高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第17練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例精準(zhǔn)提分練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第17練統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例[明晰考情]1.命題角度：統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、樣本估計(jì)總體，回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查的熱點(diǎn).2.題目難度：中低檔難度.考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣要點(diǎn)重組簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是逐個(gè)抽取，適用于總體個(gè)數(shù)較少的情況；系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣，適用總體個(gè)數(shù)較多的情況；分層抽樣一定要注意按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成.1.某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為()A.2B.3C.4D.5答案B解析由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為eq\f(24,4)＝6.設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＝48，所以x＝3，故選B.2.某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A.20 B.15C.25 D.30答案A解析根據(jù)分層抽樣的定義可得樣本中松樹苗的數(shù)量為eq\f(4000,30000)×150＝20.3.(2018·全國(guó)Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________.答案分層抽樣解析因?yàn)榭蛻魯?shù)量大，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，所以最合適的抽樣方法是分層抽樣.4.某單位有職工72人，現(xiàn)需用系統(tǒng)抽樣法從中抽取一個(gè)樣本，若樣本容量為n，則不需要剔除個(gè)體，若樣本容量為n＋1，則需剔除2個(gè)個(gè)體，則n＝________.答案4或6或9解析由題意知n為72的約數(shù)，n＋1為70的約數(shù)，其中72的約數(shù)有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1能被70整除的有1,4,6,9，其中n＝1不符合題意，故n＝4或6或9.考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表和樣本數(shù)字特征方法技巧(1)由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握關(guān)系式：eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關(guān)系式的變形為eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù).(2)總體估計(jì)的方法：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.(3)圖表判斷法：若根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表比較樣本數(shù)據(jù)的大小，可根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況直觀分析，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小.5.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A.167B.137C.123D.93答案B解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為110×70%＋150×(1－60%)＝137.故選B.6.(2017·全國(guó)Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)答案A解析對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.7.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的平均數(shù)和方差分別為()A.1＋a,4 B.1＋a,4＋aC.1,4 D.1,4＋a答案A解析∵x1，x2，…，x10的平均數(shù)eq\x\to(x)＝1，方差seq\o\al(2,1)＝4，且yi＝xi＋a(i＝1,2，…，10)，∴y1，y2，…，y10的平均數(shù)eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)·(y1＋y2＋…＋y10)＝eq\f(1,10)·(x1＋x2＋…＋x10＋10a)＝eq\f(1,10)·(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝eq\x\to(x)＋a＝1＋a， 其方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)·[(y1－eq\x\to(y))2＋(y2－eq\x\to(y))2＋…＋(y10－eq\x\to(y))2]＝eq\f(1,10)[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2]＝seq\o\al(2,1)＝4.故選A.8.從向陽(yáng)小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價(jià)提供數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t等于()A.0.0041 B.0.0042C.0.0043 D.0.0044答案D解析由題意得，50×(0.006＋t＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012)＝1，解得t＝0.0044.考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例方法技巧(1)線性回歸方程問題的兩個(gè)要點(diǎn)：樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上；由線性回歸方程求出的數(shù)值是估計(jì)值.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出K2值，然后對(duì)比臨界值表中的數(shù)據(jù)，然后下結(jié)論.9.設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg答案D解析由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過樣本點(diǎn)中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))知，B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當(dāng)某女生的身高為160cm時(shí)，其體重估計(jì)值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯(cuò)誤.故選D.10.通過隨機(jī)詢問110名學(xué)生是否愛好打籃球，得到如下的2×2列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，正確的結(jié)論是()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”答案D解析因?yàn)镵2的觀測(cè)值k＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.822＞6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”.11.(2018·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校質(zhì)檢)從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x(厘米)和體重y(公斤)數(shù)據(jù)如下表：x165160175155170y58526243根據(jù)上表可得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92x－96.8，則表格中空白處的值為________.答案60解析由eq\x\to(x)＝165，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，\x\to(y)))，可得eq\x\to(y)＝0.92×165－96.8＝55,所以eq\x\to(y)＝eq\f(58＋52＋62＋43＋y,5)，解得y＝60.12.(2018·黑龍江哈爾濱三中模擬)千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，哈三中積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：年份(屆)2014201520162017學(xué)科競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)為63，據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為________.答案117解析eq\x\to(x)＝53，eq\x\to(y)＝103.5，故eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝103.5－1.35×53＝31.95，即eq\o(y,\s\up6(^))＝1.35x＋31.95，將x＝63代入上式，求得eq\o(y,\s\up6(^))＝117.1.(2018·新余模擬)為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是()A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)答案C解析由比例圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、與性別無關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為0.6×60＝36，女性人數(shù)為0.4×60＝24，不相同.故選C.2.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)節(jié)目是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對(duì)詩(shī)詞知識(shí)的比拼及賞析，帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩(shī)詞，分享詩(shī)詞之美，感受詩(shī)詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈.如圖是2017年中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()A.a1>a2B.a2>a1C.a1＝a2D.a1，a2的大小與m的值有關(guān)答案B解析由莖葉圖知，a1＝80＋eq\f(1＋5＋5＋4＋5,5)＝84，a2＝80＋eq\f(4＋4＋6＋4＋7,5)＝85，故選B.解題秘籍(1)在頻率分布直方圖中：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.(2)莖葉圖的特點(diǎn)是保留了完整的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)莖葉圖就可以得到數(shù)據(jù)的所有數(shù)字特征.求解莖葉圖問題需注意：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)該按原次數(shù)寫入葉子部位，不能只寫入一次.1.某學(xué)校教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查.現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組，每組20人.在第1組中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)，如果抽到的是17號(hào)，則第8組中應(yīng)抽取的號(hào)碼是()A.177 B.157C.417 D.367答案B解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特點(diǎn)，可知抽取的號(hào)碼為首項(xiàng)為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號(hào)碼是17＋(8－1)×20＝157.2.若6名男生和9名女生身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為()A.181,166 B.181,168C.180,166 D.180,168答案B解析男生平均身高eq\x\to(x)＝eq\f(178＋173＋176＋180＋186＋193,6)＝181.將女生身高從小到大排列為：162,163,166,167,168,170,176,184,185，中位數(shù)是168.故選B.3.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)答案D解析由題意知，平均最高氣溫高于20℃的只有七月，八月，故選D.4.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知，身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()A.20 B.25C.30 D.35答案C解析由圖可知，(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)×10＝1，解得a＝0.030，所以身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本中的頻率為0.030×10＝0.3，所以身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3×100＝30.故選C.5.如圖是八位同學(xué)400米測(cè)試成績(jī)的莖葉圖(單位：秒)，則()A.平均數(shù)為64 B.眾數(shù)為7C.極差為17 D.中位數(shù)為64.5答案D解析由莖葉圖可知，該組數(shù)據(jù)為58,59,61,62,67,67,70,76，平均數(shù)為eq\f(58＋59＋61＋62＋67＋67＋70＋76,8)＝65，眾數(shù)為67，極差為76－58＝18，中位數(shù)為eq\f(62＋67,2)＝64.5，故選D.6.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組數(shù)對(duì)(x，y)的值為(1,2)，(2,5)，(4,7)，(5,10)，則y與x之間的線性回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋3 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋4答案A解析由題意可知，eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝6，線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)(3,6).代入選項(xiàng)，A符合.7.(2018·全國(guó)Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案A解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%×2a＝74%a增加A錯(cuò)其他收入4%a5%×2a＝10%a增加了一倍以上B對(duì)養(yǎng)殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C對(duì)養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超過經(jīng)濟(jì)收入2a的一半D對(duì)故選A.8.(2017·山東)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).已知eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝225，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝1600，eq\o(b,\s\up6(^))＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()A.160 B.163C.166 D.170答案C解析∵eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝225，∴eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝22.5.∵eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝1600，∴eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝160.又eq\o(b,\s\up6(^))＝4，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝160－4×22.5＝70.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4x＋70.將x＝24代入上式，得eq\o(y,\s\up6(^))＝4×24＋70＝166.故選C.9.(2018·江蘇)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________.答案90解析這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別是89,89,90,91,91，因此這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為eq\f(8