湖北省黃石市東源鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省黃石市東源鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，為單位圓上不同的三點(diǎn)，則點(diǎn)集所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖（圖3）所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（

）A．588B．480C．450D．120

參考答案：B略3.若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0且b2﹣4ac≤0 B．a(chǎn)＜0且b2﹣4ac≤0C．a(chǎn)＞0且b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)＜0且b2﹣4ac＞0參考答案： A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【分析】分兩種情況考慮，當(dāng)a小于0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集不可能；當(dāng)a大于0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集即為二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)或沒(méi)有交點(diǎn)，即根的判別式小于等于0，綜上，得到原不等式為空集的條件．【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+bx+c為開(kāi)口向下的拋物線，不等式ax2+bx+c＜0的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+bx+c為開(kāi)口向上的拋物線，不等式ax2+bx+c＜0的解集為空集，得到△=b2﹣4ac≤0，綜上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的條件是：a＞0且b2﹣4ac≤0．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分類(lèi)討論及函數(shù)的思想解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生掌握空集的意義及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對(duì)面的字母分別為

（▲）A．D,E,F

B．F,D,E C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：D5.已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則＝（A）2

（B）4

（C）8

（D）16參考答案：C6.已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則與共線的向量為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.極坐標(biāo)方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的圖形是（）A．兩個(gè)圓 B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線 D．一條直線和一條射線參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題中條件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到兩個(gè)因式分別等于零，結(jié)合極坐標(biāo)的意義即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半徑為1的圓，θ=π是一條射線．故選C．8.已知函數(shù)，若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于()A. B.C.2 D.9參考答案：C9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B10.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有

（

）A．210種

B．420種

C．630種

D．840種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_(kāi)________參考答案：略12.已知點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：13.若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)________.參考答案：8【分析】先求出雙曲線的右焦點(diǎn)，即得拋物線的焦點(diǎn)，再求出p的值.【詳解】由題得雙曲線的右焦點(diǎn)為（4,0），所以拋物線的焦點(diǎn)為（4,0），所以故答案為：814.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長(zhǎng)值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．15.已知，若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：略16.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過(guò)題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了=40×39=1560條．故答案為1560．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列數(shù)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17.拋物線的準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案： 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式坐標(biāo)利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后對(duì)a值進(jìn)行分類(lèi)討論：a與的大小關(guān)系三種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可．【解答】解：原不等式可化為：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，對(duì)應(yīng)方程的根為x1=a，x2=1﹣a…（1）當(dāng)時(shí)，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（2）當(dāng)時(shí)，a=1﹣a得x∈R且；…（3）當(dāng)時(shí)，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…綜合得：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；（3）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…19.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值．（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的的值即可；（Ⅲ）通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依題意，，解得；（Ⅱ）因?yàn)椋瑒t．設(shè)，則．令，得．則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，．則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)．所以為極值點(diǎn)，此時(shí)．又，，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)．所以為極值點(diǎn)，此時(shí)．綜上或．（Ⅲ）（）當(dāng)時(shí)，，依題意，，不滿(mǎn)足條件；（）當(dāng)時(shí)，，，①若，即，則是的一個(gè)零點(diǎn)；②若，即，則不是的零點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況．因?yàn)?，所以①?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．又，所以（i）當(dāng)時(shí)，，在上無(wú)零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，，又，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，得．由，得；由，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)椋?，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，．20.已知，分別用“For”語(yǔ)句和“While”語(yǔ)句描述計(jì)算S這一問(wèn)題的算法過(guò)程。參考答案：21.（選做題）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集為M．（1）求M；（2）當(dāng)a，b∈M時(shí)，證明：2|a+b|＜|4+ab|．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，證明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=當(dāng)x＜﹣1時(shí)，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=2＜4；當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b∈M，即﹣2＜a，b