2024 年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平模擬卷(三)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.經(jīng)測量，陸地上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，其海拔高度為8848.86m，最低處位于亞洲西部名為死海的湖，其湖面的海拔高度為-430.5m，則兩處高度相差()A.8418.36mB.-9279.36mC.9279.36mD.9279m2.如圖是由七個相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是()3.若式子1x-9在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A.x>-9B.x≠9C.x<-9D.x≠-94.京劇臉譜深受廣大戲曲愛好者的喜愛，在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是()5.下列命題是真命題的是A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.若x2C.若兩個圓周角相等，則它們所對的弧也相等D.若ac6.某校為選拔八年級學(xué)生參加“初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”，該校數(shù)學(xué)組根據(jù)四名同學(xué)平時成績制作了下表，將選派一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加該比賽，你認(rèn)為最應(yīng)該選()甲乙丙丁平均數(shù)134135135134方差12.110.210.811.3A.甲B.乙C.丙D.丁7.若關(guān)于x的一元二次方程3x2+5x+a+1=0有一個根為0，則a的值為()A.±1B.1C.-1D.08.計算(x-5)(2x+1)的結(jié)果是()A.2x2-9x+5B.2x2-9x-5C.2x2+9x+5D.2x2+9x-59.我國古代《孫子算經(jīng)》中記載“多人共車”問題，其原文如下：“今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何.”其大意為：若3人乘一輛車，則空2輛車；若2人乘一輛車，則有9人要步行，問人與車數(shù)各是多少.若設(shè)有x人，則可列方程為()A.3(x-2)=2x-9B.3(x-2)=2x+9C.x3+2=10.如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點F，G，再分別以點F，G為圓心，大于12FG的長為半徑畫弧，兩弧交于點H，作射線AH交BC于點E，K為AE的中點，連接DK，DE.若AB=6，BC=10，DE=25，則DK的長為(A.15B.30C.42二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.化簡72-32的結(jié)果是12.如圖，電路圖上有4個開關(guān)A，B，C，D和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A，B或同時閉合開關(guān)C，D都可以使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個開關(guān)，小燈泡不發(fā)光的概率為13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1=6x＞0)，y2=-2x(x<0)，點M在y軸的正半軸上，點N在x軸上，過點M作y軸的垂線分別交函數(shù)14.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，CE平分∠ACD交BD于點E，若DE=2，則正方形ABCD的邊長為15.如圖，直線y=-34x+3與坐標(biāo)軸分別相交于點A，B，點C在射線AO上，點D在射線AB上，且AC=AD，將△ACD沿直線CD翻折得到△ECD，連接BE.若AD三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(每題5分，共10分)(1)解方程組:5x-y=20，4x+5y=74；17.(本小題8分)維修某段公路，現(xiàn)計劃由甲、乙兩工程隊來完成，已知甲、乙兩工程隊合作6個月，可完成工程的78(1)甲、乙兩工程隊單獨完成此工程各需幾個月?(2)已知甲工程隊每月費用為20萬元，乙工程隊每月費用為10萬元.現(xiàn)要求15個月內(nèi)完工，且施工總費用最低，如果甲、乙兩工程隊單獨施工，那么甲、乙兩工程隊各應(yīng)施工多長時間?18.(本小題8分)經(jīng)過近半個世紀(jì)的迅速發(fā)展，我國航天事業(yè)取得了巨大成就.隨著“嫦娥五號”月球探測器攜帶月壤返回地球，中國探月工程“繞、落、回”計劃完美收官.2021年2月10日，“天問一號”火星探測器抵達(dá)火星軌道，成為中國首顆人造火星衛(wèi)星，并從距地球1.9億千米外傳回新春祝?！_學(xué)初，某學(xué)校組織首屆“航天夢，報國情”航天知識競賽活動，旨在引導(dǎo)同學(xué)們感受祖國航天事業(yè)的成就，提升愛國熱情.活動中，七、八年級各200人參加了“航天知識競賽”，為了解本次競賽的成績，小彬進(jìn)行了下列統(tǒng)計活動，從兩個年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績(百分制)進(jìn)行收集、整理和分析.部分信息如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級:667071787177757858a63908085808985868087八年級:616574707174747663b918580848783828086c【整理數(shù)據(jù)】成績x/分七年級成績統(tǒng)計情況八年級成績統(tǒng)計情況頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率50≤x≤5910.050060≤x≤6920.1030.1570≤x≤7960.3080≤x≤89m100.5090≤x≤10010.0510.05(說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，60~79分為合格，60分以下為不合格)【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級77.57980八年級77.4n74請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)a=，m=，n=；(2)在此次競賽中，七年級的小敏和八年級的小強(qiáng)都取得了79分，那么誰的成績在本年級的排名可能更靠前?請說明理由；(3)請估計七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).19.(本小題8分)已知A市到B市的路程為260km，甲車從A市前往B市運(yùn)送物資，行駛2h在M地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕來維修(通知時間忽略不計)，乙車到達(dá)M地后又經(jīng)過20min修好甲車，隨后乙車以原速原路返回A市，同時甲車以原來1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y(單位：km)與甲車所用時間x(單位：h)之間的函數(shù)圖象.(1)甲車提速后的速度是km/h；(2)求乙車返回時y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)乙車返回A市后，甲車又經(jīng)過了多長時間到達(dá)B市?20.(本小題8分)數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一款含杯蓋的奶茶紙杯(如圖1)，圖2為該紙杯的透視效果圖，在圖3的設(shè)計草圖中，由AF、線段FE和ED構(gòu)成的圖形為杯蓋部分，其中AE與ED均在以AD為直徑的⊙O上，且AF(1)求杯口半徑OD的長；(2)若杯蓋頂FE=3.2cm，吸管BH=22cm，當(dāng)吸管斜插，即吸管的一端與杯底點B重合時，求吸管漏出杯蓋部分GH的長.(參考數(shù)據(jù):sin315.4321.(本小題8分)如圖，點A在⊙O外，AB，AD分別與⊙O相切于點B，D，AD，BO的延長線相交于點C，⊙O交BC于點E，連接DO并延長，交⊙O于點F，連接EF.(1)求證:∠BAO=∠F；(2)若AD=6522.(本小題12分)【問題初探】李老師給出如下問題:如圖1，在△ABC中，∠A是銳角，AB≠AC，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點O，且∠DBC=∠ECB=1①小穎同學(xué)由條件∠DBC=∠ECB得出OB=OC，從而給出如下解題思路：如圖2，在OE上截取OF=OD，連接BF；②小亮同學(xué)從BE=CD這個結(jié)論出發(fā)給出另一種解題思路：如圖3，在BD的延長線上取一點G，使CG=CD.(1)請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；【類比探究】(2)如圖4，在等邊△ABC中，點D在AC上，連接BD，點E在BD上，連接AE，CE，且AE=AD，過點C作CF⊥BD交BD的延長線于點F，∠ECF=60°.求證：【學(xué)以致用】(3)如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E分別在AB，AC的延長線上，點F在DE上，AF與BC相交于點G，F(xiàn)A=FD，連接BE，若∠AFD=2∠ABE，23.(本小題13分)【提出問題】某數(shù)學(xué)小組想在拱橋上懸掛牌匾，如何設(shè)計拱橋懸掛牌匾的方案?拱橋懸掛牌匾的相關(guān)素材與資料素材1圖1是一座拱橋，圖2是橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m，拱頂離水面5m.每年夏季，該河段水位在此基礎(chǔ)上會再漲1.8m達(dá)到最高.素材2在旅游旺季，擬在圖1所示的橋拱上懸掛“鯉魚躍龍門”五個大字的牌匾，懸掛點在橋拱上，牌匾寬1.2m，為了安全，牌匾底部距離水面應(yīng)不小于1m，牌匾上的每個字占地為長度和寬度都是1m的正方形，為了美觀，相鄰兩個字的水平間距均為0.7m(第一個文字和最后一個文字與牌匾兩端也分別有一個0.7m的間距).【解決問題】(1)若橋