2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第11章專題一元一次不等式（組）專題51 用不等式解決幾何問(wèn)題含解析

2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第11章專題一元一次不等式（組）專題51用不等式解決幾何問(wèn)題含解析專題51用不等式解決幾何問(wèn)題類型一和角有關(guān)1．如圖．已知點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，若為鈍角三角形，則的取值范圍是（）A．B．C．或D．或2．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADE是鈍角三角形時(shí)，∠ADE的取值范圍是__________．3．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時(shí)針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時(shí)針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線OA后又以同樣的速度順時(shí)針?lè)祷?，?dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時(shí)，兩條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t＝5時(shí)，則∠POQ的度數(shù)是______．(2)求射線OQ返回時(shí)t的值取值范圍．(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍．（注：此題主要考查，把不等式變等式來(lái)求，分三種情況，求相遇，相距30度的t，再寫(xiě)三個(gè)不等式范圍）4．如圖，在△ABC中，BC=6cm．射線AG//BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E出發(fā)1s后，點(diǎn)F也從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，分別連接AF，CE．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，其中t>0．(1)若∠BAF<∠BAC，則t的取值范圍是_______(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AE=CF；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使S△ABF+S△ACE=S△ABC．5．當(dāng)光線經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等．例如：在圖①、圖③中，都有∠1=∠2，∠3=∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC=α．(1)如圖①，若α=90°，判斷入射光線FE與反射光線GH的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖②，若α=135°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD=θ(90°<θ<180°)，入射光線FE與鏡面AB的夾角∠1=m(0°<m<90°)，已知入射光線FE從鏡面AB開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)3次反射后，反射光線與入射光線FE平行，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式直接表示θ的度數(shù)；(3)如圖③，若90°<α<180°，∠1=20°，入射光線FE與反射光線GH的夾角∠FMH=β．若△MEG為銳角三角形，請(qǐng)求出α的取值范圍．類型二和三角形有關(guān)6．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a＋2，4，7，則a可能的值為（

）A．1 B．5 C．9 D．117．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A． B． C． D．8．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊m的值可能是（

）A． B． C． D．9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．10．小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形（每個(gè)內(nèi)角小于）的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的總和是，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_______．11．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為2米，另一邊長(zhǎng)為米，它的周長(zhǎng)不大于48米，求的取值范圍．12．已知三角形三邊的長(zhǎng)分別為：5、10、a－2，求a的取值范圍．13．一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角之和是2018°，求這個(gè)外角的度數(shù)和它的邊數(shù)．14．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2．點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，則相應(yīng)的的值或取值范圍是_________．15．如圖，“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用的護(hù)欄圍成一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，設(shè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)為，寬為．(1)寫(xiě)出用表示的式子______．當(dāng)時(shí)，求的值；(2)受場(chǎng)地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．16．用長(zhǎng)為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長(zhǎng)度m，要使靠墻的一邊長(zhǎng)不小于25m，那么與墻垂直的一邊長(zhǎng)x（m）的取值范圍為（）A． B． C． D．類型三和數(shù)軸有關(guān)17．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式于2022年2月4日20：00在國(guó)家體育館舉行，嘉淇利用相關(guān)數(shù)字做游戲：①畫(huà)一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用點(diǎn)A，B，C分別表示﹣20，2022，﹣24，如圖1所示；②將這條數(shù)軸在點(diǎn)A處剪斷，點(diǎn)A右側(cè)的部分稱為數(shù)軸I，點(diǎn)A左側(cè)的部分稱為數(shù)軸Ⅱ；③平移數(shù)軸Ⅱ使點(diǎn)A位于點(diǎn)B的正下方，如圖2所示；④擴(kuò)大數(shù)軸Ⅱ的單位長(zhǎng)度至原來(lái)的k倍，使點(diǎn)C正上方位于數(shù)軸I的點(diǎn)A左側(cè)．則整數(shù)k的最小值為（）A．511 B．510 C．509 D．50018．對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)P，Q，給出如下定義：若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d（），則稱d為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追擊值，記作．例如，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是5，點(diǎn)Q表示的數(shù)是2，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追擊值為．(1)點(diǎn)M，N都在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)是1，且點(diǎn)N到點(diǎn)M的追擊值，則點(diǎn)N表示的數(shù)是______（用含a的代數(shù)式表示）．(2)如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B都沿著正方向同時(shí)移動(dòng)，其中A點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，B點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)A從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）．①當(dāng)時(shí)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的追擊值；②當(dāng)時(shí)間t不超過(guò)3秒時(shí)，要想使點(diǎn)A到點(diǎn)B的追擊值都滿足不大于7個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．19．對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)P，Q，給出如下定義：若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為，則稱d為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追擊值，記作．例如，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是5，點(diǎn)Q表示的數(shù)是2，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追擊值為．（1）點(diǎn)M，N都在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)是1，且點(diǎn)N到點(diǎn)M的追擊值，則點(diǎn)N表示的數(shù)是____________（用含a的代數(shù)式表示）．（2）如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B都沿著正方向同時(shí)移動(dòng)，其中A點(diǎn)的速度為每秒4個(gè)單位，B點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)A從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①當(dāng)b＝5時(shí)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的追擊值；②當(dāng)時(shí)間t不超過(guò)3秒時(shí)，要想使點(diǎn)A到點(diǎn)B的追擊值都滿足不大于9個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．專題51用不等式解決幾何問(wèn)題類型一和角有關(guān)1．如圖．已知點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，若為鈍角三角形，則的取值范圍是（）A．B．C．或D．或【答案】D【分析】當(dāng)兩角的和小于90°或一個(gè)角大于90°時(shí)三角形是一個(gè)鈍角三角形，由此可求解．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和可得：，∵，∴當(dāng)與∠O的和小于90°時(shí)，三角形為鈍角三角形，則有；當(dāng)大于90°時(shí)，此時(shí)三角形為鈍角三角形，則有；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和及一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADE是鈍角三角形時(shí)，∠ADE的取值范圍是__________．【答案】0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再由角平分線定義求得∠DAC，再由三角形內(nèi)角和定理求得∠ADC，進(jìn)而分兩種情況：∠ADE是鈍角；∠AED是鈍角．進(jìn)行解答便可求得結(jié)果．【詳解】解：∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝95°，當(dāng)∠ADE是鈍角時(shí)，90°＜∠ADE＜95°，當(dāng)∠AED是鈍角時(shí)，∴∠AED＞90°，∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADE＝135°﹣∠ADE，∴135°﹣∠ADE＞90°，∴0°＜∠ADE＜45°，綜上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．故答案為：0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，鈍角三角形的定義，一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵分類進(jìn)行討論．3．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時(shí)針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時(shí)針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線OA后又以同樣的速度順時(shí)針?lè)祷兀?dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時(shí)，兩條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t＝5時(shí)，則∠POQ的度數(shù)是______．(2)求射線OQ返回時(shí)t的值取值范圍．(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍．（注：此題主要考查，把不等式變等式來(lái)求，分三種情況，求相遇，相距30度的t，再寫(xiě)三個(gè)不等式范圍）【答案】(1)80°(2)(3)或或【分析】（1）根據(jù)當(dāng)t＝5時(shí)，求出，即可求出；（2）先求出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時(shí)的時(shí)間，并且此時(shí)，再求出當(dāng)開(kāi)始返回時(shí)的時(shí)間，即可得出射線返回時(shí)的時(shí)間返回；（3）先求出第一次重合時(shí)的時(shí)間，(秒)，再分①返回前，②，重合后，③返回后到秒停止的幾種情況進(jìn)行求解．（1）解：當(dāng)t＝5時(shí)，，，故答案為：；（2）解：，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，（秒），此時(shí)，開(kāi)始返回：(秒)，射線返回時(shí)，，即；（3）解：，第一次重合時(shí)，(秒)，①返回前，，重合前，，（秒），即②，重合后，，（秒），即時(shí)，③返回后到秒停止，時(shí)，（秒），即當(dāng)時(shí)，綜上所述：或或，．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、角的和差倍分關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意學(xué)會(huì)由分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．4．如圖，在△ABC中，BC=6cm．射線AG//BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E出發(fā)1s后，點(diǎn)F也從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，分別連接AF，CE．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，其中t>0．(1)若∠BAF<∠BAC，則t的取值范圍是_______(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AE=CF；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使S△ABF+S△ACE=S△ABC．【答案】(1)0＜t＜3；(2)或時(shí)，AE＝CF；(3)當(dāng)秒時(shí)，S△ABF+S△ACE=S△ABC．【分析】（1）由∠BAF＜∠BAC可得出BF＜BC，然后根據(jù)點(diǎn)F的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間列出不等式，解之即可得出結(jié)論；（2）分別表示出AE和CF的長(zhǎng)度，由AE＝CF即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由S△ABF＋S△ACF＝S△ABC結(jié)合S△ABF＋S△ACE＝S△ABC可得出S△ACE＝S△ACF（點(diǎn)F在線段BC上），根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出△ACF和△ACE的高相等，進(jìn)而可得出AE＝CF，即2t＝6－，解之即可得出結(jié)論．（1）解：∵∠BAF＜∠BAC，∴BF＜BC，∴解得：t＜3，∴當(dāng)0＜t＜3時(shí)，∠BAF＜∠BAC，故答案為：0＜t＜3；（2）由題意得：AE＝2t，BF＝，∴CF＝6－或CF＝，∵AE＝CF，∴2t＝6－或，解得：或，即或時(shí)，AE＝CF；（3）∵S△ABF＋S△ACF＝S△ABC，S△ABF＋S△ACE＝S△ABC，∴S△ACE＝S△ACF（點(diǎn)F在線段BC上），∵AGBC，∴△ACF和△ACE的高相等，∴AE＝CF，即2t＝6－，解得：，即當(dāng)秒時(shí)，S△ABF+S△ACE=S△ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出方程或不等式．5．當(dāng)光線經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等．例如：在圖①、圖③中，都有∠1=∠2，∠3=∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC=α．(1)如圖①，若α=90°，判斷入射光線FE與反射光線GH的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖②，若α=135°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD=θ(90°<θ<180°)，入射光線FE與鏡面AB的夾角∠1=m(0°<m<90°)，已知入射光線FE從鏡面AB開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)3次反射后，反射光線與入射光線FE平行，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式直接表示θ的度數(shù)；(3)如圖③，若90°<α<180°，∠1=20°，入射光線FE與反射光線GH的夾角∠FMH=β．若△MEG為銳角三角形，請(qǐng)求出α的取值范圍．【答案】(1)EF∥GH(2)θ＝90°＋m(3)115°＜α＜135°【分析】（1）在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，α＝90°，可得∠2＋∠3＝90°，根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等可得，∠FEG＋∠EGH＝180°，進(jìn)而可得EF∥GH；（2）根據(jù)題意以及第（1）題的方法，求得含有m的代數(shù)式直接表示θ的度數(shù)；（3）在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，可得∠2＋∠3＝180°?α，根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等可得，∠MEG＋∠MGE＋β＝180°，求出β與α的數(shù)量關(guān)系，在△MEG中，0°＜β＜90°，0°＜∠MGE＜90°，可得出α的取值范圍．【詳解】（1）解：EF∥GH，理由如下：在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，α＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∵∠1＋∠2＋∠FEG＝180°，∠3＋∠4＋∠EGH＝180°，∴∠FEG＋∠EGH＝180°，∴EF∥GH；（2）如圖，作，，，，∠1=m，，，，，，在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，α=135°，∵∠3＝∠4，，，，，，，，，，，即θ＝90°＋m．（3）在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，∴∠2＋∠3＝180°?α，∵∠1＝∠2，∠1＝∠MEB，∴∠2＝∠MEB，∴∠MEG＝2∠2，同理可得，∠MGE＝2∠3，在△MEG中，∠MEG＋∠MGE＋β＝180°，∴β＝180°?（∠MEG＋∠MGE）＝180°?（2∠2＋2∠3）＝180°?2（∠2＋∠3）＝180°?2（180°?α）＝2α?180°，∵△MEG為銳角三角形，∴0°＜β＜90°，0°＜∠MGE＜90°，，∴115°＜α＜135°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、列代數(shù)式，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．類型二和三角形有關(guān)6．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a＋2，4，7，則a可能的值為（

）A．1 B．5 C．9 D．11【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：7-4<a+2<4+7，解得：1<a<9，選項(xiàng)中只有5符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形的三邊關(guān)系及求不等式組的解集，理解題意，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于任何一個(gè)多邊形的外角和為，由題意知此多邊形的內(nèi)角和小于．又根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可知任何一個(gè)多邊形的內(nèi)角和必定是的整數(shù)倍，則此多邊形的內(nèi)角和等于．由此可以得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為，根據(jù)題意得，解之得，為正整數(shù)，且，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．8．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊m的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式組，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)求得第三邊的值．【詳解】三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊m故選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．【答案】三【分析】由于任何一個(gè)多邊形的外角和為，由題意知此多邊形的內(nèi)角和小于．又根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可知任何一個(gè)多邊形的內(nèi)角和必定是的整數(shù)倍，則此多邊形的內(nèi)角和等于．由此可以得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為，根據(jù)題意得，解之得，為正整數(shù)，且，，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、一元一次不等式．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．10．小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形（每個(gè)內(nèi)角小于）的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的總和是，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】##度【分析】n邊形的內(nèi)角和是，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得，則內(nèi)角和是與的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計(jì)算的內(nèi)角．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意有，解得：，則多邊形的邊數(shù)n＝14；多邊形的內(nèi)角和是；則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為2米，另一邊長(zhǎng)為米，它的周長(zhǎng)不大于48米，求的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)的取值范圍必須滿足兩個(gè)條件：一個(gè)是這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不大于48米，另一個(gè)是長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)大于0，列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解不等式組得：，答：x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列不等式組，并求不等式組的解，注意不要漏掉長(zhǎng)方形的長(zhǎng)要大于0這個(gè)隱含條件．12．已知三角形三邊的長(zhǎng)分別為：5、10、a－2，求a的取值范圍．【答案】7＜a＜17【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴a-2＜10＋5＝15，a＜17任意兩邊之差小于第三邊．∴a-2＞10?5＝5，a＞7．∴a的取值范圍是：7＜a＜17．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元一次不等式，要注意構(gòu)成三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．13．一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角之和是2018°，求這個(gè)外角的度數(shù)和它的邊數(shù)．【答案】38°，邊數(shù)13【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后列式求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，加的外角為α，且，則：，即：，∵，∴，解得：，又n為正整數(shù)，可得，此時(shí)滿足條件，答：這個(gè)外角的度數(shù)是38°，它的邊數(shù)為13．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用好多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2．點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，則相應(yīng)的的值或取值范圍是_________．【答案】0＜≤或x=2．【分析】由題意可得當(dāng)0＜x≤△AQM是直角三角形，當(dāng)

＜x＜2時(shí)△AQM是銳角三角形，當(dāng)x=2時(shí)，△AQM是直角三角形，當(dāng)2＜x＜3時(shí)△AQM是鈍角三角形．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，此時(shí)△APQ為直角三角形，則0＜x≤；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，此時(shí)△APQ為銳角三角形，則＜x＜2；當(dāng)點(diǎn)P在C處，此時(shí)點(diǎn)Q在D處，此時(shí)△APQ為直角三角形，則x=2時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)Q在DC上時(shí)，此時(shí)△APQ為鈍角三角形，則2＜x＜3．故答案是：0＜x≤或x=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和列代數(shù)式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，還要熟練掌握三角形形狀的判斷，此題難度一般．15．如圖，“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用的護(hù)欄圍成一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，設(shè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)為，寬為．(1)寫(xiě)出用表示的式子______．當(dāng)時(shí)，求的值；(2)受場(chǎng)地條件的限制，的取值范圍為，求的取值范圍．【答案】(1)a=50-2b，15．(2)【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“圍欄的長(zhǎng)度為50”可以列出代數(shù)式，再將a=20代入所列式子中求出b的值即可；（2）由（1）可得a、b之間的關(guān)系式，再用含有b的式子表示a，然后再結(jié)合，列出關(guān)于b的不等式組，解不等式組求出b的取值范圍即可．【詳解】（1）解：由題意得，即a=50-2b當(dāng)時(shí)，．解得．（2）解：∵，，∴解這個(gè)不等式組得：．答：矩形花園寬的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值、解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，審清題意、正確列出不等式組是解答本題的關(guān)鍵．16．用長(zhǎng)為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長(zhǎng)度m，要使靠墻的一邊長(zhǎng)不小于25m，那么與墻垂直的一邊長(zhǎng)x（m）的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意和圖形列出不等式即可解得．【詳解】根據(jù)題意和圖形可得，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式．類型三和數(shù)軸有關(guān)17．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式于2022年2月4日20：00在國(guó)家體育館舉行，嘉淇利用相關(guān)數(shù)字做游戲：①畫(huà)一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用點(diǎn)A，B，C分別表示﹣20，2022，﹣24，如圖1所示；②將這條數(shù)軸在點(diǎn)A處剪斷，點(diǎn)A右側(cè)的部分稱為數(shù)軸I，點(diǎn)A左側(cè)的部分稱為數(shù)軸Ⅱ；③平移數(shù)軸Ⅱ使點(diǎn)A位于點(diǎn)B的正下方，如圖2所示；④擴(kuò)大數(shù)軸Ⅱ的單位長(zhǎng)度至原來(lái)的k倍，使點(diǎn)C正上方位于數(shù)軸I的點(diǎn)A左側(cè)．則整數(shù)k的最小值為（）A．511 B．510 C．509 D．500【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，列出不等式，求得最小整數(shù)解即可求解．【詳解】解：依題意，，∵擴(kuò)大數(shù)軸Ⅱ的單位長(zhǎng)度至原來(lái)的k倍，使點(diǎn)C正上方位于數(shù)軸I的點(diǎn)A左側(cè)，，即，解得，為正整數(shù)，∴的最小值為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．18．對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)P，Q，給出如下定義：若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d（），則稱d為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追擊值，記作．例如，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是5，點(diǎn)Q表示的數(shù)是2，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追擊值為．(1)點(diǎn)M，N都在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)是1，且點(diǎn)N到點(diǎn)M的追擊值，則點(diǎn)N表示的數(shù)是______（用含a的代數(shù)式表示）．(2)如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B都沿著正方向同時(shí)移動(dòng)，其中A點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，B點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)A從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）．①當(dāng)時(shí)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的追擊值；②當(dāng)時(shí)間t不超過(guò)3秒時(shí)，要想使點(diǎn)A到點(diǎn)B的追擊值都滿足不大于7個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．【答案】(1)或(2)①1或3；②【分析】（1）據(jù)題干的定義，分兩種情況，一種是點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)，一種是點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)．（2）①先用含t的式子表示點(diǎn)A和點(diǎn)B，由即可求解；②先用含t的式子表示點(diǎn)A和點(diǎn)B，再分兩種情況，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，和點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，求出的最大值不大于7個(gè)單位長(zhǎng)度即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)M表示的數(shù)為1，且點(diǎn)N到點(diǎn)M的d追隨值，∴點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離為a,如點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)