+）=﹣．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角恒等變換化簡2cos2A+cos（2A+）=﹣，結(jié)合A的取值范圍，即可求出A的值；（Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積公式求出b的值，再利用余弦定理求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2A+cos（2A+）=﹣，∴2?+cos（2A+）=﹣，即1+cos2A+cos2Acos﹣sin2Asin=﹣，∴sin2A﹣cos2A=，∴sin2A﹣cos2A=，即sin（2A﹣）=；又△ABC是銳角三角形，∴0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，解得A=；（Ⅱ）c=3，且△ABC的面積為S△ABC=bcsinA==3，解得b=4；由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=42+32﹣2×4×3×=13，解得a=．22.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：的圓心C。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程。參考答案：解：（1