人教A版高中數(shù)學(xué)必修專題14 函數(shù)的概念與性質(zhì)（能力測評卷）

章末檢測（一)集合與常用邏輯用語能力卷(時間：120分鐘，滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在其定義域上是增函數(shù)的是()A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x|x|【答案】D【解析】選項(xiàng)A中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B中，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域?yàn)闇p函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域不是增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，如圖所示：函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，符合題意．故選D.2．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．y＝f(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)B．y＝f(x)在其定義域上為減函數(shù)C．y＝f(x)是偶函數(shù)D．y＝f(x)是奇函數(shù)【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xn，點(diǎn)代入得，2n＝，解得n＝－，∴f(x)＝x－，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，選項(xiàng)B正確．3．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?)A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】：由題意知：x2－x>0，解得x<0或x>1，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(1，＋∞)．4．已知函數(shù)f(3x＋1)＝x2＋3x＋1，則f(10)＝()A．30B．19C．6D．20【答案】B【解析】令x＝3得f(10)＝32＋3×3＋1＝19.5．已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1)C．[1，＋∞)D．(－∞，1)【答案】A【解析】由于f(x)＝|x＋a|的零點(diǎn)是x＝－a，且在直線x＝－a兩側(cè)左減右增，要使函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，則－a≥－1，解得a≤1.故選A.6．為了節(jié)約用電，某城市對居民生活用電實(shí)行“階梯電價”，計費(fèi)方法如下：每戶每月用電量電價不超過230度的部分0.5元/度超過230度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度若某戶居民本月交納的電費(fèi)為380元，則此戶居民本月用電量為()A．475度B．575度C．595.25度D．603.75度【答案】D【解析】不超過230度的部分費(fèi)用為：230×0.5＝115；超過230度但不超過400度的部分費(fèi)用為：(400－230)×0.6＝102,115＋102<380；設(shè)超過400度的部分為x，則0.8x＋115＋102＝380，∴x＝203.75，故用電603.75度．7．已知函數(shù)y＝x2－4x＋5在閉區(qū)間[0，m]上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是()A．[0,1]B．[1,2]C．[0,2]D．[2,4]【答案】D【解析】∵函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的對稱軸為x＝2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x＝0或x＝4時，函數(shù)值等于5.又f(x)＝x2－4x＋5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,4]，故選D.8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y＝f(x)在(0,4)上是減函數(shù)，又y＝f(x＋4)是偶函數(shù)，則()A．f(2)<f(5)<f(7)B．f(5)<f(2)<f(7)C．f(7)<f(2)<f(5)D．f(7)<f(5)<f(2)【答案】B【解析】因?yàn)閥＝f(x＋4)是偶函數(shù)，所以f(x＋4)＝f(－x＋4)，因此f(5)＝f(3)，f(7)＝f(1)，因?yàn)閥＝f(x)在(0,4)上是減函數(shù)，所以f(3)<f(2)<f(1)，f(5)<f(2)<f(7)，選B.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．若函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，則α可能的值為()A．－1B．1C．2D．3【答案】BD【解析】當(dāng)α＝－1時，冪函數(shù)y＝x－1的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，A不符合；當(dāng)α＝1時，冪函數(shù)y＝x，符合題意；當(dāng)α＝2時，冪函數(shù)y＝x2的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)，C不符合題意；當(dāng)α＝3時，冪函數(shù)y＝x3的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，D符合題意．故選BD.10．某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y(即前x年年產(chǎn)量之和)與時間x(年)的函數(shù)關(guān)系如圖，下列五種說法中正確的是()A．前三年中，總產(chǎn)量的增長速度越來越慢B．前三年中，年產(chǎn)量的增長速度越來越慢C．第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D．第三年后，年產(chǎn)量保持不變【答案】AC【解析】由題中函數(shù)圖象可知，在區(qū)間[0,3]上，圖象是凸起上升的，表明總產(chǎn)量的增長速度越來越慢，A正確；由總產(chǎn)量增長越來越慢知，年產(chǎn)量逐年減小，因此B錯誤；在[3,8]上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0，因此C正確，D錯誤，故選AC.11．對于實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，則下列命題中正確的是()A．f(－3.9)＝f(4.1)B．函數(shù)f(x)的最大值為1C．函數(shù)f(x)的最小值為0D．方程f(x)－＝0有無數(shù)個根【答案】ACD【解析】f(－3.9)＝(－3.9)－[－3.9]＝－3.9－(－4)＝0.1，f(4.1)＝4.1－[4.1]＝4.1－4＝0.1，A正確；顯然x－1<[x]≤x，因此0≤x－[x]<1，∴f(x)無最大值，但有最小值且最小值為0，B錯，C正確；方程f(x)－＝0的解為x＝k＋(k∈Z)，D正確，故選ACD.12．若函數(shù)y＝x2－4x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇－8，－4]，則m的值可能是()A．2B．3C．4D．5【答案】ABC【解析】函數(shù)y＝x2－4x－4的部分圖象如圖，f(0)＝f(4)＝－4，f(2)＝－8.因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2－4x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇－8，－4]，所以m的取值范圍是[2,4]，故選ABC.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．若函數(shù)f(x)＝在[－1,1]上是奇函數(shù)，則f(x)的解析式為________．【答案】f(x)＝【解析】∵f(x)在[－1,1]上是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴a＝0，∴f(x)＝，又f(－1)＝－f(1)，∴，解得b＝0，∴f(x)＝.14．（2020·黑龍江高二期末（文））已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m值為_____.【答案】2【解析】由題意可知，解得，故答案為：15．（2020·江蘇泰州?高三三模）若定義在上的奇函數(shù)滿足，，則的值為_______．【答案】【解析】由于定義在上的奇函數(shù)滿足，則該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且，則，，，又，，則，因此，.16.（2020·重慶市南坪中學(xué)校高一期中）已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，.則函數(shù)__________；關(guān)于不等式的解集__________．【答案】【解析】函數(shù)、分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴，，又，…①∴，即，…②由①②求得函數(shù)，.易知是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，所以不等式可化為，即，整理得，解得或，所以不等式的解集為，故答案為，四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝－，(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(－1),f(12)的值．【解析】(1)根據(jù)題意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－4,1)∪(1，＋∞)．(2).f(12)＝＝.18.(12分)已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－5m＋7)·xm－1為偶函數(shù)．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)由題意得m2－5m＋7＝1，即m2－5m＋6＝0，解得m＝2或m＝3.又f(x)為偶函數(shù)，所以m＝3，此時f(x)＝x2.(2)由(1)知，g(x)＝x2－ax－3，因?yàn)間(x)＝x2－ax－3在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，所以1<<3，解得2<a<6，即a的取值范圍為(2,6)．19．(12分)（2019·山東高一月考）已知函數(shù)，(1)若該函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.(2)若，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以,解得,所以的取值范圍.（2）當(dāng)時，，則在和上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在的最大值是，最小值是，所以該函?shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．20.（2019·河南高一月考）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）＝x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象；（2）求出函數(shù)f（x）（x＞0）的解析式；（3）若方程f（x）＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．【解析】函數(shù)f(x)的圖象如下：（2）因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)當(dāng)x時，f(-x)=-f(x)=故f(x)（3）由（1）中圖象可知：y=f(x)與y=a的圖象恰好有三個不同的交點(diǎn)<121．（2020·山東高一期末）已知函數(shù).（1）設(shè)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式.【解析】（1）由題意得，，且，則.由，得.于是，即所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）原不等式可化為.因?yàn)?，?（i）當(dāng),即時，得或.（ii）當(dāng),即時，得到,所以；（iii）當(dāng)，即時，得或.綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為22．（2020·浙江高一課時練習(xí)）2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米，將造成堵塞