2024年福建省漳州市中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年漳州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(滿分:150分;考試時間:120分鐘)友情提示：請把所有答案填寫(涂)到答題紙上！請不要錯位、越界答題??！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認(rèn)，否則無效.一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個實數(shù)中，為無理數(shù)的是A.2B.1C.132.如圖是一把做工精湛的紫砂壺，其俯視圖是3.第33屆夏季奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運(yùn)會部分項目的圖標(biāo)中，為軸對稱圖形的是4.若33?3?=3?,則A.1B.2C.3D.45.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A.a>-2B.6.某中學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動中開設(shè)了四種運(yùn)動項目：乒乓球、排球、籃球、足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項目，隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每位學(xué)生僅選一種)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖.下列說法錯誤的是A.最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為30人B.最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)最多C.“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角為72°D.最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%7.如圖,⊙O是四邊形ABCD的外接圓,連接OB,OD,若∠BCD=110°,則∠BOD的大小為A.110°B.120°C.130°D.140°8.“凌波仙子生塵襪，水上輕盈步微月.”宋朝詩人黃庭堅以水中仙女借喻水仙花.如圖，將水仙花圖置于正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.若點(diǎn)A(﹣2,3),B(0,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.(4,2)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,1)9.已知點(diǎn)P(m,12m--1),Q(2,1),則線段PQA.155B.210.如圖,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C=∠ADB=90°,AC,BD相交于點(diǎn)G,E,F分別是AB,BD的中點(diǎn),連接AF,EF,DE.若點(diǎn)F為△ABC的內(nèi)心,BF=4,則下面結(jié)論錯誤的是A.∠CAF=∠BAFBC.EF=2D二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算:2o+|﹣2|=.12.若式子x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以為.(13.連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣正面都朝上的概率是.14.如圖,將?ABCD的兩邊AD與CD分別沿DE,DF翻折,點(diǎn)A,C恰好與點(diǎn)B重合,則∠EDF的大小為.15.如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OB=OC=OD,過點(diǎn)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E,若AB=5,BE=7,則CE的長為.16.在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，若無論m為何值，直線l：y=mx-2m+3(m≠0)與拋物線W:y=ax2-2ax-3a(a≠0)三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(8分)①解方程組：x-18.(8分)如圖,在正方形ABCD中,E為CD邊上一點(diǎn),F為BC延長線上一點(diǎn),且CE=CF.求證:∠EBC=∠CDF.19.(8分)先化簡，再求值：x+1x-1?20.(8分)在物理學(xué)中，電磁波(又稱電磁輻射)是由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動，隨著5G技術(shù)的發(fā)展，依靠電磁波作為信息載體的電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用于民用及軍事領(lǐng)域.電磁波的波長λ(單位：m)會隨著電磁波的頻率f(單位：MHz)的變化而變化.下表是某段電磁波在同種介質(zhì)中，波長λ與頻率f的部分對應(yīng)值：頻率f(MHz)5101520波長λ(m)60302015該段電磁波的波長λ與頻率f滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系?并求出波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)表達(dá)式.21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,OP‖AC交BC于點(diǎn)D,CP為⊙O的切線(1)求證:∠P=∠B;(2)若DP=4,OD=2,求cosA的值.22.(10分)某校為了進(jìn)一步倡導(dǎo)文明健康綠色環(huán)保生活方式，提高學(xué)生節(jié)能、綠色、環(huán)保、低碳意識，舉辦了“低碳生活，綠色出行”知識競賽(滿分100分).每班選10名代表參加比賽，隨機(jī)抽取2個班，記為甲班，乙班，現(xiàn)收集這兩個班參賽學(xué)生的成績?nèi)缦拢骸臼占瘮?shù)據(jù)】甲班808590969790901009993乙班878992959292859296100【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計量班級眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲班ab9236乙班9292c17.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】(1)根據(jù)以上信息,填空:a=,b=,c=;(2)參賽學(xué)生人數(shù)為600人，若規(guī)定競賽成績90分及以上為優(yōu)秀，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計參加這次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量分析這兩個班級中哪個班級成績較好?23.(10分)學(xué)習(xí)《相似三角形》后，曾老師開展了一節(jié)《探索黃金分割之旅》的活動課.【背景資料】黃金分割是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系.如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成AC和BC兩部分,如果ACAB=BCAC,那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，ACAB=5-12叫做黃金分割比.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，在人體、建筑、美學(xué)等很多方面都有廣泛應(yīng)用，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值.幾何圖形中的黃金分割，造就了圖形不一樣的美.如圖2和圖3，△ABC都是黃金三角形【知識探究】直角三角形中的黃金分割活動一:如圖5,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高.以AD為邊,作‖ogramADEF,,使得點(diǎn)E,F分別落在邊BC,AC上.(要求:活動二：在活動一的條件下，若DE=EF，求證：點(diǎn)F是線段AC的黃金分割點(diǎn).24.(12分)如圖,△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,點(diǎn)D在邊AB上,∠BAC=(1)求證:△(2)探索AC,AD,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)若AC平分∠DCE,且AD=2,求.△EDC的面積25.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2，c)在拋物線W?:y(1)求拋物線W?的對稱軸；(2)若c=4,①不管d取任何實數(shù)，拋物線lW?上的三個點(diǎn)(dy?,d②平移拋物線W?得到拋物線W?,W?過點(diǎn)P,且其頂點(diǎn)為O,過點(diǎn)Q(1,2)作直線MN(不與直線OP重合)交拋物線W?于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)),直線MO與直線PN交于點(diǎn)H.求證：點(diǎn)H在一條定直線上.2024年漳州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分建議一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1.A2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.C9.B10.D二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.312.答案不唯一,如:313.114.60°15.2616.a≤--1或a>0三、解答題：本題共9小題，共86分。17.(8分)解:①+②得3x=9,………2分解得x=3.……………4分將x=3代入②,得y=-4.…………7分所以x=3,y18.(8分)解：方法一：∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCE=90°.……………2分∴∠DCF=180°-∠在△BCE和△DCF中,BC=∴△BCE≌△DCF,……………………7分∴∠EBC=∠CDF.……………………8分方法二：∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCE=90°.………………2分∴∠DCF=180°-∠∵在Rt△BCE中,tan∠EBC在Rt△DCF中,tan∠CDF=∵BC=CD,EC=CF,…………………6分∴tan∠EBC=tan∠CDF,………………7分∴∠EBC=∠CDF.……………………8分19.(8分)解：原式=x+1-=1x=1x當(dāng)x=2原式=12=22(其他解法參照給分)20.(8分)解：由表格可知，頻率f與波長λ乘積為定值300，則電磁波的波長λ與頻率f滿足反比例函數(shù)關(guān)系.………………3分設(shè)λ=k因為當(dāng)f=5時,λ=60,所以k=300,……………6分所以λ關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式為λ=300f21.(8分)解:(1)證明:如圖,連接OC,∵PC是⊙O的切線,∴∠OCP=90°.????????1分∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.????????2分∵OP∥AC,∴∠PDC=∠ACB=90°,∴∠PCD+∠P=90°,∠PCD+∠OCB=90°,∴∠P=∠OCB.…………………3分∵OB=OC,∴∠OCB=∠B,∴∠P=∠B.………4分(2)由(1)知∠ACB=∠OCP=90°,∠P=∠B,∴∠A=∠POC.……………………5分∵∠ODC=∠OCP=90°,∠DOC=∠DOC,∴△DCO∽△CPO,∴ODOC∵PD=4,OD=2,∴∴OC=2∴cosA(其他解法，參照給分)22.(10分)解:(1)a=90,b=91.5,c=92;…………6分2600×8+720所以參加這次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生約有450人.…………8分(3)因為這兩個班的平均分相同，從方差看，乙班的方差比較小，成績比較穩(wěn)定，所以乙班成績較好.………10分或從眾數(shù)看，乙班眾數(shù)比較高，所以乙班成績較好.或從中位數(shù)看，乙班中位數(shù)比較高，所以乙班成績較好.(分析有理，參照給分)23.(10分)解：(1)如圖所示，四邊形ADEF是所求作的平行四邊形.……………4分(2)方法一:∵在?ADEF中,DE=EF,∴?ADEF是菱形,……………5分∴AD=AF=DE,EF∥AB,DE∥AC,……6分∴∠BDE=∠A,∠DEB=∠ACB=90°,CFAF=CE∴CFAF∵CD是AB邊上的高,∴∠ADC=∠DEB=90°,∴△ACD≌△DBE,∴AC=BD.…………9分∴∴點(diǎn)F是線段AC的黃金分割點(diǎn).????????????10分方法二：∵在?ADEF中,DE=EF,∴?ADEF是菱形,………………5分∴AD=DE=AF,DE∥AC,??????????????6分∴∠BDE=∠A,∠DEB=∠ACB=90°.………7分∵CD是AB邊上的高,∴∠ADC=∠DEB=90°,∴△ACD≌△DBE.∴AC=BD.…………8分設(shè)AD=DE=AF=x,AC=BD=a,則AB=x+a,∵∠B=∠B,∠BDE=∠A,∴△BDE∽△BAC,∴BDAB∴ax+a=xa∴∴點(diǎn)F是線段AC的黃金分割點(diǎn).????????????10分(其他解法，參照給分)24.(12分)解:(1)如圖1∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,∴∠ACB=∠ECD=45°,…………1分cos∴ACBC∠BCD=∠ACE,………………3分∴△ACE∽△BCD.………………4分2如圖1,過點(diǎn)E作EF⊥AE交AC于點(diǎn)F,則∠AEF=90°.∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,∴∠B=45°,DE=CE.由(1)得△ACE∽△BCD,∴∠EAC=∠B=45°,……………5分∴∠EAC=∠AFE=45°,∴AE=EF.………6分∵∠DEC=∠AEF=90°,∴∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.…………7分∵在Rt△AEF中,AF∴AC=(3)方法一:如圖2,過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G,∵AC平分∠DCE,∴∠ECA=∠DCA,由(1)得∠BCD=∠ECA,∴∠BCD=∠DCA.………………9分∵DG⊥BC,AD⊥AC,∴DG=AD=2.在Rt△BDG中,∠B=45°,DG=2,∴BD=2∴在Rt△ACD中,C在Rt△EDC中,D∴∴△EDC的面積為4+22.方法二：如圖3,延長EA,CD交于點(diǎn)G,由(1)得△ACE∽△BCD,∴∠EAC=∠B=45°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC,∴∠G=∠BCD.∵AC平分∠DCE,∴∠ECA=∠DCA,由(1)得∠BCD=∠ECA,∴∠BCD=∠DCA,………………9分∴∠ACD=∠G,∴AC=AG.∵∠BDC=∠ADG,∴△BDC∽△ADG,∴∴BD=2∴在Rt△ACD中,CD2在Rt△EDC中,D∴∴△EDC的面積為4+22.方法三：如圖4,延長BA,CE交于點(diǎn)G,∵AC平分∠DCE,∴∠DCA=∠ECA.∵∠CAD=90°,∴∠GAC=∠CAD=90°.∵AC=AC,∴△ACD≌△ACG,∴AD=AG.……………9分在Rt△EDG中,