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章末檢測(一)集合與常用邏輯用語能力卷(時間:120分鐘,滿分:150分)一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是在其定義域上是增函數(shù)的是()A.y=x+1B.y=-x3C.y=D.y=x|x|【答案】D【解析】選項A中,函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不符合題意;選項B中,函數(shù)為奇函數(shù),但在定義域為減函數(shù),不符合題意;選項C中,函數(shù)為奇函數(shù),但在定義域不是增函數(shù),不符合題意;選項D中,如圖所示:函數(shù)為奇函數(shù),且在R上為增函數(shù),符合題意.故選D.2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點,則下列結(jié)論正確的是()A.y=f(x)的定義域為[0,+∞)B.y=f(x)在其定義域上為減函數(shù)C.y=f(x)是偶函數(shù)D.y=f(x)是奇函數(shù)【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)f(x)=xn,點代入得,2n=,解得n=-,∴f(x)=x-,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得,選項B正確.3.函數(shù)f(x)=的定義域為()A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)【答案】D【解析】:由題意知:x2-x>0,解得x<0或x>1,∴函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(1,+∞).4.已知函數(shù)f(3x+1)=x2+3x+1,則f(10)=()A.30B.19C.6D.20【答案】B【解析】令x=3得f(10)=32+3×3+1=19.5.已知函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.(-∞,-1)C.[1,+∞)D.(-∞,1)【答案】A【解析】由于f(x)=|x+a|的零點是x=-a,且在直線x=-a兩側(cè)左減右增,要使函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是單調(diào)函數(shù),則-a≥-1,解得a≤1.故選A.6.為了節(jié)約用電,某城市對居民生活用電實行“階梯電價”,計費方法如下:每戶每月用電量電價不超過230度的部分0.5元/度超過230度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度若某戶居民本月交納的電費為380元,則此戶居民本月用電量為()A.475度B.575度C.595.25度D.603.75度【答案】D【解析】不超過230度的部分費用為:230×0.5=115;超過230度但不超過400度的部分費用為:(400-230)×0.6=102,115+102<380;設(shè)超過400度的部分為x,則0.8x+115+102=380,∴x=203.75,故用電603.75度.7.已知函數(shù)y=x2-4x+5在閉區(qū)間[0,m]上有最大值5,最小值1,則m的取值范圍是()A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[2,4]【答案】D【解析】∵函數(shù)f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的對稱軸為x=2,此時,函數(shù)取得最小值為1,當x=0或x=4時,函數(shù)值等于5.又f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5,最小值為1,∴實數(shù)m的取值范圍是[2,4],故選D.8.已知定義域為R的函數(shù)y=f(x)在(0,4)上是減函數(shù),又y=f(x+4)是偶函數(shù),則()A.f(2)<f(5)<f(7)B.f(5)<f(2)<f(7)C.f(7)<f(2)<f(5)D.f(7)<f(5)<f(2)【答案】B【解析】因為y=f(x+4)是偶函數(shù),所以f(x+4)=f(-x+4),因此f(5)=f(3),f(7)=f(1),因為y=f(x)在(0,4)上是減函數(shù),所以f(3)<f(2)<f(1),f(5)<f(2)<f(7),選B.二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.若函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù),則α可能的值為()A.-1B.1C.2D.3【答案】BD【解析】當α=-1時,冪函數(shù)y=x-1的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),A不符合;當α=1時,冪函數(shù)y=x,符合題意;當α=2時,冪函數(shù)y=x2的定義域為R且為偶函數(shù),C不符合題意;當α=3時,冪函數(shù)y=x3的定義域為R且為奇函數(shù),D符合題意.故選BD.10.某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y(即前x年年產(chǎn)量之和)與時間x(年)的函數(shù)關(guān)系如圖,下列五種說法中正確的是()A.前三年中,總產(chǎn)量的增長速度越來越慢B.前三年中,年產(chǎn)量的增長速度越來越慢C.第三年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D.第三年后,年產(chǎn)量保持不變【答案】AC【解析】由題中函數(shù)圖象可知,在區(qū)間[0,3]上,圖象是凸起上升的,表明總產(chǎn)量的增長速度越來越慢,A正確;由總產(chǎn)量增長越來越慢知,年產(chǎn)量逐年減小,因此B錯誤;在[3,8]上,圖象是水平直線,表明總產(chǎn)量保持不變,即年產(chǎn)量為0,因此C正確,D錯誤,故選AC.11.對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)f(x)=x-[x],則下列命題中正確的是()A.f(-3.9)=f(4.1)B.函數(shù)f(x)的最大值為1C.函數(shù)f(x)的最小值為0D.方程f(x)-=0有無數(shù)個根【答案】ACD【解析】f(-3.9)=(-3.9)-[-3.9]=-3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-[4.1]=4.1-4=0.1,A正確;顯然x-1<[x]≤x,因此0≤x-[x]<1,∴f(x)無最大值,但有最小值且最小值為0,B錯,C正確;方程f(x)-=0的解為x=k+(k∈Z),D正確,故選ACD.12.若函數(shù)y=x2-4x-4的定義域為[0,m],值域為[-8,-4],則m的值可能是()A.2B.3C.4D.5【答案】ABC【解析】函數(shù)y=x2-4x-4的部分圖象如圖,f(0)=f(4)=-4,f(2)=-8.因為函數(shù)y=x2-4x-4的定義域為[0,m],值域為[-8,-4],所以m的取值范圍是[2,4],故選ABC.三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.若函數(shù)f(x)=在[-1,1]上是奇函數(shù),則f(x)的解析式為________.【答案】f(x)=【解析】∵f(x)在[-1,1]上是奇函數(shù),∴f(0)=0,∴a=0,∴f(x)=,又f(-1)=-f(1),∴,解得b=0,∴f(x)=.14.(2020·黑龍江高二期末(文))已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,則m值為_____.【答案】2【解析】由題意可知,解得,故答案為:15.(2020·江蘇泰州?高三三模)若定義在上的奇函數(shù)滿足,,則的值為_______.【答案】【解析】由于定義在上的奇函數(shù)滿足,則該函數(shù)是周期為的周期函數(shù),且,則,,,又,,則,因此,.16.(2020·重慶市南坪中學校高一期中)已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),.則函數(shù)__________;關(guān)于不等式的解集__________.【答案】【解析】函數(shù)、分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),∴,,又,…①∴,即,…②由①②求得函數(shù),.易知是定義域上的單調(diào)增函數(shù),所以不等式可化為,即,整理得,解得或,所以不等式的解集為,故答案為,四、解答題(本題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知函數(shù)f(x)=-,(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)求f(-1),f(12)的值.【解析】(1)根據(jù)題意知x-1≠0且x+4≥0,∴x≥-4且x≠1,即函數(shù)f(x)的定義域為[-4,1)∪(1,+∞).(2).f(12)==.18.(12分)已知冪函數(shù)f(x)=(m2-5m+7)·xm-1為偶函數(shù).(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)由題意得m2-5m+7=1,即m2-5m+6=0,解得m=2或m=3.又f(x)為偶函數(shù),所以m=3,此時f(x)=x2.(2)由(1)知,g(x)=x2-ax-3,因為g(x)=x2-ax-3在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù),所以1<<3,解得2<a<6,即a的取值范圍為(2,6).19.(12分)(2019·山東高一月考)已知函數(shù),(1)若該函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求的取值范圍.(2)若,求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.【解析】(1)因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以,解得,所以的取值范圍.(2)當時,,則在和上單調(diào)遞減,因為,所以在的最大值是,最小值是,所以該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.20.(2019·河南高一月考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補全函數(shù)f(x)的圖象;(2)求出函數(shù)f(x)(x>0)的解析式;(3)若方程f(x)=a恰有3個不同的解,求a的取值范圍.【解析】函數(shù)f(x)的圖象如下:(2)因為f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)當x時,f(-x)=-f(x)=故f(x)(3)由(1)中圖象可知:y=f(x)與y=a的圖象恰好有三個不同的交點<121.(2020·山東高一期末)已知函數(shù).(1)設(shè),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增;(2)當時,解關(guān)于x的不等式.【解析】(1)由題意得,,且,則.由,得.于是,即所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(2)原不等式可化為.因為,故.(i)當,即時,得或.(ii)當,即時,得到,所以;(iii)當,即時,得或.綜上所述,當時,不等式的解集為;當時,不等式的解集為;當時,不等式的解集為22.(2020·浙江高一課時練習)2018年10月24日,世界上最長的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)當橋上的車流密度達到220輛/千米,將造成堵塞
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