湖北省二十一所重點中學(xué)高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022屆湖北省二十一所重點中學(xué)高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，下列說法正確的是（）A. B. C. D.2.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具.如圖，邊長為的七巧板左下角為坐標(biāo)原點，其中各點的橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù).當(dāng)函數(shù)經(jīng)過的頂點數(shù)最多時，的值為（）A.1 B.2 C.1或 D.1或23.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，，，，下列說法正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，在半徑為的半圓弧上取一點，以為直徑作半圓，則圖中陰影部分為月牙，在上取個點將圓弧等分，設(shè)月牙面積的平均值為，若對于均有，則的最大值為（）A. B. C. D.15.在卡方獨立性檢驗中，，其中為列聯(lián)表中第行列的實際頻數(shù)，為假定獨立情況下由每行?每列的總頻率乘以總頻數(shù)得到的理論頻數(shù)，取時，如表所示，則有：，因此：與課本公式等價，故以下列聯(lián)表的最小值為（）123430302545A. B. C. D.6.南北朝時期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積總是相等，則這兩個立體的體積相等.如圖，兩個半徑均為的圓柱體垂直相交，則其重疊部分體積為（）A. B. C. D.7.函數(shù)有兩個零點，下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.8.小林同學(xué)喜歡吃4種堅果：核桃?腰果?杏仁?榛子，他有5種顏色“每日堅果”袋.每個袋子中至少裝1種堅果，至多裝4種堅果.小林同學(xué)希望五個袋子中所裝堅果種類各不相同，且每一種堅果在袋子中出現(xiàn)的總次數(shù)均為偶數(shù)，那么不同的方案數(shù)為（）A.20160 B.20220 C.20280 D.20340二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.函數(shù)在上大致圖像可能為（）A. B.C. D.10.已知數(shù)列的前項和為，且對于恒成立，若定義，，則以下說法正確的是（）A.是等差數(shù)列 B.C. D.存在使得11.已知向量，，且，，其中，下列說法正確的是（）A.與所成角的大小為 B.C.當(dāng)時，取得最大值 D.的最大值為12.雙曲線的虛軸長為2，為其左右焦點，是雙曲線上的三點，過作的切線交其漸近線于兩點.已知的內(nèi)心到軸的距離為1.下列說法正確的是（）A.外心軌跡是一條直線B.當(dāng)變化時，外心的軌跡方程為C.當(dāng)變化時，存在使得的垂心在的漸近線上D.若分別是中點，則外接圓過定點三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.定義，，.若，，則___________.14.過點作斜率為的直線交橢圓于兩點，若上存在相異的兩點使得，則外接圓半徑的最小值為___________.15.在一棱長為6的正四面體密閉容器內(nèi)部有一半徑為的球體自由運動.則容器內(nèi)部未被球所掃過的體積為___________.（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）16.某同學(xué)從兩個筆筒中抽取使用的筆，藍(lán)色筆筒里有6支藍(lán)筆，4支黑筆，黑色筆筒里有6支黑筆，4支藍(lán)筆.第一次從黑筆筒中取出一支筆并放回，隨后從與上次取出的筆顏色相同的筆筒中再取出一支筆，依此類推.記第次取出黑筆的概率為，則___________，___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知的外心為，為線段上的兩點，且恰為中點.（1）證明：（2）若，，求的最大值.19.象棋屬于二人對抗性游戲的一種，在中國有著悠久的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動.馬在象棋中是至關(guān)重要的棋子，“馬起盤格勢，折沖千里余.江河不可障，颯沓入敵虛”將矩形棋盤視作坐標(biāo)系，棋盤的左下角為坐標(biāo)原點，馬每一步從移動到或.（1）若棋盤的右上角為，馬從處出發(fā)，等概率地向各個能到達(dá)（不離開棋盤）的方向移動，求其步以內(nèi)到達(dá)右上角的概率.（2）若棋盤的右上角為，馬從處出發(fā)，每一步僅向方向移動，最終到達(dá)棋盤右上角，若選擇每一條可行的道路是等概率的，求馬停留在線段上次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.21.坐落于武漢市江漢區(qū)的漢口東正教堂是中國南方唯一的拜占庭式建筑，象征著中西文化的有機融合.拜占庭建筑創(chuàng)造了將穹頂支承于獨立方柱上的結(jié)構(gòu)方法和與之相呼應(yīng)的集中式建筑形制，其主體部分由一圓柱與其上方一半球所構(gòu)成，如圖所示.其中是下底面圓心，是上三點，是上底面對應(yīng)的三點.且共線，，，，與所成角的余弦值為.（1）若到平面的距離為，求的半徑.（2）在（1）的條件下，已知為半球面上的動點，且，求點軌跡在球面上圍成的面積.23.已知正項數(shù)列，的前項和分別為，且在平面直角坐標(biāo)系中點到，的距離差為2.證明：（1）對于任意，均存在實數(shù)使得且.（2）若有整數(shù)使得，則存在實數(shù)使得且.25.已知點，，位于軸上方的點是橢圓上的動點，且直線與直線的斜率之積為.動直線與直線的傾斜角互補，交于，兩點，設(shè)關(guān)于軸的對稱點為點.（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點分別作橢圓的切線交于點.若當(dāng)點移動時，始終保持，證明：在一條定直線上.27.已知函數(shù)，，且（1）若，且，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若，且，證明：（i）；（ii）.（參考數(shù)據(jù)：）

2022屆湖北省二十一所重點中學(xué)高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】AD【12題答案】【答案】AD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】35【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】7【16題答案】【答案】①.②.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.【17題答