特訓(xùn)06 圓和扇形面積 壓軸題（原卷版）

特訓(xùn)06圓和扇形面積壓軸題一、解答題1．（2022上·上海·六年級專題練習(xí)）等邊三角形的邊長是3厘米，現(xiàn)將沿一條直線翻滾30次，如圖所示，求點經(jīng)過的路程的長．2．（2022上·上海寶山·六年級校考期末）如圖，一只小羊被主人用繩子拴在長為5米，寬為4米的長方形水泥臺的一個頂點上，水泥臺的周圍都是草地，(1)若繩子長為4米，求這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積（結(jié)果保留）(2)為了增加小羊吃草的范圍，現(xiàn)決定把繩子的長度增加到6米，求這只羊現(xiàn)在能吃到草的區(qū)域的最大面積（結(jié)果保留）3．（2022上·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）正方形的邊長為4厘米．(1)分別以點A、C為圓心，4厘米為半徑的弧、弧與邊、所形成的陰影部分如圖1，求圖1陰影部分的面積．(2)以點B為圓心，4厘米為半徑的弧與以、為直徑的兩個半圓所形成的陰影部分如圖2，求圖2陰影部分的面積．(3)若以為直徑的半圓與三角形的邊、所形成的陰影部分如圖3，請試求圖3陰影部分的面積．4．（2021上·上海徐匯·六年級上海市第四中學(xué)?？计谀┬∶饔眠呴L為3厘米的木條做了個正三角形框架，之后又用半徑為1厘米的圓沿著這個架子的外圍滾了一圈．

(1)求這個圓掃過的面積是．(2)小明又用同樣長度的木條做了個正五邊形（五條邊相等，五個內(nèi)角相等的圖形）的框架，那么再用半徑為1厘米的圓沿著這個架子的外圍滾了一圈其掃過的面積又是．(3)當(dāng)用同樣長度的木條做正n邊形（n條邊相等，n個內(nèi)角相等的圖形）的框架，再用半徑為1厘米的圓沿著這個架子的外圍滾一圈．圓掃過的圖形都是由扇形和長方形組成，現(xiàn)標(biāo)記這個扇形的圓心角大小為，正n邊形的內(nèi)角大小為，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并用含n的式子表示的大小，則．5．（2022下·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）中學(xué)原計劃在一個直徑為20米的圓形場地內(nèi)修建圓形花壇（花壇指的是圖中實線部分），為使花壇修得更加美觀、有特色，決定向全校征集方案，在眾多方案中最后選出三種方案：方案A：如圖1所示，先畫一條直徑，再分別以兩條半徑為直徑修兩個圓形花壇；方案B：如圖2所示，先畫一條直徑，然后在直徑上取一點，把直徑分成2：3的兩部分，再以這兩條線段為直徑修兩個圓形花壇；方案C：如圖3所示，先畫一條直徑，然后在直徑上任意取四點，把直徑分成5條線段，再分別以這5條線段為直徑修5個圓形花壇．(1)如果按照方案A修，修的花壇的周長是______．(2)如果按照方案B修，與方案A比，省材料嗎？為什么？(3)如果按照方案C修，學(xué)校要求在8小時內(nèi)完成，甲工人承包了此項工程，他做了4小時后，發(fā)現(xiàn)不能完成任務(wù)，就請乙來幫忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，結(jié)果正好按時完成任務(wù)，若修1米花壇可得到10元錢，修完花壇后，甲可以得到多少錢？（取3）6．（2023上·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期末）在研究圓的面積時，將圓等分成若干個扇形再拼起來，可以發(fā)現(xiàn)把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于一個長方形，這個長方形的面積就越接近于圓的面積，其中這個長方形的長是圓周長的一半，寬等于圓的半徑，故由長方形的面積推導(dǎo)出圓的面積，這個過程體現(xiàn)了“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想．(1)小明在數(shù)學(xué)活動中，把一個圓等分成若干個扇形，然后拼成了一個近似的長方形，并量的這個長方形的長是厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？(2)生活中的易拉罐、圓形筆筒等都是一種叫做圓柱體的立體圖形（如圖），它的上底面、下底面是兩個大小相等的圓，側(cè)面展開后是一個長方形，上、下底面之間的距離叫做圓柱體的高．小明在學(xué)習(xí)了《圓的面積》后，也想用類似的方法研究圓柱體的體積，他將一個圓柱體等分成若干分，拼成了一個近似的長方體（如圖），他發(fā)現(xiàn)把圓柱體等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于一個長方體，這個長方體的體積就越接近于圓柱體的體積，故由長方體的體積推導(dǎo)出圓柱體的體積.如果設(shè)這個圓柱體底面的半徑為，高為，體積為，那么這個長方體的長=，寬=，所以圓柱體的體積．(3)將一個底面周長是厘米的圓柱體斜著截去一段，截后的形體如圖所示，求這個截后的體積是多少立方厘米？7．（2019上·六年級單元測試）某服裝廠有形狀為等腰三角形的邊角布料，測的得，米，現(xiàn)要從此三角形中剪出若干扇形，以制作不同形狀的玩具，要求扇形的兩條半徑恰好都在的邊上，扇形的弧與的一邊有一個公共點（或兩邊各有一個公共點）．如第一幅圖所示的扇形符合題意．現(xiàn)請設(shè)計其他符合題意的一種方案，要求在第二幅圖中畫出圖形，請直接寫出半徑并求扇形的周長（結(jié)果保留π），若想不出其他方案，可以直接根據(jù)第一幅圖寫出半徑并求該扇形的周長（結(jié)果保留π），若還有更多方案，可以畫在后面的圖中．

8．（2020上·六年級單元測試）如下圖，是一個電動玩具，它是由一個的長方形盤（單位：）和一個半徑為的小圓盤（盤中畫有娃娃臉）組成的，它們的連接點為，．如果小圓盤沿著長方形內(nèi)壁，從點出發(fā)按逆時針方向不停地滾動（無滑動），直到回到原來的位置．（1）請你計算一下，小圓盤中的娃娃臉在，，的位置是怎樣的？請畫出示意圖；（2）小圓盤共自轉(zhuǎn)了幾圈？（3）計算小圓盤繞長方形盤滾動一周，掃過長方形盤的面積．9．（2011·四川南充·中考真題）有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等．（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；（2）求相鄰兩圓的間距．10．（2020上·六年級單元測試）已知正方形的邊長為8，圓的半徑為1．（1）如圖①，若圓在正方形的內(nèi)側(cè)沿著正方形的四條邊無滑動地滾動一周回到原來的位置，求圓心經(jīng)過的路程和圓掃過區(qū)域的面積；（結(jié)果保留）（2）如圖②，若圓在正方形的外側(cè)沿著正方形的四條邊無滑動地滾動一周回到原來的位置，求圓心經(jīng)過的路程和圓掃過區(qū)域的面積．（結(jié)果保留）11．（2023上·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校﹫A形是自然界中最完美的形狀之一，具有獨特的美感和魅力，它通過一種簡單的方式展現(xiàn)了和諧和平衡．小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓之后，設(shè)計了一個以圓為主體的圖案，如圖所示，它是由三個圓組成，其中最小圓半徑與最大圓半徑的比是，中圓半徑與最小圓半徑的比是，已知最大圓的周長為．（取）(1)求中圓的半徑；(2)圖中分別用紅色、黃色、藍(lán)色填涂陰影部分，其中藍(lán)色部分面積是紅色部分面積與黃色部分面積之和的，紅色部分面積是黃色部分面積的，分別求紅色部分面積和黃色部分面積；(3)為了使圖案更加精美，小紅在空白區(qū)域內(nèi)鑲嵌銀色水鉆，每平方厘米所需銀色水鉆的原價是元，購買時正趕上商家促銷，每平方厘米現(xiàn)價比原價少，求小紅購買銀色水鉆花了多少錢？12．（2023上·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？计谥校┕枮I成功申辦2025年亞冬會，籌備工作已逐步進(jìn)入新階段，為踐行“冰天雪地也是金山銀山”發(fā)展理念，推動向北開發(fā)新高地，進(jìn)一步打造城市新形象，某公園計劃在公園廣場上澆筑一塊冰上娛樂場地，由兩個半圓和一個長方形組成，兩個半圓區(qū)域為冰尕區(qū)，直徑為12米；中間長方形區(qū)域為狗拉冰車區(qū)，長為80米．（取3）

(1)需要澆筑區(qū)域為多少平方米？(2)為緩解客流緊張，狗拉冰車區(qū)域被如圖分成了三條80米長、4米寬的跑道可供更多游客同時娛樂，現(xiàn)計劃用一些漂亮的LED燈線裝飾場地各區(qū)域外圍和跑道分割線（不考慮邊框線寬度），且每米裝飾燈線40元，澆筑冰場每平方米300元，完成場地建設(shè)共需要費用多少元？13．（2023上·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考期中）求下列圖形的陰影部分面積（單位：）．（結(jié)果保留）(1)(2)14．（2023上·福建福州·九年級校考階段練習(xí)）探究圓的面積時，我們把圓面積轉(zhuǎn)化為近似長方形面積，其實圓的面積還可以轉(zhuǎn)化為三角形面積，如圖，是一個由若干粗細(xì)一致的麻繩圍成的圓形茶杯墊，沿半徑剪開，展開后得到一個近似的三角形．

(1)這個三角形的底相當(dāng)于圓的______，高相當(dāng)于圓的______．A．半徑

B．直徑

C．周長

D．周長的一半(2)如果圓的半徑是r，我們也可以推導(dǎo)出圓形的面積公式：圓形的面積＝三角形的面積＝______×____________．15．（2023上·廣西南寧·七年級南寧十四中?？奸_學(xué)考試）【問題背景】學(xué)校運動場如圖①，兩端是半圓形，中間是正方形運動場，周長是257米．中間正方形的邊長是多少米？（π取3．14）

(1)【分析與解答】某小組采取合作學(xué)習(xí)的方式探究此問題，以下是該小組三位同學(xué)的對話：甲：“把運動場進(jìn)行平移變換（如圖②），則圓的周長正方形邊長運動場周長．”乙：“圓的周長可以看作是正方形邊長的3.14倍．”丙：“我們可以用方程的思想來解決問題！”親愛的同學(xué)，請你幫助他們完成解答．(2)【拓展延伸】學(xué)校計劃在此運動場內(nèi)部修建一條寬是5米的塑膠跑道（圖③中陰影部分），每平方米塑膠跑道的造價是80元，一共需要多少元？16．（2023上·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考期末）（1）求下圖陰影部分的周長和面積．（單位：厘米）

（2）求陰影部分的面積．（單位：厘米）

17．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）數(shù)學(xué)思考．如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，Q為正方形BC邊上的中點，求空白部分的面積．（單位：平方厘米）

18．（2021上·上海青浦·六年級?？计谀┤鐖D，準(zhǔn)備在一個廣場中心建一個直徑為24m的圓形花壇，并將圓形花壇分割成面積相等的四個部分．(1)請你求出花壇中小圓部分的周長；(2)如果在花壇中小圓以外的三個區(qū)域內(nèi)種上不同品種的花卉，已知A品種與B品種的費用之比為：0.5，B品種和C品種的費用之比為2：3，如果購買C品種花卉比購買A品種花卉多花了7000元，那么購買三種花卉總費用多少元？19．（2023上·上海閔行·六年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：2022年11月12日，長征七號遙六運載火箭，搭載著天舟五號貨運飛船在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功．天舟五號貨運飛船將與在軌運行的中國空間站（天宮空間站，是中華人民共和國建設(shè)中的一個空間站系統(tǒng)）組合體進(jìn)行自主快速交會對接．中國空間站先后迎接問天、夢天兩個實驗艙，天和核心艙、問天實驗艙、夢天實驗艙三艙形成“”字基本構(gòu)型，將在空間生命科學(xué)與人體研究、微重力物理科學(xué)、空間天文與地球科學(xué)、空間新技術(shù)與應(yīng)用等個重