高中數(shù)學(xué)7.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理同步練習(xí)教師版蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

7.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理一、單選題1．某校開設(shè)A類選修課4門,B類選修課3門,一同學(xué)從中選1門,則該同學(xué)的不同選法共有（

）A．7種 B．12種 C．4種 D．3種【答案】A【分析】根據(jù)題意求出所有的可能性即可選出結(jié)果.【解析】解:由題知某校開設(shè)A類選修課4門,B類選修課3門,共7門,故該同學(xué)的不同選法共有7種.故選:A2．現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國(guó)畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（

）A．7種 B．9種 C．14種 D．70種【答案】C【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可【解析】分為三類:從國(guó)畫中選，有2種不同的選法;從油畫中選，有5種不同的選法;從水彩畫中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5+2+7=14(種)不同的選法;故選：C3．現(xiàn)有3位游客來(lái)黃山旅游，分別從4個(gè)景點(diǎn)中任選一處游覽，不同選法的種數(shù)是（

）A． B． C．24 D．12【答案】B【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【解析】解：每位游客有4種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同選法的種數(shù)是.故選：B4．電腦調(diào)色板有紅、綠、藍(lán)三種基本顏色，每種顏色的色號(hào)均為0~255．在電腦上繪畫可以分別從這三種顏色的色號(hào)中各選一個(gè)配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，得到每種顏色有256種色號(hào)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算，即可求解.【解析】根據(jù)題意，紅、黃、綠三種基本顏色有種色號(hào)，即每種顏色有種色號(hào)，從三種顏色的所有色號(hào)中各選一個(gè)配成一種顏色，由分步計(jì)數(shù)原理，可以配成種顏色.故選：A.5．小張去工作室需要通過(guò)三重門，他必須問(wèn)管理員要到每重門的鑰匙才能到達(dá)工作室.第一重門的鑰匙有3把（每把顏色不同），第二重門的鑰匙有4把（每把顏色不同），第三重門的鑰匙有3把（每把顏色不同），管理員要求他從這10把鑰匙中取3把，則他能到達(dá)工作室的不同的取法共有（

）A．10種 B．24種 C．36種 D．120種【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，得用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算作答.【解析】依題意，進(jìn)入第一重門有3種取法，進(jìn)入第二重門有4種取法，進(jìn)入第三重門有3種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的取法共有種.故選：C6．園藝部門打算為一個(gè)社區(qū)休閑廣場(chǎng)的中心花壇（如圖）布置花卉，要求同一區(qū)域擺放同一種花卉，相鄰的兩塊區(qū)域（有公共邊）擺放不同種類的花卉．現(xiàn)有4種不同種類的花卉可供選擇，則不同布置方案有（

）A．144種 B．120種 C．96種 D．72種【答案】C【分析】按照的順序分步考慮可能性，再相乘即可.【解析】先考慮A區(qū)有4種可供選擇，再考慮B區(qū)有3種，D區(qū)有2種，E區(qū)有2種，C區(qū)有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有種.故選：C.7．已知集合，．現(xiàn)從集合A中取一個(gè)元素作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從集合B中取一個(gè)元素作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則位于第四象限的點(diǎn)P有（

）A．16個(gè) B．12個(gè) C．9個(gè) D．6個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的特征，運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解即可.【解析】因?yàn)榈谒南笙薜狞c(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，所以集合中只有符合，集合中只有符合，所以第四象限的點(diǎn)P有個(gè)，故選：D8．某航母編隊(duì)將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)演練，要求艘攻擊型核潛艇一前一后，艘驅(qū)逐艦和艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析可知艘攻擊型核潛艇放在中間，共有種順序，這艘攻擊型核潛艇前方是艘護(hù)衛(wèi)艦和艘驅(qū)逐艦，剩余的艘護(hù)衛(wèi)艦和艘驅(qū)逐艦列在攻擊型核潛艇的后方，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【解析】艘攻擊型核潛艇放在中間，共有種順序，這艘攻擊型核潛艇前方是艘護(hù)衛(wèi)艦和艘驅(qū)逐艦，剩余的艘護(hù)衛(wèi)艦和艘驅(qū)逐艦列在攻擊型核潛艇的后方，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的配方案的方法數(shù)為.故選：B.9．2022年北京冬奧會(huì)的順利召開，引起大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注．若A，B，C，D四人在自由式滑雪和花樣滑冰這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則不同的選法共有（

）A．8種 B．12種 C．16種 D．24種【答案】C【分析】每一人都可在兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選一項(xiàng)，即每人都有兩種選法，根據(jù)分步乘法原理可得答案.【解析】由題意可知：每一人都可在兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選一項(xiàng)，即每人都有兩種選法，可分四步完成，根據(jù)分步乘法原理，不同的選法共有2×2×2×2=16種，故選：C10．重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨(dú)特的烹飪方式．九宮格下面是相通的，實(shí)現(xiàn)了“底同火不同，湯通油不通”它把火鍋分為三個(gè)層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度，其鍋具抽象成數(shù)學(xué)形狀如圖（同一類格子形狀相同）：“中間格“火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長(zhǎng)時(shí)間加熱以鎖住食材原香；“四角格”屬文火，火力溫和，適合燜菜，讓食物軟糯入味．現(xiàn)有6種不同食物（足夠量），其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格．現(xiàn)將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同時(shí)可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法（

）A．108 B．36 C．9 D．6【答案】C【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理及分類計(jì)數(shù)原理即得.【解析】由題可知中間格只有一種放法；十字格有四個(gè)位置，3種適合放入，所以有一種放兩個(gè)位置，共有3種放法；四角格有四個(gè)位置，2種適合放入，可分為一種放三個(gè)位置，另一種放一個(gè)位置，有兩種放法，或每種都放兩個(gè)位置，有一種放法，故四角格共有3種放法；所以不同放法共有種.故選：C.11．設(shè)集合，則集合S的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由每個(gè)，在中的從屬關(guān)系，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.【解析】對(duì)每個(gè)，在中的從屬關(guān)系有以下101種：（1），（2），（3），…（101）．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，集合S中共個(gè)元素．故選：D12．空間中不共面的4點(diǎn)A，B，C，D，若其中3點(diǎn)到平面的距離相等且為第四個(gè)點(diǎn)到平面的倍，這樣的平面的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．48【答案】C【分析】由題意分類討論各種情況，然后利用加法原理確定滿足題意的平面的個(gè)數(shù)即可.【解析】第一種情況，A，B，C，D點(diǎn)在平面的同側(cè).當(dāng)平面∥平面BCD時(shí)，A與平面的距離是與平面BCD的距離的2倍.這種情況下有4個(gè)平面.第二種情況，A，B，C，D中有3個(gè)點(diǎn)在平面的一側(cè)，第4個(gè)點(diǎn)在平面的另一側(cè)，這時(shí)又有兩種情形：一種情形是平面與平面BCD平行，且A與平面的距離是平面與平面BCD距離的2倍.這時(shí)有4個(gè)平面.另一種情形如圖a所示，圖中E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，K是AD的三等分點(diǎn)中靠近A的分點(diǎn)，A，B，C到平面EFK（即平面）的距離是D到平面EFK距離的一半.∵EF可以是AB，AC的中點(diǎn)的連線，又可以是AB，BC的中點(diǎn)的連線，或AC，BC的中點(diǎn)的連線，∴這種情形下的平面有3×4=12（個(gè)）.第三種情況，如圖b所示，在A，B，C，D四點(diǎn)中，平面兩側(cè)各種有兩點(diǎn).容易看出：點(diǎn)A到平面EFMN（平面）的距離是B，C，D到該平面距離的2倍．就A，C與B，D分別位于平面兩側(cè)的情形來(lái)看，就有A離平面遠(yuǎn)，B離平面遠(yuǎn)，C離平面遠(yuǎn)，D離平面遠(yuǎn)這四種情況.又“AC，BD異面，則這樣的異面直線共有3對(duì)，∴平面有4×3=12（個(gè)）.綜上分析，平面有4+4+12+12=32（個(gè)）.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、多選題13．現(xiàn)有6位同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每位同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，則不同選法的種數(shù)錯(cuò)誤的是（

）.A． B． C． D．6×5×4×3×2【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，每位同學(xué)都有5種選擇，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【解析】根據(jù)題意，每位同學(xué)都有5種選擇，共有（種）不同的選法，所以A正確，B，C，D錯(cuò)誤．故選：BCD.14．現(xiàn)有不同的紅球4個(gè)，黃球5個(gè)，綠球6個(gè)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．從中選出2個(gè)球，正好一紅一黃，有9種不同的選法B．若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個(gè)球，有31種不同的選法D．若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法【答案】BD【分析】根據(jù)分步與分類計(jì)數(shù)原理逐個(gè)求解即可【解析】對(duì)A，從中選出2個(gè)球，正好一紅一黃，有種不同的選法，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤：對(duì)B，若每種顏色選出1個(gè)球，有種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)C，若要選出不同顏色的2個(gè)球，有種不同的選法，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D，若要不放回地依次選出2個(gè)球，有種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確.故選：BD15．某學(xué)校高一年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有男生7人，女生3人，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．從中選2人，1人做正組長(zhǎng)，1人做副組長(zhǎng)，共有100種不同的選法B．從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人，共有21種不同的選法C．從中選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有10種不同的選法D．若報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、羽毛球隊(duì)，每人限報(bào)其中的1個(gè)隊(duì)，共有100種不同的報(bào)名方法【答案】BC【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理逐一判斷即可.【解析】對(duì)于A，選1人做正組長(zhǎng)，1人做副組長(zhǎng)需要分兩步，先選正組長(zhǎng)有10種選法，再選副組長(zhǎng)有9種選法，則共有種不同的選法，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人，則共有種不同的選法，故B正確；對(duì)于C，選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，既可以選男生，也可以選女生，則共有種不同的選法，故C正確；對(duì)于D，每人報(bào)名都有2種選擇，共有10人，則共有種不同的報(bào)名方法，故D錯(cuò)誤．故選：BC．16．已知數(shù)字，由它們組成四位數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)B．組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有96個(gè)C．組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有66個(gè)D．組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有28個(gè)【答案】AB【分析】根據(jù)題意，由分類分步計(jì)數(shù)原理依次分析各選項(xiàng)，即可得答案.【解析】解：對(duì)A：四位數(shù)的首位不能為0，有4種情況，其他數(shù)位有5種情況，則組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：四位數(shù)的首位不能為0，有4種情況，在剩下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，排在后面3個(gè)數(shù)位，有種情況，則組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：若0在個(gè)位，有個(gè)四位偶數(shù)，若0不在個(gè)位，有個(gè)四位偶數(shù)，則組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有個(gè)四位偶數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有個(gè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AB.三、填空題17．從地到地要經(jīng)過(guò)地，已知從地到地有三條路，從地到地有四條路，則從地到地不同的走法有______種．【答案】12【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理，從地到地不同的走法有種.故答案為：12.18．有8名歌舞演員，其中6名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，從中選出3人，并指派1人唱歌，另2人跳舞，則不同的選派方法有__________種．【答案】48【分析】先求出既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，然后分唱歌只在會(huì)唱歌的人中取和唱歌在既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人中取.【解析】因?yàn)橛?名歌舞演員，其中6名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，所以既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有人，所以只會(huì)唱歌的有人，只會(huì)跳舞的有人從只會(huì)唱歌的里選人去唱歌有種方法，從剩下會(huì)跳舞的5人中選人跳舞有種所以此種情況有種；從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人選1人去唱歌有種方法，從剩下會(huì)跳舞的4人中選人跳舞有種，所以此種情況有種；綜上不同的選派方法有種.故答案為：4819．某人設(shè)計(jì)了一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一枚棋子放在如圖所示的正方形（邊長(zhǎng)為個(gè)單位）的頂點(diǎn)處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為，則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶邆€(gè)單位，一直循環(huán)下去.某人擲三次骰子后，棋子恰好又回到點(diǎn)處的所有不同走法共有______種.【答案】25【分析】根據(jù)題意分析得，正方形周長(zhǎng)為12，而拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，據(jù)此分類討論即可求解【解析】由題意知正方形（邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的周長(zhǎng)是12，擲三次骰子后，棋子恰好又回到點(diǎn)處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的有1、5、6，2、4、6，3、4、5，3、3、6，5、5、2，4、4、4，共6種組合.①1、5、6，2、4、6，3、4、5這三種組合中，每一種又可以列出6種不同結(jié)果，所以有種；②3、3、6，5、5、2這兩種組合中，每一種又可以列出3種不同結(jié)果，所以有種；③組合4、4、4只有1種結(jié)果.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有種不同走法.故答案為：20．已知關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，其中互不相同的實(shí)數(shù)、、、，且，則、、、的可能取值共有________種．（請(qǐng)用數(shù)字作答）【答案】【分析】考慮，，分析得出或，對(duì)分，，，四種情況討論，列舉出的可能情況，然后在所得結(jié)果乘以即可.【解析】方程有且只有一個(gè)實(shí)根，由絕對(duì)值三角不等式可得，，因?yàn)?，考慮，，因?yàn)?，，作出函?shù)與函數(shù)如下圖所示：則有或.若，則的可能情況有：、、；若，則可能的情況有：、；若，則；若，則.考慮、的大小，有種情況；考慮、的大小，有種情況；考慮、的位置，有種情況.綜上所述，、、、的可能取值共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于對(duì)的可能情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合列舉法求解.四、解答題21．書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.(1)從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？(2)從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？【答案】(1)種；(2)種.【分析】（1）應(yīng)用分步乘法求不同的取法；（2）應(yīng)用分類加法求不同的取法.【解析】（1）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法，第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法，第3步從第3層取1本體育書，有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是.（2）第1類方法是4本不同的計(jì)算機(jī)書和3本不同的文藝書中各選取1本，有種方法第2類方法是4本不同的計(jì)算機(jī)書和2本不同的體育書各選取1本，有種方法，第3類方法是3本不同的文藝書和2本不同的體育書各選取1本，有種方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是.22．某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)商業(yè)廣告、2個(gè)宣傳廣告和1個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，2個(gè)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？【答案】108種【分析】結(jié)合分類加法、分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出正確答案.【解析】用1，2，3，4，5，6表示廣告的播放順序，則完成這件事有3類方法．第1類，宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2，4，6．分6步完成這件事，共有種不同的播放方式；第2類，宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1，4，6．分6步完成這件事，共有種不同的播放方式；第3類，宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1，3，6．同樣分6步完成這件事，共有種不同的播放方式，由分類加法計(jì)數(shù)原理，得6個(gè)廣告不同的播放方式共有種．23．有不同的紅球個(gè)，不同的白球個(gè).(1)從中取出一個(gè)球，共有多少種不同的取法？(2)從中取出兩個(gè)顏色不同的球，共有多少種不同的取法？【答案】(1)(2)【分析】（1）分別計(jì)算出取出一個(gè)紅球、取出一個(gè)白球的方法種數(shù)，利用分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果；（2）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.(1)解：從中取出一個(gè)紅球，有種取法，從中取出一個(gè)白球，有種取法，由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，從中取出一個(gè)球，共有種不同的取法.(2)解：從中取出一個(gè)紅球，有種取法，從中取出一個(gè)白球，有種取法，由分布乘法計(jì)數(shù)原理可知，從中取出兩個(gè)顏色不同的球，共有種不同的取法.24．如圖，把硬幣有幣值的一面稱為正面，有花的一面稱為反面．拋一次硬幣，得到正面記為1，得到反面記為0．現(xiàn)拋一枚硬幣5次，按照每次的結(jié)果，可得到由5個(gè)數(shù)組成的數(shù)組（例如若第一、二、四次得到的是正面，第三、五次得到的是反面，則結(jié)果可記為，則可得不同的數(shù)組共有多少個(gè)？【答案】【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求得正確答案.【解析】依題意可知不同的數(shù)組共有個(gè).25．已知集合，表示平面上的點(diǎn)()．問(wèn)：（1）可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？（2）可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？【答案】（1）36；（2）6.【分析】（1）采用分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理和第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可求出結(jié)果.【解析】解（1）確定平面上的點(diǎn)可分兩步完成：第一步，確定a的值，共有6種方法；第二步，確定b的值，也有6種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.（2）確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步，確定a，由于，所以有3種不同的確定方法；第二步，確定b，由于，所以有2種不同的確定方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.26．用種不同的顏色給如圖所示的，，，四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色.（1）當(dāng)時(shí)，圖①、圖②各有多少種不同的涂色方案？（2）若圖③有180種不同的涂色方案，求的值.【答案】（1）600，480；（2）5【分析】（1）對(duì)于圖①按ABCD順序涂色，由分步計(jì)數(shù)原理即求，對(duì)于圖②按ABDC順序涂色，由分步計(jì)數(shù)原理即求；（2）由題意列出方程即求.【解析】（1）題圖①：第一步，涂A，有6種不同的涂法；第二步，涂，與A的顏色不相同，有5種不同的涂法；第三步，涂，與A，的顏色都不相同，有4種不同的涂法；第四步，涂，只需與的顏色不相同，有5種不同的涂法.所以共有種不同的涂色方案.題圖②：第一步，涂A，有6種不同的涂法；第二步，涂，與A的顏色不相同，有5種不同的涂法；第三步，涂，與