3.4 實(shí)數(shù)的運(yùn)算（5大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

3.4實(shí)數(shù)的運(yùn)算（5大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算考查題型二程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)計(jì)算考查題型三新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算考查題型四實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用考查題型五與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題考查題型一實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算1．（2023春·福建廈門·七年級(jí)校考期中）計(jì)算下列各題：(1)(2)【答案】(1)10(2)【分析】（1）原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義以及乘法法則計(jì)算即可求出值；（2）利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：原式===10；（2）解：原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再進(jìn)行加減法即可；（2）先計(jì)算立方根、絕對(duì)值，再進(jìn)行加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江西宜春·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算或求式子中的的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)的值為或【分析】（1）根據(jù)含有乘方的有理數(shù)，二次根式的加減運(yùn)算法則即可求解；（2）運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的方法求解即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：等式兩邊同時(shí)除以得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有乘方的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的平方的運(yùn)算方法的綜合，掌握以上知識(shí)的運(yùn)用及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：【答案】【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)先分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再按順序進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·云南昆明·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的立方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的立方根，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．考查題型二程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)計(jì)算1．（2023春·河南濮陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入，則輸出的y值為（

）

A．0 B． C． D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)程序運(yùn)算列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，程序運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)無理數(shù)的估算方法，得出．2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖所示．當(dāng)輸入值為64時(shí)，輸出的值是（

）A．2 B．4 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)輸入的值為64按照流程逐一計(jì)算、判斷可得．【詳解】解：當(dāng)輸入的值為64時(shí)，，是有理數(shù)，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，輸出，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)的定義，看懂流程圖且熟練計(jì)算算術(shù)平方根、立方根是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)?？计谥校┌慈鐖D所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出的值是．

【答案】/3和/和3【分析】讀懂程序計(jì)算過程，把代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果是否是無理數(shù)，最后得到結(jié)果．【詳解】由所示的程序可得：的算術(shù)平方根是，不是無理數(shù)．故取平方根為，輸出．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與實(shí)數(shù)運(yùn)算，平方根、算術(shù)平方根的計(jì)算，無理數(shù)的判斷，讀懂程序計(jì)算的過程是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的數(shù)值為．【答案】5【分析】首先求出的算術(shù)平方根，然后用的算術(shù)平方根除以，求出商是多少，再用所得的商加上，求出輸出的數(shù)值即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．5．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖為一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器．(1)當(dāng)輸入的x值為4時(shí)，輸出的y值為；當(dāng)輸入的x值為16時(shí)，輸出的y值為；(2)輸入x值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的y值為，求輸入的x值；(3)嘉淇發(fā)現(xiàn)輸入x值后要取其算術(shù)平方根，因此他輸入的x為非負(fù)數(shù)．但是當(dāng)他輸入x值后，卻始終輸不出y值，請(qǐng)你分析，他輸入的x值是多少？【答案】(1)；(2)輸入的x值為9(3)他輸入的x值為0或1【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算的定義即可直接求解．（2）對(duì)平方兩次即可出答案．（2）始終輸不出y值，x為非負(fù)數(shù)，則x的任何算術(shù)平方根都是有理數(shù)，只有0和1，即可得到答案．【詳解】（1）解：依據(jù)題意得：當(dāng)x=4時(shí)，，繼續(xù)輸入x=2，結(jié)果：；當(dāng)x=16時(shí)，是有理數(shù)，繼續(xù)輸入x=4，是有理數(shù)，繼續(xù)輸入x=2，結(jié)果：；故答案為：；．（2）∵輸出y的值為，∴第二次輸入的數(shù)為，∴第一次輸入的數(shù)為；∴輸入的值為9．（3）∵x為非負(fù)數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，1的算術(shù)平方根是1，1是有理數(shù)，始終輸不出y值，∴當(dāng)x=0時(shí)，0的算術(shù)平方根是0，0是有理數(shù)，，始終輸不出y值，∴x取值為1或0．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根概念及無理數(shù)，解題關(guān)鍵是正確理解題目中規(guī)定的運(yùn)算．考查題型三新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算1．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)?？计谥校┤绻粋€(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“致真數(shù)”如（，，即8，24均為“致真數(shù)”），在不超過50的正整數(shù)中，所有的“致真數(shù)”之和為（

）A．160 B．164 C．168 D．177【答案】C【分析】求出不超過50的正整數(shù)中，所有的“致真數(shù)”，然后再求和即可．【詳解】解：不超過50的正整數(shù)中，所有的“致真數(shù)”有：，，，，，，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意求出不超過50的正整數(shù)中，所有的“致真數(shù)”．2．（2023春·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若【x】表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，如【】，【】，，則【】的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】估算出的小數(shù)部分和的整數(shù)部分，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴【】，∴【】．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．現(xiàn)有一種高斯定義的計(jì)算式，已知表示不超過x的最大整數(shù)，例如．則的結(jié)果為．【答案】【分析】先估算出的范圍，再根據(jù)題意列出計(jì)算式解答即可．【詳解】解：∵，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的估算以及新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是理解的意義．4．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下，，如：，那么．【答案】3【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)輸，將，代入化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解題時(shí)要先明確新的運(yùn)算表示的含義是本題的關(guān)鍵．5．（2023春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走，共軛即為按一定規(guī)律相配的一對(duì)，在數(shù)學(xué)中有共軛復(fù)數(shù)，共軛根式，共軛雙曲線，共軛矩陣等．共軛實(shí)數(shù)的定義：把形如和（a、b為有理數(shù)且，m為正整數(shù)且開方開不盡）的兩個(gè)實(shí)數(shù)稱為共軛實(shí)數(shù)．在學(xué)習(xí)了第六章《實(shí)數(shù)》后，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下問題：(1)根據(jù)共軛實(shí)數(shù)的定義我們可以判定：與不是共軛實(shí)數(shù)，與是共軛實(shí)數(shù)，請(qǐng)分別說明理由(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)并寫出一對(duì)共軛實(shí)數(shù)與；(3)小明發(fā)現(xiàn)共軛實(shí)數(shù)與的運(yùn)算結(jié)果（和、差、積、商等）都有一定的規(guī)律，請(qǐng)你求出（1）中那對(duì)共軛實(shí)數(shù)的和與差．【答案】(1)理由見解析(2)與(3)16；【分析】（1）根據(jù)共軛實(shí)數(shù)的定義，一對(duì)共軛實(shí)數(shù)滿足有理數(shù)部分相等，無理數(shù)部分互為相反數(shù)，依此判斷即可．（2）先任意寫出一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和，然后再寫出這個(gè)有理數(shù)與這個(gè)無理數(shù)的差，則“和”與“差”構(gòu)成一對(duì)共軛實(shí)數(shù)．（3）依據(jù)共軛實(shí)數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行和差運(yùn)算即可．【詳解】（1）根據(jù)共軛實(shí)數(shù)的定義：把形如和（a、b為有理數(shù)且，m為正整數(shù)且開方開不盡）的兩個(gè)實(shí)數(shù)稱為共軛實(shí)數(shù)，所以構(gòu)成一對(duì)共軛實(shí)數(shù)的條件是有理數(shù)部分相等，無理數(shù)部分互為相反數(shù)．∵與的無理數(shù)部分與并不構(gòu)成相反數(shù)，∴與不是共軛實(shí)數(shù)．∵與的無理數(shù)部分與構(gòu)成相反數(shù)，∴與是共軛實(shí)數(shù)．（2）根據(jù)“構(gòu)成一對(duì)共軛實(shí)數(shù)的條件是有理數(shù)部分相等，無理數(shù)部分互為相反數(shù)．”，先任意寫一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和，如：，則其差為，∴與是一對(duì)共軛實(shí)數(shù)．故答案為：與．（3）該對(duì)共軛實(shí)數(shù)的和為：；該對(duì)共軛實(shí)數(shù)的差為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，涉及有理數(shù)、無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解共軛實(shí)數(shù)的特征．考查題型四實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，分別得到實(shí)數(shù)，的取值范圍，據(jù)此即可一一判定．【詳解】解：由實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知：，，，，，，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，準(zhǔn)確判定出實(shí)數(shù)，的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為2和4，則陰影部分的面積為（）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是，2，再根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個(gè)正方形的面積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為4和2，∴兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是，2，∴陰影部分的面積故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng).3．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知a，b均為有理數(shù)，且滿足等式5﹣a＝2b+﹣a，則ab=．【答案】【分析】已知等式整理后，根據(jù)a與b為有理數(shù)求出a與b的值，即可求出a+b的值.【詳解】解：已知等式整理得:5﹣a＝（2b﹣a）+，可得，解得:，故，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及無理數(shù)與有理數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將長(zhǎng)方形分成四個(gè)區(qū)域，其中，兩正方形區(qū)域的面積分別是1和6，則剩余區(qū)域的面積是．【答案】-1.【分析】由A、B兩正方形的面積得出相應(yīng)邊長(zhǎng)，再根據(jù)圖形計(jì)算出剩余部分面積.【詳解】解：∵，兩正方形區(qū)域的面積分別是1和6，則，兩正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)分別是1和，則剩余區(qū)域的面積為：（1+）×-1-6=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形.5．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，將長(zhǎng)方形分成四個(gè)區(qū)域，其中A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是3和9.(1)A，B兩正方形的邊長(zhǎng)各是多少？(2)求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：）.【答案】(1)正方形A和正方形B的邊長(zhǎng)各是，3(2)2.20【分析】（1）根據(jù)正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方求解即可；（2）根據(jù)陰影部分面積=最大的大長(zhǎng)方形面積-正方形A的面積-正方形B的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵正方形A和正方形B的面積分別為3和9，∴正方形A和正方形B的邊長(zhǎng)各是；（2）解：由題意得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算的應(yīng)用，正確求出正方形A和正方形B的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．考查題型五與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題1．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)先在草稿紙上計(jì)算下列四個(gè)式子的值：①；②；③；④．觀察計(jì)算的結(jié)果，由發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的值為（）A．351 B．350 C．325 D．300【答案】C【分析】通過計(jì)算前面4個(gè)式子的值，得到規(guī)律為從1開始的幾個(gè)連續(xù)整數(shù)的立方和的算術(shù)平方根等于這幾個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，然后利用此規(guī)律求解．【詳解】①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4；∴＝1+2+3+…+25＝325．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律問題，解題關(guān)鍵是先計(jì)算題干中的4個(gè)簡(jiǎn)單算式，得出規(guī)律后再進(jìn)行復(fù)雜算式的求解．2．（2023春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)校聯(lián)考期中）將一組數(shù)，2，，，，…，，按下列方式進(jìn)行排列：（

）……若2的位置記為，的位置記為，則6這個(gè)數(shù)的位置記為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意知6=，發(fā)現(xiàn)處于第4排，第3個(gè)，故可寫出其坐標(biāo)．【詳解】解：∵6=由圖中排列的規(guī)律即每個(gè)數(shù)可以表示為，并且每一行有5個(gè)數(shù)，可知處于18個(gè)位置，即為第4排，第3個(gè)，∴6這個(gè)數(shù)的位置記為（4,3），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到所處的位置．3．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）小言做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)；；；…；按此規(guī)律，若（，為正整數(shù)），則.【答案】57【分析】找出一系列等式的規(guī)律為（的正整數(shù)），令求出a與b的值，即可求得的值．【詳解】解：根據(jù)題中的規(guī)律得：（的正整數(shù)），，，則．故答案為：57．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探索，找出題中的規(guī)律：（的正整數(shù)）是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）觀察等式：，，，按上述規(guī)律，若，則．【答案】【分析】觀察等式的左邊等于等號(hào)的右邊為，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，，，∴第個(gè)式子為，∴第個(gè)式子為∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）設(shè)n是正整數(shù)，則按整數(shù)部分的大小可以這樣分組：整數(shù)部分為1：，，；，，…，．整數(shù)部分為2：，，…；，，…．整數(shù)部分為3：，，…；，，…．(1)若的整數(shù)部分為4，則n的最小值、最大值分別是多少？(2)若的整數(shù)部分為5，則n可能的值有幾個(gè)？【答案】(1)最小值為64，最大值為124(2)11個(gè)【分析】（1）根據(jù)規(guī)律利用的整數(shù)部分4，即可得出答案，（2）根據(jù)規(guī)律利用的整數(shù)部分5，即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意可得：的最小值64，的最大值124；（2）的最小值25，的最大值35，可能的值有11種．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根式的計(jì)算和性質(zhì)應(yīng)用，難度適中．1．（2023·陜西榆林·?？既＃┯?jì)算：（

）A． B．8 C． D．2【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是長(zhǎng)方形，正方形，正方形的面積分別是4，2，則圖中陰影部分的面積是（

）．

A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)正方形的面積求出其邊長(zhǎng)，再根據(jù)即可作答．【詳解】∵正方形，正方形的面積分別是4，2，∴，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，得出是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·重慶梁平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù)．例如：．則下列結(jié)論：①；②；③若，則的取值范圍是；④當(dāng)時(shí)，的值為0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)定義，計(jì)算求解判斷．【詳解】根據(jù)定義，得，故①正確；當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)x是正小數(shù)時(shí)，且整數(shù)為a，；當(dāng)x是負(fù)小數(shù)時(shí)，且整數(shù)為a，；故②錯(cuò)誤；若，則，解得，故③正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的值不可能為0，綜上的值為，，故④錯(cuò)誤；故正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解決本題的關(guān)鍵是明確表示不超過的最大整數(shù)．4．（2023春·湖北襄陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的為時(shí)，輸出的是（

）

A． B．2 C． D．【答案】C【分析】直接利用規(guī)定的運(yùn)算順序計(jì)算得出答案．【詳解】解：的立方根為：，則4的算術(shù)平方根為2，2是有理數(shù)，2的算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，則輸出的是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根、有理數(shù)和無理數(shù)定義，正確把握運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．5．（2023春·安徽六安·八年級(jí)?？计谥校┯^察下列各式：①；②；③．根據(jù)上面三個(gè)等式，猜想的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用題中的等式可得規(guī)律為：＝，將變形后，符合規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得結(jié)果，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】根據(jù)題意，第n個(gè)等式為＝∴＝＝故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查了與實(shí)數(shù)加減相關(guān)的規(guī)律探究問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根，乘方，立方根，絕對(duì)值，再利用加減法法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)的開方運(yùn)算和乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的定義．7．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”如下：．若，則m的值為．【答案】或【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：∵，∴，∴，∴，解得：，．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，利用平方根解方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出m的方程．8．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)統(tǒng)考期中）因?yàn)椋?，的整?shù)部分為，小數(shù)部分為；設(shè)的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則．【答案】【分析】根據(jù)題意表示出，的值，再根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，∴得小數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為，即∵，∴的整數(shù)部分為，即：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的乘法運(yùn)算，正確表示出，的值是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，計(jì)算：，．【答案】【分析】根據(jù)代數(shù)式計(jì)算出各數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，，，∴，，，，，根據(jù)題意得出：，，，………可知，6個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)相關(guān)的規(guī)律題，正確計(jì)算找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）任何實(shí)數(shù)，可用表示不超過的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)2023只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?．【答案】4【分析】確定2023的范圍，即可求得，再依次下去，通過4次操作后可變?yōu)?．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴，∴；經(jīng)過4次操作可以變?yōu)?；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，無理數(shù)的估算，理解新定義，正確進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·湖北襄陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算題：(1)；(2).【答案】(1)0(2)1【分析】（1）原式根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義化簡(jiǎn)后即可計(jì)算出答案即可；（2）原式根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義化簡(jiǎn)后即可計(jì)算出答案即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．12．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）計(jì)算（2）求x的值：【答案】（1）；（2）或【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可；（2）根據(jù)平方根解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）解：，，，或，或．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)平方根解方程．掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則和平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)9(2)【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念、絕對(duì)值化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的概念、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有算術(shù)平方根、立方根和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．14．（2023春·湖北襄陽·七年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算下列各題．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減即可；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減即可；（3）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·湖北鄂州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)B表示，設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為m．

(1)實(shí)數(shù)m的值是__________；(2)求的值；(3)在數(shù)軸上還有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由題意可直接求出m的值是；（2）將（1）所求m的值代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)相反