2020-2021學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2020-2021學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將正確答案的代號填涂在答題卡上.

1.（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）

A.x<3B.x23C.D.xW3

2.（4分）如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=5,BC=\2,則AB=（）

A.12B.13C.14D.15

3.（4分）函數(shù)y=2x-1的圖象不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（4分）一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,0,1的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.1,0B.0,1C.1,1D.0,0

5.（4分）估計(jì)夜x（4-V2）的值應(yīng)在（)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的平行四邊形為菱形

B.對角線垂直的四邊形為菱形

C.對角線相等且垂直的四邊形為正方形

D.對角線相等的菱形為正方形

7.（4分）如圖，第①個(gè)圖形中有1個(gè)正方形,按照如圖所示的方式連接對邊中點(diǎn)得到第②

個(gè)圖形，圖中共有5個(gè)正方形；連接第②個(gè)圖形中右下角正方形的對邊中點(diǎn)得到第③個(gè)

圖形，圖中共有9個(gè)正方形；按照同樣的規(guī)律得到第④個(gè)圖形、第⑤個(gè)圖形…，則第⑦

個(gè)圖形中共有（）個(gè)正方形.

ffifflffi

①②③④

A.21B.25C.29D.32

8.（4分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=3,點(diǎn)。在8c上，ZADC=2ZB,AD=V10,

則BC的長為（）

A.3V3B.V5+1C.VlO-1D.V10+1

9.（4分）數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

如圖1,已知線段”.

求作：菱形A8C￡>,使得菱形邊長為m且/A=60°.

以下是小明同學(xué)的作法，如圖2：

（1）作線段AB=a；

（2）分別以點(diǎn)A、8為圓心，線段a的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。；

（3）再分別以點(diǎn)。、8為圓心，線段。的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

（4）連接A。、DC,BC.

那么四邊形ABCD就是所求作的菱形.

老師說，小明的作圖正確.接著，老師問同學(xué)們，小明作圖的依據(jù)是什么呢？有四位同

學(xué)分別說了一個(gè)依據(jù)，下面的A、B、C、。四個(gè)答案分別代表了四個(gè)同學(xué)所說的依據(jù)，

其中小明沒有應(yīng)用到的依據(jù)是（）

圖1圖2

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.等邊三角形的內(nèi)角都是60°

C.菱形的對邊平行且相等

D.三邊相等的三角形是等邊三角形

10.（4分）如圖，在。A8CO中，ND4B的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)G,

NABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交的延長線于點(diǎn)H,AG與8H交于點(diǎn)O,連接BE,

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

G

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

11.（4分）明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉.明明的速度小于亮亮

的速度（忽略掉頭等時(shí)間）.明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從8地出發(fā).圖中的折線段表示

從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，

則（）

A.明明的速度是80米/分

B.第二次相遇時(shí)距離8地800米

C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇

D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米

12.（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)E、尸分別為BC、CD上的點(diǎn)，且4E平分NBAC,

BE=CF,點(diǎn)P為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，記PD+PF的最小值為a,正方形ABCD的周長為b,

若正方形ABCD的邊長為近，則c?+b的值為（）

A.8-4V2B.8+4加C.6-4V2D.8

二、填空題：本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

13.（4分）計(jì)算：（遍—g）（V5+V3）=.

14.（4分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在相同條件下進(jìn)行“立定跳遠(yuǎn)”訓(xùn)練，每人各跳10次,

統(tǒng)計(jì)他們的平均成績（單位：米）和方差如表所示:

學(xué)生甲乙丙T

平均成績2.352.352.352.35

方差0.350.250.20.3

則這四名同學(xué)“立定跳遠(yuǎn)”成績波動(dòng)最大的是

15.（4分）如圖，已知矩形ABCO的對角線AC的長為10cm,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)E、F、G、

16.（4分）中華民族是世界上最優(yōu)秀的民族之一，對世界科技的發(fā)展做出了不可磨滅的貢

獻(xiàn)，從古代的四大發(fā)明到如今的嫦娥登月，祝融探火，這些都充分彰顯了中華民族的勤

勞和智慧.我們對數(shù)學(xué)的研究由來已久，而且在很長一段時(shí)間，數(shù)學(xué)的研究成果都領(lǐng)先

于世界，非常著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載的許多數(shù)學(xué)問題在世界上都是最早的，

對古代歐洲以及東亞數(shù)學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.

例如，在研究平面圖形的面積時(shí)，我們經(jīng)常用到割補(bǔ)法.割補(bǔ)法在我國古代數(shù)學(xué)著作中

稱為“出入相補(bǔ)”.《九章算術(shù)》已經(jīng)能十分靈活地應(yīng)用“出入相補(bǔ)”原理解決平面圖形

的面積問題.在《九章算術(shù)》中，三角形被稱為圭田，圭田術(shù)日：“半廣以乘正縱”，也

就是說三角形的面積等于底的一半乘高，說明三角形的面積是應(yīng)用出入相補(bǔ)原理，由長

方形面積導(dǎo)出的.如圖中的三角形下盈上虛，以下補(bǔ)上.如果圖中矩形的面積為20,那

么圖中陰影部分的面積是.

17.（4分）如圖，將矩形ABC。折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF,EF與AC交于點(diǎn)

O.若AE=5,BF=3,則AO的長為

D'

18.（4分）如圖，直線A3的解析式為y=$c+4,與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)P

為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PELy軸于點(diǎn)E,PFLx軸于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)線段EF

的長度最小時(shí)，△OEF的面積為.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每題10分，共70分），解答時(shí)必須給出必要的演算過程

或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置

上.

19.（10分）計(jì)算：

（1）,（-3）2+V18-6x孝；

（2）（V72-4J|+V32）+痘

20.（10分）如圖，已知平行四邊形ABC。CAD>AB\連接對角線AC.

（1）請用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，分別交AZ）于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,交AC于

點(diǎn)O,并連接CE和AA（保留作圖痕跡）

（2）求證：四邊形AECP是菱形.

21.（10分）已知函數(shù)y=a--1|（〃、b為常數(shù)），如表列出了部分對應(yīng)的x和y的值,

（3）根據(jù)函數(shù)圖象解決下列問題:

①若A（777,C）,B（H,C）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則加+〃=

②再在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=|x-匏圖象，結(jié)合你所畫的圖象,

從家長和學(xué)生的答卷中各隨機(jī)抽取20份，并將成績（成績得分用x表示，單位：分）進(jìn)

行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

20名家長的競賽成績:

80,72,90,77,89,100,80,90,79,73

77,73,81,81,61,98,96,81,68,94

家長競賽成績統(tǒng)計(jì)表：

成績（分）60Wx<70Wx(80?90WxW

708090100

人數(shù)(人)26ab

家長競賽成績統(tǒng)計(jì)表和學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，其中，學(xué)生的競賽成績

中位于80Wx<90的學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：83、80、86、83、85、83、80、84、83.

抽取的學(xué)生和家長競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

家長分?jǐn)?shù)8280.5C109

學(xué)生分?jǐn)?shù)82(18399

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述表格中，a—,b—,c—,d—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為家長和學(xué)生哪一個(gè)群體對黨的歷史知識了解情況更好？請說

明理由.(寫出一條即可)

(3)已知有800名家長和840名學(xué)生參加了此次競賽活動(dòng)，請估計(jì)分?jǐn)?shù)不低于90分的

學(xué)生和家長共有多少人？

學(xué)生競騫成績頻數(shù)分布直方圖

23.(10分)受“新冠”疫情影響，全國中小學(xué)延遲開學(xué)，很多學(xué)校都開展起了“線上教學(xué)”，

市場上對手寫板的需求激增.重慶某廠家準(zhǔn)備3月份緊急生產(chǎn)A,B兩種型號的手寫板,

若生產(chǎn)20個(gè)A型號和30個(gè)8型號手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個(gè)A型號

和20個(gè)B型號手寫板，共需要投入34000元.

(1)請問生產(chǎn)A,8兩種型號手寫板，每個(gè)各需要投入多少元的成本？

(2)經(jīng)測算，生產(chǎn)的4型號手寫板每個(gè)可獲利200元,B型號手寫板每個(gè)可獲利400元，

該廠家準(zhǔn)備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，總獲利w元，設(shè)生產(chǎn)了A型號手寫

板〃個(gè)，求w關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，若要求生產(chǎn)4型號手寫板的數(shù)量不能少于3型號手寫板數(shù)量的

2倍，請你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.

24.(10分)對任意一個(gè)四位數(shù)如若相滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0,且千位與百位上的

數(shù)字不相等，十位與個(gè)位上的數(shù)字不相等，那么稱這個(gè)數(shù)為“OK數(shù)”.將一個(gè)“OK數(shù)”

m的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新三位數(shù)，把這四個(gè)新三位數(shù)的和與3

的商記為尸(m).例如，“OK數(shù)"〃z=1234,去掉千位上的數(shù)字得到234,去掉百位上的

數(shù)字得到134,去掉十位上的數(shù)字得到124,去掉個(gè)位上的數(shù)字得到123.這四個(gè)新三位

數(shù)的和為234+134+124+123=615,615+3=205,所以產(chǎn)(1234)=205.

(1)計(jì)算:F(1213),F(8567)；

(2)若“OK數(shù)”〃=8900+1Ox+y(1WXW9,lWyW9,x,y都是正整數(shù))，F(xiàn)(〃)也是

“OK數(shù)”,且尸(〃)能被8整除.求(〃)］的值.

25.(10分)如圖1,已知直線八：y=-x+5與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,直線，2與

y軸交于點(diǎn)C(0,-1),與直線/i交于點(diǎn)。(2,r).

(1)求直線b的解析式；

(2)如圖2,若點(diǎn)P在直線4上，過點(diǎn)P作'軸交/2于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)G,使S

△PCG=2S&QCG，求此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)將直線A：y=-x+5向左平移10個(gè)單位得直線/3交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是點(diǎn)C關(guān)于

原點(diǎn)的對稱點(diǎn).過點(diǎn)尸作直線/4〃x軸.在直線/4上是否存在動(dòng)點(diǎn)M,使得△MCE為等

腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

四.解答題(本大題1個(gè)小題，共8分)，解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，請

將解答過程書寫在答題卡中相應(yīng)的位置上.

26.(8分)己知四邊形ABC。為菱形，連接BD,點(diǎn)E為菱形ABC。外任一點(diǎn).

(1)如圖1,若NA=45°,AB=巫,點(diǎn)E為過點(diǎn)B作AO邊的垂線與CO邊的延長線

的交點(diǎn)，BE,AD交于點(diǎn)F,求。F的長；

(2)如圖2,若2/AE8=180°-/BED,NA8E=60°,求證：BC=BE+DE；

(3)如圖3,若點(diǎn)E在C8延長線上時(shí)，連接OE,試猜想N8ED,NABD,NCDE三

個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.

2020-2021學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將正確答案的代號填涂在答題卡上.

1.（4分）使二次根式五二互有意義的x的取值范圍是（）

A.x<3B.x23C.x20D.x#3

【解答】解：二次根式/=有意義的x的取值范圍是：x23.

故選:B.

2.（4分）如圖，在Rt/MBC中，ZC=90°,AC=5,BC=12,則A8=（）

A.12B.13C.14D.15

【解答】解：在Rt^ABC中，ZC=90",

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=V52+122=13.

故選：B.

3.（4分）函數(shù)y=2x-1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：*=2>0,

函數(shù)y=2r-1的圖象經(jīng)過第一，三象限；

又?：b=-l<0,

二圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限；

所以函數(shù)y=-X-1的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，即它不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

4.（4分）一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,0,1的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1,0B.0,1C.1,1D.0,0

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：0,0,1,1,1,2,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為I,中位數(shù)為"3=1,

2

故選：C.

5.（4分）估計(jì)&x（4-V2）的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【解答】解：；或（4一魚）=4魚一223.656,

二夜（4一夜）在3和4之間，

故選：B.

6.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的平行四邊形為菱形

B.對角線垂直的四邊形為菱形

C.對角線相等且垂直的四邊形為正方形

D.對角線相等的菱形為正方形

【解答】解：A、對角線垂直的平行四邊形為菱形，原命題是假命題；

8、對角線垂直的平行四邊形為菱形，原命題是假命題；

C、對角線平分、相等且垂直的四邊形為正方形，原命題是假命題；

。、對角線相等的菱形為正方形，是真命題；

故選：D.

7.（4分）如圖，第①個(gè)圖形中有1個(gè)正方形，按照如圖所示的方式連接對邊中點(diǎn)得到第②

個(gè)圖形，圖中共有5個(gè)正方形；連接第②個(gè)圖形中右下角正方形的對邊中點(diǎn)得到第③個(gè)

圖形，圖中共有9個(gè)正方形；按照同樣的規(guī)律得到第④個(gè)圖形、第⑤個(gè)圖形…，則第⑦

個(gè)圖形中共有（）個(gè)正方形.

□田田田-

①②③④

A.21B.25C.29D.32

【解答】解：第①個(gè)圖有正方形的個(gè)數(shù)為1,

第②個(gè)圖有正方形的個(gè)數(shù)為1+4=1+4X1=5,

第③個(gè)圖有正方形的個(gè)數(shù)為l+4+4=l+4X2=9,

第④個(gè)圖有正方形的個(gè)數(shù)為1+4+4+4=1+4X3=13,

則第〃個(gè)圖有正方形的個(gè)數(shù)為：1+4X（n-1）=1+4〃-4=4〃-3,

...第⑦個(gè)圖有正方形的個(gè)數(shù)為：4X7-3=25.

故選：B.

8.（4分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=3,點(diǎn)。在8c上，ZADC=2ZB,AD=V10,

則BC的長為（）

A.3V3B.V5+1C.V10-1D.V10+1

【解答】解：在RtZ\AC。中，由勾股定理得：

CD=\/AD2-AC2=V10-9=1,

?.,NAQC是△ABO的外角，

ZADC=ZB+ZBAD,

:AADC=2AB,

：.NB=/BAD,

：.BD=AD^V10,

ABC=VlO+1.

故選：D.

9.（4分）數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

如圖1,已知線段4.

求作：菱形ABCZ）,使得菱形邊長為。，且NA=60°.

以下是小明同學(xué)的作法，如圖2：

（1）作線段A8=a；

（2）分別以點(diǎn)A、8為圓心，線段。的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q；

（3）再分別以點(diǎn)。、8為圓心，線段。的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

（4）連接40、DC、BC.

那么四邊形ABCD就是所求作的菱形.

老師說，小明的作圖正確.接著，老師問同學(xué)們，小明作圖的依據(jù)是什么呢？有四位同

學(xué)分別說了一個(gè)依據(jù)，下面的A、B、C、。四個(gè)答案分別代表了四個(gè)同學(xué)所說的依據(jù)，

其中小明沒有應(yīng)用到的依據(jù)是（）

圖1圖2

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.等邊三角形的內(nèi)角都是60°

C.菱形的對邊平行且相等

D.三邊相等的三角形是等邊三角形

【解答】解：由作法得CD=CB=a,

所以△ABO為等邊三角形，AB=BC=CD^AD,

所以/A=60°,四邊形ABC。為菱形.

故小明應(yīng)用到的依據(jù)是：三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都

是60°；四邊都相等的四邊形是菱形.

所以小明沒有應(yīng)用到的依據(jù)是：菱形的對邊平行且相等.

故選：C.

10.（4分）如圖，在oA8C￡＞中，/D48的平分線交CC于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)G,

NABC的平分線交CO于點(diǎn)兒交AD的延長線于點(diǎn)”，AG與8”交于點(diǎn)O,連接BE,

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

【解答】解：?.?四邊形A3。是平行四邊形，

J.AH//BG,AD^BC,

：.ZH=ZHBG,

:NHBG=NHBA,

:"H=/HBA,

：.AH=AB,同理可證BG=48,

：.AH=BG,'：AD=BC,

：.DH=CG,故C正確，

\"AH=AB,ZOAH^ZOAB,

：.OH=OB,故4正確，

'：DF//AB,

：.ZDFH=ZABH,

,ZNH=4ABH,

：.ZH=ZDFH,

：.DF=DH,同理可證EC=CG,

'：DH=CG,

：.DF=CE,故8正確，

無法證明AE=AB,

故選：D.

11.（4分）明明和亮亮都在同一直道A、3兩地間做勻速往返走鍛煉.明明的速度小于亮亮

的速度（忽略掉頭等時(shí)間）.明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從8地出發(fā).圖中的折線段表示

從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，

則（）

A.明明的速度是80米/分

B.第二次相遇時(shí)距離8地800米

C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇

D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米

【解答】解：???第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3X2800米，且

二者速度不變，

...c=60+3=20,

出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

亮亮的速度為2800+35=80（米/分），

兩人的速度和為2800+20=140（米/分），

明明的速度為140-80=60（米/分），A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

第二次相遇時(shí)距離2地距離為60X60-2800=800（米），B選項(xiàng)正確；

出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為60X35=2100（米），。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

12.（4分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)￡、F分別為BC、CQ上的點(diǎn)，且AE平分NBAC,

BE=CF,點(diǎn)P為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，記PD+PF的最小值為a,正方形ABCD的周長為b,

若正方形ABCD的邊長為魚，則c？+b的值為（）

A.8-4V2B.8+4V2C.6-4夜D.8

【解答】解：過E作EGLAC交于點(diǎn)G,

?.,正方形488,

二8與。關(guān)于AC對稱

.?.PQ+PF=BF時(shí)最小，

平分NBAC,

：.BE=GE,

'：正方形ABCD的邊長為VL

，AC=2,

設(shè)BE=x,

:.EC=y/2—x,

,:BE=EG,AE=AE,NABE=NAGE=90°,

二△ABE四△AGE(HL),

：.AG=AB=V2,

在RtZ^ECG中，ZACB=45°,

?'?x—2-V2,

"：BE=CF,

：.CF=2-V2,

在RtABCF中，BF2=BC2+CF2=2+(2-V2)2=8-4V2,

."2=8-4A/2,

?"=4近，

.,.a2+b=S.

故選：D.

二、填空題：本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

13.（4分）計(jì)算：（遍—乃）（V5+V3）=2.

【解答】解：原式=5-3=2,

故答案為2.

14.（4分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在相同條件下進(jìn)行“立定跳遠(yuǎn)”訓(xùn)練，每人各跳10次，

統(tǒng)計(jì)他們的平均成績（單位：米）和方差如表所示：

學(xué)生甲乙丙T

平均成績2.352.352.352.35

方差0.350.250.20.3

則這四名同學(xué)“立定跳遠(yuǎn)”成績波動(dòng)最大的是甲

【解答】解：根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定，波動(dòng)也越大,

由于0.35>0.3>0.25>0.2,

所以甲同學(xué)的“立定跳遠(yuǎn)”成績波動(dòng)最大，

故答案為：甲.

15.（4分）如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為lOc/n,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)E、尸、G、

H得四邊形EFG”，則四邊形EFGH的周長為20cm.

J,--------具-----J）

【解答】解：：H、G是A。與CZ）的中點(diǎn),

:.HG是△AC。的中位線，

1

:.HG=彳4。=5刖，

同理EF=5c/n,根據(jù)矩形的對角線相等，

連接BQ,

得到：EH=FG=5cm,

：.四邊形EFGH的周長為20CT;7.

故答案是：20.

16.（4分）中華民族是世界上最優(yōu)秀的民族之一，對世界科技的發(fā)展做出了不可磨滅的貢

獻(xiàn)，從古代的四大發(fā)明到如今的嫦娥登月，祝融探火，這些都充分彰顯了中華民族的勤

勞和智慧.我們對數(shù)學(xué)的研究由來已久，而且在很長一段時(shí)間，數(shù)學(xué)的研究成果都領(lǐng)先

于世界，非常著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載的許多數(shù)學(xué)問題在世界上都是最早的，

對古代歐洲以及東亞數(shù)學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.

例如，在研究平面圖形的面積時(shí)，我們經(jīng)常用到割補(bǔ)法.割補(bǔ)法在我國古代數(shù)學(xué)著作中

稱為“出入相補(bǔ)”.《九章算術(shù)》已經(jīng)能十分靈活地應(yīng)用“出入相補(bǔ)”原理解決平面圖形

的面積問題.在《九章算術(shù)》中，三角形被稱為圭田，圭田術(shù)日：“半廣以乘正縱”，也

就是說三角形的面積等于底的一半乘高，說明三角形的面積是應(yīng)用出入相補(bǔ)原理，由長

方形面積導(dǎo)出的.如圖中的三角形下盈上虛，以下補(bǔ)上.如果圖中矩形的面積為20,那

么圖中陰影部分的面積是5.

由“出入相補(bǔ)”原理可知：ABNE且AAGE,△CNF絲△QGF,

：.AE=BE,DF=CF,

??S^iAEFD=S矩形EBCF=訝S地形ABCO=）X20=10，

,?*S^EGF=矩形AEFD=1X10=5,

陰影部分的面積=10-5=5,

故答案為：5.

17.（4分）如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為E尸，E尸與4C交于點(diǎn)

O.若AE=5,BF=3,則AO的長為2V5.

：.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

：.ZEFC=ZAEF,

由折疊得，NEFC=NAFE,

ZAFE=NAEF,

：.AE=AF=5,

由折疊得，

FC=AFfOA=OC,

??BC=3+5=8,

在RtZ\AB尸中，AB=V52-32=4,

在RtAABC中，AC=SP+82=4西，

：.OA^OC=2V5,

故答案為：2遙.

18.(4分)如圖，直線AB的解析式為y=*+4,與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P

為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PELy軸于點(diǎn)E,PFLx軸于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)線段EF

864

的長度最小時(shí)，△?！?7的面積為

4

【解答】解：,.'一次函數(shù))=于計(jì)4中，令x=0,則y=4,令y=0,貝?。輝=-3,

；.A(0,4),B(-3,0).

,：PELy軸于點(diǎn)E,PFLx軸于點(diǎn)F,

二四邊形PEOF是矩形，且EF=OP,

為定點(diǎn)，P在線段上A8運(yùn)動(dòng)，

...當(dāng)OP_LAB時(shí)，OP取得最小值，此時(shí)EF最小,

，0A=4,08=3,

由勾股定理得：AB=y/OA2+OB2=5,

?N8O4=90°，OP.LAB,

?NBOA=NBPO=90°,/B0P=NBA0,

?△BOPsXBAO、

OPOB

90A~AB"

.AB*OP=OA/OB,

.0尸=尊=停

?/BOP=/BAO,ZBOA=ZPFO=90°,

?△B0As/\PF0,

12

OFPFOPT12

OAOBAB5一25’

48??36

.0尸=西，PF=芯,

c1“八廠InL“13648864

?SaOE尸"E?OF=]PF?OF=2X25X25=625-

864

故答案為：——

625

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每題10分，共70分），解答時(shí)必須給出必要的演算過程

或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置

19.（10分）計(jì)算:

(1)J(-3)2+V18-6x考;

(2)(V72-4+V32)+通

【解答】解：(1)原式=3+3&-3魚

=3；

(2)原式=(6V2-2A/2+4A/2)+2企

=8夜4-2V2

=4.

20.(10分)如圖，已知平行四邊形ABC。CAD>AB),連接對角線AC.

(1)請用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，分別交AZ)于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,交AC于

點(diǎn)O,并連接CE和AF；(保留作圖痕跡)

(2)求證：四邊形AEC產(chǎn)是菱形.

(2)證明：?；￡：/垂直平分AC,

:*AO=CO,ZAOE^ZCOF=90Q,

在矩形ABC。中，AD//BC,

：.ZEAO=ZFOC,

在aAOE和△CO尸中，

(ZEA0=/FCO

\AO=C0,

UAOE=Z.COF

.?.△AOE絲△COF(ASA),

：.OE=OF,

又,：AO=CO,

，四邊形AFCE是平行四邊形，

又；EFLBD,

.”AFCE是菱形.

21.（10分）已知函數(shù)、=〃-6卜-1|（a、6為常數(shù)），如表列出了部分對應(yīng)的x和y的值,

請對該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：

X???-5-4-3-2-101234567???

??????

y-5-4-3-2-1010-1-2-3-4-5

（1）a=1,b=1；并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）寫出該函數(shù)的一?條性質(zhì)：當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<lB寸，y隨x

的增大而增大；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象解決下列問題:

①若A（機(jī)，c）,B（?,c）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則—=2；

②再在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=|x-1的圖象，結(jié)合你所畫的圖象,

直接寫出方程a-妙-11=|x-4的解為用=-4.0,4=2.0.（保留一位小數(shù)）

【解答】解：⑴把x=l時(shí)，y=l；x—2時(shí)，y=0代入y=a-g-1|得--_

IQ—U—\J

解唬二；，

該函數(shù)的解析式為y=l-|x-1|,

故答案為：1,1;

畫出函數(shù)的圖象如圖:

（2）觀察圖象可知：當(dāng)x>l時(shí)，）隨x的增大而減??；當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大；

故答案為：當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）①由表格中數(shù)據(jù)可知：若A（機(jī)，c）,B（〃，c）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則

方+〃=2；

故答案為：2；

②畫出一次函數(shù)產(chǎn)|x—g的圖象,

觀察圖象可知：方程a-b|x-l|=|x，的解為xi=-4,M=2,

故答案為：xi=-4.0,X2=2.0.

22.（10分）今年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨100周年的紀(jì)念日，為了讓學(xué)生和家長對黨的

歷史有更加深刻的了解，某校在學(xué)生和家長中開展了“風(fēng)雨百年黨史知識競賽”的活動(dòng)，

從家長和學(xué)生的答卷中各隨機(jī)抽取20份，并將成績（成績得分用x表示，單位：分）進(jìn)

行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

20名家長的競賽成績：

80,72,90,77,89,100,80,90,79,73

77,73,81,81,61,98,96,81,68,94

抽取的學(xué)生和家長競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

家長分?jǐn)?shù)8280.5C109

學(xué)生分?jǐn)?shù)82d8399

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述表格中，a=6,b=6,c=81,d=83；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為家長和學(xué)生哪一個(gè)群體對黨的歷史知識了解情況更好？請說

明理由.（寫出一條即可）

（3）已知有800名家長和840名學(xué)生參加了此次競賽活動(dòng)，請估計(jì)分?jǐn)?shù)不低于90分的

學(xué)生和家長共有多少人？

學(xué)生竟騫成績頻數(shù)分布直方圖

【解答】解：（1）將家長的競賽成績按照分組分別統(tǒng)計(jì)可得，80?90的有6人，即“

=6,90WxW100的有6人，即〃=6；

家長競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是81分，共出現(xiàn)3次，因此家長競賽成績的眾數(shù)是81

分，即c=81,

將20名學(xué)生的競賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是83分，因此學(xué)生競

賽成績的中位數(shù)是83分，即4=83,

故答案為：6,6,81,83；

（2）學(xué)生成績較好，理由為：學(xué)生競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比家長的競賽成績的中位

數(shù)、眾數(shù)高，因此學(xué)生的競賽成績較好；

（3）800x^+840x4=240+210=450（人），

答：800名家長和840名學(xué)生參加了此次競賽活動(dòng)，分?jǐn)?shù)不低于90分的學(xué)生和家長大約

有450人.

23.（10分）受“新冠”疫情影響，全國中小學(xué)延遲開學(xué)，很多學(xué)校都開展起了“線上教學(xué)”，

市場上對手寫板的需求激增.重慶某廠家準(zhǔn)備3月份緊急生產(chǎn)A,8兩種型號的手寫板,

若生產(chǎn)20個(gè)A型號和30個(gè)B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個(gè)A型號

和20個(gè)8型號手寫板，共需要投入34000元.

（1）請問生產(chǎn)A,8兩種型號手寫板，每個(gè)各需要投入多少元的成本？

（2）經(jīng)測算，生產(chǎn)的4型號手寫板每個(gè)可獲利200元,B型號手寫板每個(gè)可獲利400元，

該廠家準(zhǔn)備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，總獲利w元，設(shè)生產(chǎn)了A型號手寫

板。個(gè)，求卬關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，若要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于8型號手寫板數(shù)量的

2倍，請你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.

【解答】解：(1)設(shè)生產(chǎn)A種型號的手寫板需要投入成本。元，生產(chǎn)8種型號的手寫板

需要投入成本6元，

(20a+30b=36000^(a=600

l30a+20h=34000，付U=800'

即生產(chǎn)A種型號的手寫板需要投入成本600元，生產(chǎn)B種型號的手寫板需要投入成本800

元;

(2)???該廠家準(zhǔn)備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，生產(chǎn)了A型號手寫板a個(gè),

100000-600a1000-6a

???生產(chǎn)B型號的手寫板的數(shù)量為:(:個(gè)),

800—8

.,.w=200a+400x=-1000+50000,

-嗎o-6a

即W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為w=-100a+50000；

(3)?.?要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍,

1000-6ac

：.a>-^―X2

.?.eoo,

-WOo+50000,

1000-6a

.?.當(dāng)a=100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=40000,——-——=50,

答：總獲利最大的生產(chǎn)方案是生產(chǎn)A型號的手寫板100臺，8型號的手寫板50臺，最大

總獲利是40000元.

24.(10分)對任意一個(gè)四位數(shù)若加滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0,且千位與百位上的

數(shù)字不相等，十位與個(gè)位上的數(shù)字不相等，那么稱這個(gè)數(shù)為“OK數(shù)”.將一個(gè)“OK數(shù)”

m的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新三位數(shù)，把這四個(gè)新三位數(shù)的和與3

的商記為尸(機(jī)).例如，“OK數(shù)”機(jī)=1234,去掉千位上的數(shù)字得到234,去掉百位上的

數(shù)字得到134,去掉十位上的數(shù)字得到124,去掉個(gè)位上的數(shù)字得到123.這四個(gè)新三位

數(shù)的和為234+134+124+123=615,615+3=205,所以F(1234)=205.

(1)計(jì)算：F(1213),F(8567)；

(2)若“OK數(shù)”〃=8900+1Ox+y(1WXW9,lWyW9,x,y都是正整數(shù))，F(xiàn)(?)也是

“OK數(shù)”，且尸(〃)能被8整除.求尸IF")］的值.

【解答】解：(1)由題意可知：

F(1213)=(121+123+113+213)+3=190,

F(8567)=(856+857+867+567)+3=1049,

(2)“OK數(shù)"〃=8900+10x+y去掉千位：900+10x+y,

去掉百位：800+lQx+y,

去掉十位：890+y,

去掉個(gè)位：890+x,

F(n)=(900+10x+y+800+10x+y+890+y+890+x)+3=1160+7x+y,

,:F(n)能被8整除，

能被8整除，且1?9,lWyW9,x,y都是正整數(shù)，

.?.當(dāng)x=l,y=9時(shí)，F(xiàn)(n)=1176,則F[F(〃)]=(117+116+176+176)+3=195,

當(dāng)x=9,y=l時(shí)，F(xiàn)(n)=1224,則尸尸(")]=(122+124+124+224)+3=198.

25.(10分)如圖1,已知直線/i：_y=-x+5與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線，2與

y軸交于點(diǎn)C(0,-1),與直線/i交于點(diǎn)。(2,/).

(1)求直線/2的解析式；

(2)如圖2,若點(diǎn)P在直線/1上，過點(diǎn)尸作PQ〃y軸交/2于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)G,使S

△PCG=2SAQCG，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)將直線小y=-x+5向左平移10個(gè)單位得直線/3交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)/是點(diǎn)C關(guān)于

原點(diǎn)的對稱點(diǎn).過點(diǎn)F作直線/4〃x軸.在直線/4上是否存在動(dòng)點(diǎn)“，