考研數(shù)學(xué)一(選擇題)高頻考點(diǎn)模擬試卷84(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷84(題后含答案及解析)題型有：1.1．A．0．B．一∞．C．+∞．D．不存在但也不是∞．正確答案：D解析：因?yàn)楣室謩e考察左、右極限．由于因此應(yīng)選(D)．知識(shí)模塊：極限、連續(xù)與求極限的方法2．A，B是兩個(gè)事件，則下列關(guān)系正確的是()．A．(A-B)+B=AB．AB+(A-B)=AC．(A+B)-B=AD．(AB+A)-B=A正確答案：B涉及知識(shí)點(diǎn)：常微分方程3．設(shè)f(x)連續(xù)且F(x)=為()．A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2f(a)C．0D．不存在正確答案：B解析：[2x∫axf(t)dt+x2f(x)]=a2f(a)，選(B)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)4．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為φ(x)，且φ(一x)=φ(x)，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，有()A．F(一a)=1一∫0aφ(x)dxB．C．F(一a)=F(a)．D．F(一a)=2F(a)一1．正確答案：B解析：知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)5．已知4維列向量組α1，α2，…，α3線性無(wú)關(guān)，若非零向量βi(i=1，2，3，4)與α1，α2，…，α3均正交，則R(β1，β2，…，β3，β4)=()A．1。B．2。C．3。D．4。正確答案：A解析：設(shè)α1=(a11，a12，a13，a14)T，α2=(a21，a22，a23，a24)T，α3=(a31，a32，a33，a34)T。由題設(shè)知，βi與α1，α2，α3均正交，即內(nèi)積βiTαj=0(i=1，2，3，4；j=1，2，3)，亦即βi(i=1，2，3，4)是齊次方程組的非零解。由于α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，故系數(shù)矩陣的秩為3。所以基礎(chǔ)解系中含有4-3=1個(gè)解向量。從而R(β1，β2，β3，β4)=1。故應(yīng)選(A)。知識(shí)模塊：向量6．A是4階實(shí)對(duì)稱矩陣，A2+2A=0，r(A)=3，則A相似于()．A．B．C．D．正確答案：D解析：由于A2+2A=0，A的特征值滿足λ2+2λ=0，因此只可能是0或一2．于是和它相似的矩陣的特征值也只可能是0或一2．(A)(B)中的矩陣的特征值中都有2因此不可能相似于A，都可排除．又r(A)=3，和它相似的矩陣的秩也應(yīng)該是3，(C)中矩陣的秩為2，也可排除．知識(shí)模塊：線性代數(shù)7．設(shè)f(x)連續(xù)，且f’(0)>0，則存在δ>0，使得()．A．f(x)在(0，δ)內(nèi)單調(diào)增加B．f(x)在(一δ，0)內(nèi)單調(diào)減少C．對(duì)任意的x∈(一δ，0)，有f(x)>f(0)D．對(duì)任意的x∈(0，δ)，有f(x)>f(0)正確答案：D解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)部分8．設(shè)二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，已知r(A)＝2，并且A滿足A2－2A＝0．則下列各標(biāo)準(zhǔn)二次型中可用正交變換化為廠的是()．(1)2y12＋2y22(2)2y12．(3)2y12＋2y32．(4)2y22＋2y32．A．(1)．B．(3)，(4)．C．(1)，(3)，(4)．D．(2)．正確答案：C涉及知識(shí)點(diǎn)：二次型9．設(shè)F(x)=∫xx+2πesintsintdt，則F(x)()．A．為正常數(shù)B．為負(fù)常數(shù)C．為零D．取值與x有關(guān)正確答案：A解析：由周期函數(shù)的平移性質(zhì)，F(xiàn)(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫－ππesintsintdt，再由對(duì)稱區(qū)間積分性質(zhì)得F(x)=∫0π(esintsint－e－sintsint)dt=∫0π(esint－e－sint)sintdt，又(esint－e－sint)sint連續(xù)、非負(fù)、不恒為零，所以F(x)＞0，選(A)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)10．設(shè)曲線y=x2+ax+b與曲線2y=xy3一1在點(diǎn)(1，一1)處切線相同，則()．A．a(chǎn)=1，b=1B．a(chǎn)=一1，b=一1C．a(chǎn)=2，b=1D．a(chǎn)=一2，b=一1．正確答案：B解析：由y=x2+ax+b得y’=2x＋a，2y=xy3一1兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2y’－y3＋3xy2y’，解得y’=，因?yàn)閮汕€在點(diǎn)(1，一1)處切線相同，所以，應(yīng)選(B)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)11．積分=()A．B．C．D．正確答案：B解析：知識(shí)模塊：一元函數(shù)積分學(xué)12．下列曲線積分中，在區(qū)域D：x2+y2＞0上與路徑無(wú)關(guān)的有()A．1個(gè)．B．2個(gè)．C．3個(gè)．D．4個(gè)．正確答案：B解析：對(duì)于成立，但不能斷定該曲線積分在。內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，因?yàn)镈不是單連通域，而知識(shí)模塊：多元函數(shù)積分學(xué)13．設(shè)α1，α2，α3，β1，β2都是四維列向量，且｜A｜=｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜B｜=｜α1，α2，β2，α3｜=n，則｜α3，α2，α1，β1+β2｜為()．A．m+nB．m—nC．一(m+n)D．n—m正確答案：D解析：｜α3，α2，α1，β1+β2｜=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜—｜α1，α2，α3，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜+｜α1，α2，β2，α3｜=n一m，選(D)．知識(shí)模塊：線性代數(shù)14．設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，方差存在，則對(duì)任意常數(shù)C和ε＞0，必有()A．P{｜X—C｜≥ε)=E｜X—C｜／εB．P{｜X—C｜≥ε)≥E｜X—C｜／εC．P{｜X—C｜≥ε)≤E｜X—C｜／εD．P{｜X—C｜≥ε)≤DX／ε2正確答案：C解析：故選C．知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)15．已知隨機(jī)變量Xn(n=1，2，…)相互獨(dú)立且都在(一1，1)上服從均勻分布，根據(jù)獨(dú)立同分布中心極限定理有(結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)φ(x)表示)()A．φ(0)B．φ(1)C．D．φ(2)正確答案：C解析：由題設(shè)知．由中心極限定理，對(duì)任意x有知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)16．設(shè)X1，X2，…，Xn是總體N(μ，σ2)的樣本，是樣本均值，記則服從自由度為n一1的t分布的隨機(jī)變量是()A．B．C．D．正確答案：B解析：故選B．知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)17．設(shè)矩陣A＝(α1，α2，α3，α4)經(jīng)行初等變換為矩陣B＝(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，則()．A．β4不能由β1，β2，β3線性表示B．β4能由β1，β2，β3線性表示，但表示法不唯一C．β4能由β1，β2，β3線性表示，且表示法唯一D．β4能否由β1，β2，β3線性表示不能確定正確答案：C解析：因?yàn)棣?，α2，α3線性無(wú)關(guān)，而α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，所以α4可由α1，α2，α3唯一線性表示，又A＝(α1，α2，α3，α4)經(jīng)過(guò)有限次初等行變換化為B＝(β1，β2，β3，β4)，所以方程組x1α1＋x2α2＋x3α3＝α4與x1β1＋x2β2＋x3β3＝β4是同解方程組，因?yàn)榉匠探Mx1α1＋x2α2＋x3α3＝α4有唯一解，所以方程組x1β1＋x2β2＋x3β3＝β4有唯一解，即β4可由β1，β2，β3唯一線性表示，選(C)．知識(shí)模塊：線性代數(shù)部分18．已知四階方陣A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均為四維列向量，其中α1，α2線性無(wú)關(guān)，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2為任意常數(shù)，那么Ax=β的通解為()A．B．C．D．正確答案：B解析：由α1+2α2-α3=β知即γ1=(1，2，-1，0)T是Ax=β的解。同理γ2=(1，1，1，1)T，γ3=(2，3，1，2)T均是AX=β的解，則η1=γ1-γ2=(0，1，-2，-1)T，η2=γ3-γ2=(1，2，0，1)T是導(dǎo)出組Ax=0的解，并且它們線性無(wú)關(guān)。于是Ax=0至少有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，則n-r(A)≥2，即r(A)≤2，又因?yàn)棣?，α2線性無(wú)關(guān)，故r(A)=r(α1，α2，α3，α4)≥2。所以必有r(A)=2，從而n-r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基礎(chǔ)解系。所以應(yīng)選B。知識(shí)模塊：線性代數(shù)19．設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1，α2則α1，A(α1+α2)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是()A．λ1≠0。B．λ2≠0。C．λ1=0。D．λ2=0。正確答案：B解析：令k1α1+k2A(α1+α2)=0，則(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0。因?yàn)棣?，α2線性無(wú)關(guān)，所以k1+k2λ1=0，且k2λ2=0。當(dāng)λ2≠0時(shí)，顯然有k1=0，k2=0，此時(shí)α1，A(α1+α2)線性無(wú)關(guān)；反過(guò)來(lái)，若α1，A(α1+α2)線性無(wú)關(guān)，則必然有λ2≠0(否則，α1與A(α1+α2)=λ1α1線性相關(guān))，故應(yīng)選B。知識(shí)模塊：線性代數(shù)20．設(shè)A為可逆的實(shí)對(duì)稱矩陣，則二次型XTAx與XTA—1X()．A．規(guī)范形與標(biāo)準(zhǔn)形都不一定相同B．規(guī)范形相同但標(biāo)準(zhǔn)形不一定相同C．標(biāo)準(zhǔn)形相同但規(guī)范形不一定相同D．規(guī)范形和標(biāo)準(zhǔn)形都相同正確答案：B解析：因?yàn)锳與A—1合同，所以XTAX與XTA—1X規(guī)范形相同，但標(biāo)準(zhǔn)形不一定相同，即使是同一個(gè)二次型也有多種標(biāo)準(zhǔn)形，選(B)．知識(shí)模塊：線性代數(shù)21．設(shè)n階矩陣A與對(duì)角矩陣合同，則A是()．A．可逆矩陣B．實(shí)對(duì)稱矩陣C．正定矩陣D．正交矩陣正確答案：B解析：因?yàn)锳與對(duì)角陣A合同，所以存在可逆矩陣P，使得PTAP=A，從而A=(PT)-1AP-1=(P-1)TAP-1，AT=[(P-1)TAP-1]T=(P-1)TAP-1=A，選(B)．知識(shí)模塊：線性代數(shù)部分22．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X～B(1，)，Y的概率密度f(wàn)(y)=的值為()A．B．C．D．正確答案：A解析：X～B，X取值只能是X=0或X=1，將X=0和X=1看成完備事件組，用全概率公式有故選項(xiàng)A正確。知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)23．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X—2Y的方差是()A．8。B．16。C．28。D．44。正確答案：D解析：根據(jù)方差的運(yùn)算性質(zhì)D(C)=0(C為常數(shù))，D(CX)=C2D(X)以及相互獨(dú)立隨機(jī)變量的方差性質(zhì)D(X±Y)=D(X)+D(Y)可得D(3X—2Y)=9D(X)+4D(Y)=44，故選D。知識(shí)模塊：隨機(jī)變量的數(shù)字特征24．設(shè)總體X與Y都服從正態(tài)分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm與Y1，Y2，…，Yn是分別取自總體X與Y的兩個(gè)相互獨(dú)立的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量Y=服從t(n)分布，則等于()A． B． C． D． 正確答案：D解析：根據(jù)t分布典型模式來(lái)確定正確選項(xiàng)。由于～N(0，mσ2)，U=～N(0，1)且相互獨(dú)立，所以V=～χ2