浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）若二次根式有意義，那么的取值范圍是A． B． C． D．3．（3分）小明媽媽經(jīng)營一家服裝專賣店，為了合理利用資金，小明幫媽媽對上個月各種型號的服裝銷售數(shù)量進(jìn)行了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號服裝，此時小明應(yīng)重點參考A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．中位數(shù)4．（3分）利用反證法證明命題“在中，若，則”時，應(yīng)假設(shè)A． B． C． D．5．（3分）已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．6．（3分）關(guān)于的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定7．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．函數(shù)圖象分別位于第二、四象限 B．函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱 C．函數(shù)圖象經(jīng)過點 D．當(dāng)時，隨的增大而增大8．（3分）如圖，在正方形中，是上一點，，，是上一動點，則的最小值是A．8 B．9 C．10 D．119．（3分）如圖，已知函數(shù)，，點在軸的正半軸上，過點作軸，交兩個函數(shù)的圖象于點和．下列說法中：①若的縱坐標(biāo)為2，則的橫坐標(biāo)為②若，則③若，則，的圖象關(guān)于軸對稱④當(dāng)時，則的取值范圍為結(jié)論正確的是A．①② B．②④ C．①③ D．①③④10．（3分）如圖，兩個全等的矩形，矩形如圖所示放置．所在直線與，分別交于點，．若，，．則線段的長度是A． B． C． D．2二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．（4分）一個多邊形的每一個外角為，那么這個多邊形的邊數(shù)為．12．（4分）若數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為．13．（4分）一個菱形的兩條對角線的長分別為5和8，這個菱形的面積是．14．（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值為．15．（4分）已知反比例函數(shù)，是當(dāng)時，的取值范圍是．16．（4分）在矩形中，，點是的中點，將沿折疊后得到，點的對應(yīng)點為點．（1）若點恰好落在邊上，則．（2）延長交直線于點，若，則的值為．三、解答題（本大題共7大題，共66分）17．（6分）計算（1）；（2）．18．（8分）解下列方程：（1）；（2）．19．（8分）某校對甲，乙兩人的射擊成績進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)绫恚旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭酌协h(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068（1）分別求出甲，乙兩人射擊成績的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)要從甲，乙兩人中選拔一人參加比賽，你認(rèn)為挑選哪一位較合適，請說明理由．20．（10分）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，于點，于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的面積．21．（10分）某租賃公司有房屋100套．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每套房屋的月租金為3000元時，可全部租出．每套房屋的月租金每增加50元，租出的房屋數(shù)將減少1套．（1）當(dāng)每套房屋的月租金定為3500元時，能租出多少套？（2）當(dāng)每套房屋的月租金定價為多少元時，租賃公司的月租金可達(dá)到315000元？22．（12分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．（1）求，的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）設(shè)點，分別是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上的點．①試直接寫出當(dāng)時的取值范圍；②若，試求的值．23．（12分）如圖1，已知正方形，是邊上的一個動點（不與點、重合），連結(jié)，點關(guān)于直線的對稱點為，連結(jié)并延長交于點，連結(jié)，．（1）①求；②求的度數(shù)．（2）如圖2，連結(jié)，若，請?zhí)骄烤€段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，過點作于點，連結(jié)，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系．

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）若二次根式有意義，那么的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：二次根式有意義，，解得．故選：．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．3．（3分）小明媽媽經(jīng)營一家服裝專賣店，為了合理利用資金，小明幫媽媽對上個月各種型號的服裝銷售數(shù)量進(jìn)行了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號服裝，此時小明應(yīng)重點參考A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．中位數(shù)【分析】在決定在這個月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號服裝，應(yīng)考慮各種型號的服裝銷售數(shù)量，選銷售量最大的，即參考眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)重點參考眾數(shù)．故選：．【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．4．（3分）利用反證法證明命題“在中，若，則”時，應(yīng)假設(shè)A． B． C． D．【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行解答．【解答】解：用反證法證明命題“在中，若，則”時，應(yīng)假設(shè)若，則，故選：．【點評】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5．（3分）已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別計算出，，，然后在的條件下比較它們的大小即可．【解答】解：根據(jù)題意得，，，所以，，，而，所以．故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．6．（3分）關(guān)于的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定【分析】先計算判別式，再進(jìn)行配方得到△，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：△，，即△，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：①當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．7．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．函數(shù)圖象分別位于第二、四象限 B．函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱 C．函數(shù)圖象經(jīng)過點 D．當(dāng)時，隨的增大而增大【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對、、進(jìn)行判斷．【解答】解：反比例函數(shù)，，、函數(shù)圖象分別位于第二、四象限，故本選項說法正確；、函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，故本選項說法正確；、函數(shù)圖象經(jīng)過點，故本選項說法不正確；、當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，故本選項說法正確；故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減??；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．8．（3分）如圖，在正方形中，是上一點，，，是上一動點，則的最小值是A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由正方形性質(zhì)的得出、關(guān)于對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接，交于，連接，則此時的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如圖，連接，交于，連接，則此時的值最?。倪呅问钦叫?，、關(guān)于對稱，，．，，，，，，故的最小值是10．故選：．【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出．9．（3分）如圖，已知函數(shù)，，點在軸的正半軸上，過點作軸，交兩個函數(shù)的圖象于點和．下列說法中：①若的縱坐標(biāo)為2，則的橫坐標(biāo)為②若，則③若，則，的圖象關(guān)于軸對稱④當(dāng)時，則的取值范圍為結(jié)論正確的是A．①② B．②④ C．①③ D．①③④【分析】①將代入求解．②由得，再由求解．③若，則，2與互為相反數(shù)，，的圖象關(guān)于軸對稱．④將代入求出值，再由函數(shù)增減性求解．【解答】解：①將代入得，故①正確．②，，，，故②錯誤．③若，則，，的圖象關(guān)于軸對稱，故③正確．④當(dāng)時，，隨增大而增大，時，故④正確．故選：．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握求反比例函數(shù)中的方法．10．（3分）如圖，兩個全等的矩形，矩形如圖所示放置．所在直線與，分別交于點，．若，，．則線段的長度是A． B． C． D．2【分析】作于．則四邊形是矩形．利用全等三角形的性質(zhì)證明，設(shè)，根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：作于．則四邊形是矩形．，，，，，，，，，設(shè)，在中，，解得，，故選：．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，關(guān)注全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．（4分）一個多邊形的每一個外角為，那么這個多邊形的邊數(shù)為12．【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是，利用除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：多邊形的邊數(shù)：，則這個多邊形的邊數(shù)為12．故答案為：12．【點評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．12．（4分）若數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為7．【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．先求數(shù)據(jù)，，，，的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，有，那么，，，，的平均數(shù)為；故答案為：7．【點評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法及運用，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．13．（4分）一個菱形的兩條對角線的長分別為5和8，這個菱形的面積是20．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【解答】解：菱形的兩條對角線的長分別為5和8，這個菱形的面積．故答案為：20．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，菱形利用對角線求面積的方法需熟記．14．（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值為且．【分析】若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，△，且，解得，且，則的值是且．故答案為：且．【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：①當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．15．（4分）已知反比例函數(shù)，是當(dāng)時，的取值范圍是或．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)時，的取值范圍．【解答】解：反比例函數(shù)，當(dāng)時，或，故答案為：或．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．16．（4分）在矩形中，，點是的中點，將沿折疊后得到，點的對應(yīng)點為點．（1）若點恰好落在邊上，則4．（2）延長交直線于點，若，則的值為．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出，，由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，推出，得出，即可得出結(jié)果；（2）①當(dāng)點在矩形內(nèi)時，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，可得，，由勾股定理即可求出；②當(dāng)點在矩形外時，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，可得，，由勾股定理得出，即，即可求出．【解答】解：（1）四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，如圖1所示：，，，，是的中點，，，故答案為：4；（2）①當(dāng)點在矩形內(nèi)時，連接，如圖2所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點，，，，在和中，，，，，，，；②當(dāng)點在矩形外時，連接，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點，，，，在和中，，，，，，，，即：，，解得：，（不合題意舍去），綜上所述，或，故答案為：或．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等并運用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7大題，共66分）17．（6分）計算（1）；（2）．【分析】（1）先算括號里二次根式的減法，再算括號外二次根式的除法，即可解答；（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地把每一個二次根式化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）先計算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；（2）先移項得到，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△，，所以，；（2），，或，所以，．【點評】本題考查了解一元二次方程公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了解一元一次方程．19．（8分）某校對甲，乙兩人的射擊成績進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)绫恚旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭酌协h(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068（1）分別求出甲，乙兩人射擊成績的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)要從甲，乙兩人中選拔一人參加比賽，你認(rèn)為挑選哪一位較合適，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式即可得甲，乙兩人射擊成績的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)甲、乙兩名運動員的方差，即可判斷出薦誰參加省比賽更合適．【解答】解：（1）甲的平均成績是：，乙的平均成績是：，甲的方差是：，乙的方差是：；（2）推薦甲參加比賽較合適．理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當(dāng)；但是甲的五次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加省比賽較合適．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20．（10分）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，于點，于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的面積．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出，的長，則可求出三角形的面積，則可得出答案．【解答】（1）證明：，，，，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，四邊形為平行四邊形；（2）解：四邊形是矩形，，，，，，，四邊形的面積為．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟記各性質(zhì)與平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．21．（10分）某租賃公司有房屋100套．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每套房屋的月租金為3000元時，可全部租出．每套房屋的月租金每增加50元，租出的房屋數(shù)將減少1套．（1）當(dāng)每套房屋的月租金定為3500元時，能租出多少套？（2）當(dāng)每套房屋的月租金定價為多少元時，租賃公司的月租金可達(dá)到315000元？【分析】（1）利用租出房屋的數(shù)量，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)每套房屋的月租金定價為元，則可租出套房屋，利用租賃公司的月租金每套房屋的月租金租出房屋的數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）（套．答：當(dāng)每套房屋的月租金定為3500元時，能租出90套．（2）設(shè)每套房屋的月租金定價為元，則可租出套房屋，依題意得：，整理得：，解得：，．答：當(dāng)每套房屋的月租金定價為4500元或3500元時，租賃公司的月租金可達(dá)到315000元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．（12分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．（1）求，的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）設(shè)