浙江省衢州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2018年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.----B.-C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)

還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.如圖，直線a,b被直線c所截，那么/I的同位角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】C

【解析】

分析：根據(jù)同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可.

詳解：由同位角定義可知，N1的同位角是N4.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了同位角問(wèn)題，解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手.對(duì)平面幾何中概念

的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解.

3.根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市2017年全市生產(chǎn)總值為138000000000元，按可比價(jià)格

計(jì)算，比上年增長(zhǎng)7.3%,數(shù)據(jù)138000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.38x10'0%B,1.38x10"元C.1.38x1（）12元口.0.138x1012元

【答案】B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將138000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.38x10”.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4自.由五個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的主視圖是（）

度嬴■向

A.%B.中cD于0

【答案】C

【解析】

分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

詳解：從正面看得到3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.

5.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，NACB=35。，則NAOB的度數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

分析：直接根據(jù)圓周角定理求解.

詳解：VZACB=35°,

NAOB=2NACB=70°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半.

6.某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫(xiě)字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫(xiě)字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同

學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫(xiě)字的同學(xué)被選中的概率是（）

11

A.0B.—C.—D.1

2142

【答案】B

【解析】

分析】

直接利用概率公式計(jì)算得出答案.

【詳解】解：???某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫(xiě)字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫(xiě)字，

21

???老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫(xiě)字的同學(xué)被選中的概率是：—.

4221

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，利用符合題意數(shù)據(jù)與總數(shù)的比值=概率求出是解題的關(guān)鍵.

7.不等式3x+2N5的解集是（）

7

Ax>lB.x>—C.x<lD.x<-1

3

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.

詳解:3x+2>5,

3x>3,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次不等式的解法，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

8.如圖,將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若/AGE=32。,則/GHC

A.112°B,110°C.108°D,106°

【答案】D

【解析】

分析：由折疊可得：/DGH=L/DGE=74。，再根據(jù)AD〃BC,即可得到NGHC=180。-NDGH=106。.

2

詳解：?；NAGE=32。，

AZDGE=148°,

由折疊可得：ZDGH=-ZDGE=74°.

2

VAD/7BC,

ZGHC=180°-ZDGH=106°.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

9.如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15兀cm?,則sin/ABC的值

為（）

【答案】C

【解析】

分析：先根據(jù)扇形的面積公式S=1L?R求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.

2

詳解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,由題意得

157t=7t><3xR,解得R=5,

圓錐的高為4,

4

.".sinZABC=—.

5

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊之比.

10.如圖，AC是。O直徑，弦BD_LAO于E,連接BC,過(guò)點(diǎn)O作OFLBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,

則OF的長(zhǎng)度是（）

A

5

c

A.3cmB.RcmC.2.5cmD.小cm

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)垂徑定理得出0E的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答

即可.

詳解：連接0B,

：AC是。0的直徑，弦BD_LAO于E,BD=8cm,AE=2cm.

在R2OEB中，OE2+BE2=OB2,即OE?+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

，OB=3+2=5,

；.EC=5+3=8.

在RtAEBC中,BC=-JBE2+EC2=V42+82=4行.

VOF±BC,

ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

.?.空=型,即子T，

BEBC446

解得：OF=也.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng).

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式：/一9=.

【答案】(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】

【詳解】x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為(x+3)(x-3).

12.數(shù)據(jù)5,5,4,2,3,7,6的中位數(shù)是

【答案】5.

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

詳解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2、3、4、5、5、6、7,一共7個(gè)數(shù)據(jù)，其中5處在第4位為中位數(shù).

故答案為5.

點(diǎn)睛：考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平

均數(shù).

13.如圖，在AABC和ADEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE,AC〃DF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，

使AABC絲ADEF,這個(gè)添加的條件可以是.(只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線)

【答案】AC=DF(答案不唯一)

【解析】

試題分析：由BF=CE,根據(jù)等量加等量，和相等，得BF+FC=CE+FC,即BC=EF；由ACIIDF,根據(jù)平行線

的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得NACB=NDFE,△ABC和△DEF中有一角一邊對(duì)應(yīng)相等，

根據(jù)全等三角形的判定，添加AC=DF,可由SAS得△AB8△DEF；添加NB=NE,可由人5人得4AB8△DEF；

添加NA=ZD,可由AAS得4ABC2△DEF.

14.星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車(chē)到圖書(shū)館去借書(shū)，再騎車(chē)回到家.他離家的距離y(千米)

與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是一千米.

【解析】

【分析】

首先設(shè)當(dāng)40Wt%0時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b,然后再把（40,2）（60,0）

代入可得關(guān)于k、b的方程組，解出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，再把t=45代入即可.

【詳解】設(shè)當(dāng)40Wt%0時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b.

?.,圖象經(jīng)過(guò)（40,2）（60,0）,

'2=4Qk+bk=___

解得：］10,

0=6Qk+b

b=6

與t的函數(shù)關(guān)系式為y=-+6'

當(dāng)t=45時(shí),y=——x45+6=1.5.

10

故答案為1.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

15.如圖，點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=&（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,B分別作ACLx軸于點(diǎn)C,BDlx

x

軸于點(diǎn)D,連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,S?BCD=3,則SAAOC=

【答案】5.

【解析】

【分析】

由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，由OC+CD求出OD的長(zhǎng)，確定出B

的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.

【詳解】?；BD_LCD,BD=2,

/.SABCD=—BD*CD=3,

2

即CD=3.

VC(2,0),

即OC=2,

；.OD=OC+CD=2+3=5,

AB(5,2),代入反比例解析式得：k=10,

10

即nny=—,

x

則SAAOC=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比

例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.

16.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)0角度，這樣

的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的Y(a,6)變換.

如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上.AAIBIG

就是AABC經(jīng)丫(1,180。)變換后所得的圖形.

若ZkABC經(jīng)丫(1,180°)變換后得AAIBICI，AABCI經(jīng)丫(2,180°)變換后得AAZB2c2,AAIB2c2經(jīng)

y(3,180°)變換后得AA3B3c3,依此類(lèi)推……

△An—BriCnT經(jīng)丫(n,180。)變換后得△A,BCn,則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是—，點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是

【解析】

【分析】

分析圖形的Y（a,9）變換的定義可知：對(duì)圖形丫（n,180。）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再

進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱(chēng)變換.向右平移n個(gè)單位變換就是橫坐標(biāo)加n,縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱(chēng)

變換就是橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).寫(xiě)出幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律.

【詳解】解：根據(jù)圖形的Y（a，6）變換的定義可知：

對(duì)圖形Y（n,180。）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱(chēng)變換.

△ABC經(jīng)丫（1,180°）變換后得AAiBiCi,Ai坐標(biāo)（

3

△AiBiC經(jīng)Y（2,180°）變換后得AA?B2c2,A2坐標(biāo)

△A?B2c2經(jīng)y（3,180°）變換后得3c3,A3坐標(biāo)

3h

△A3B3c3經(jīng)Y（4,180。）變換后得AA4B4c4,A4坐標(biāo)（-一，—）

22

5375

依此類(lèi)推橫坐標(biāo)為，~~，~—~

2222

可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

A。橫坐標(biāo)：當(dāng)n為奇數(shù)則橫坐標(biāo)為-冬紀(jì)1，

2

n—1

n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)為-----，

2

縱坐標(biāo)為（-1）n—,

2

c-1一口2018—12017

所以，A2018橫坐標(biāo)是：---------=，縱坐標(biāo)為：，

222

故答案為（-3,-在），（-型U,2）.

2222

【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，又是材料閱讀理解題，關(guān)鍵是能正確理解圖形的丫（a,0）變換的定義后運(yùn)用，

關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)連續(xù)變換后出現(xiàn)的規(guī)律，該題難點(diǎn)在于點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)各自存在不同的規(guī)律，需要分別來(lái)研究.

三、解答題（本大題共8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23

小題每小題6分，第24小題12分，共66分）

17.計(jì)算：|-2|-79+23-（1-n）°,

【答案】6

【解析】

分析：本題涉及絕對(duì)值、零指數(shù)幕、乘方、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)

行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

詳解：原式=2-3+8-1=6.

點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟

練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

18.如圖，在。A8C。中，AC是對(duì)角線，BE1AC,DF±AC,垂足分別為點(diǎn)E,F,求證：AE=CF.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

分析：由全等三角形的判定定理AAS證得AABE絲Z\CDF,則對(duì)應(yīng)邊相等：AE=CF.

詳證明：如圖，

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AB=CD,AB〃CD,

.\ZBAE=ZDCF.

又BE_LAC,DF±AC,

.\ZAEB=ZCFD=90°.

在2\ABE與ACDF中，

ZEB=ZCFD

<NBAE=NDCF,

AB=CD

.\f#AABE^ACDF(AAS),

；.AE=CF.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

19.有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖

所示的三種方案:

小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b?=(a+b)2,對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的:

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2

請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三，寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程.

方案二：

方案三：

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

分析：根據(jù)題目中的圖形可以分別寫(xiě)出方案二和方案三的推導(dǎo)過(guò)程，本題得以解決.

詳解：由題意可得：

方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,

a2+[a+(a+b)]b+[a+(a+b)]b=a2+ab+Lb^+ab+Lb^a2+2ab+b.=(a+b)〃

2222

點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程.

20.“五?一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來(lái)的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家C

在自己的北偏東45。方向，于是沿河邊筆直的綠道1步行200米到達(dá)B處，這時(shí)定位顯示小陳家C在自己的

北偏東30。方向，如圖所示，根據(jù)以上信息和下面的對(duì)話(huà)，請(qǐng)你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米

才能到達(dá)橋頭D處(精確到1米)(備用數(shù)據(jù)：&H.414,6*1.732)

小陳,我當(dāng)?shù)?/p>

達(dá)B處了。

V

BD

【答案】273米.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意表示出AD,DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出等式求出答案.

【詳解】解：如圖所示：

可得：ZCAD=45°,ZCBD=60°,AB=200m,則設(shè)BD=xm,故DC=gxm.

VAD=DC,

.\200+x=V3x,解得：x=100（V3+1）~273（m）,

答：小明還需沿綠道繼續(xù)直走273米才能到達(dá)橋頭D處.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AD=DC是解題的關(guān)鍵.

21.為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹(shù)新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文

明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹(shù)”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)

情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

被抽樣學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情況折嫂統(tǒng)計(jì)圖被抽樣學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

【答案】（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50人；（2）活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72。，（3）

參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有720人.

【解析】

分析：（1）利用活動(dòng)數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；

（2）利用活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生總數(shù).

詳解：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14-28%=50（人）；

（2）活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角=*'360。=72。，

活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為：50-8-14-10-12=6,

如圖所示：

（3）參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有2x2000=720（人）.

50

點(diǎn)睛：本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的

數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知AB為。O直徑，AC是。。的切線，連接BC交。O于點(diǎn)F,取喬的中點(diǎn)D,連接AD交

BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EH1.AB于H.

(1)求證：AHBES/XABC；

(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）CA=6,EH=2.

【解析】

分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)即可證明：ZCAB=ZEHB,由此即可解決問(wèn)題;

（2）連接AF.由ACAFSACBA,推出CA2=CF?CB=36,推出

CA=6,AB=7BC2-AC2=375AF=7^Z^=2石，由RsAEFgRt^AEH,推出AF=AH=2迅，

設(shè)EF=EH=x.在R3EHB中，可得（5-x）2=x2+（石）2,解方程即可解決問(wèn)題；

詳解：（1）;AC是。0的切線，

ACA1AB.

VEH1AB,

.\ZEHB=ZCAB.

VZEBH=ZCBA,

AAHBE^AABC.

（2）連接AF.

/AB是直徑，

ZAFB=90°.

.*ZC=ZC,ZCAB=ZAFC,

,.△CAF^ACBA,

\CA2=CF<B=36,

??CA=6,AB=7BC2-AC2=375^AF=7AB2-BF2=275?

??DF=BD，

\ZEAF=ZEAH.

.*EF±AF,EH±AB,

\EF=EH.

/AE=AE,

\RtAAEF^RtAAEH,

??AF=AH=26.

設(shè)EF=EH=x.在RtAEHB中，（5-x）2=x2+（百）2,

x=2,

???EH=2.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.

23.某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距

水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,

以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須

在離水池中心多少米以?xún)?nèi)？

（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直

徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造

后噴水池水柱的最大高度.

【答案】（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-g（x-3）2+5（0<x<8）；（2）

為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi)；（3）擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最

大高度為2黑89米.

20

【解析】

分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8,0）,求出a值，此題得解；

（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=L8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；

（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后

水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x2+bx+—,代入點(diǎn)（16,0）可求出b值，再利

用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論.

詳解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-3）2+5（a/））,

將（8,0）代入y=a（x-3）2+5,得：25a+5=0,解得：a=-g,

...水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-1（x-3）2+5（0<x<8）.

（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有一；（x-3）2+5=1.8,解得：xi=-1,X2=7,

為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi).

（3）當(dāng)x=0時(shí)，丫=-；（x-3）2+5=與.

設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x2+bx+y.

?.?該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（16,0）,

0=-x162+16b+,解得：b=3,

.?.改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=--x2+3x+—=--（x--）2+—,

555220

.?.擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為28上9米.

20

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8

時(shí)x的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式.

24.如圖，RSOAB的直角邊OA在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,8）,直線CD交AB于點(diǎn)D（6,3）,交

x軸于點(diǎn)C（12,0）.

（1）求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)（-10,0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線1垂

直于x軸，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得NPDA=NB?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由；

②請(qǐng)?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時(shí)，在直線1上存在點(diǎn)M,在直線CD上存在點(diǎn)Q,使得以O(shè)B為一邊，O,B,M,Q

為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，并求出此時(shí)t的值.

11533

【答案】（l）直線CD的解析式為y=--x+6；（2）①滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（一，0）或（一，0）.②

244

92+屈成92-炳

滿(mǎn)足條件的I的值為

【解析】

【分析】

【詳解】分析：(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

⑵①如圖1中，作DP〃OB,則/PDA=/B.利用平行線分線段成比