專題12 解答題25題（代幾綜合題）（16區(qū)）（原卷版）

專題12解答題25題（代幾綜合題）（16區(qū)）一、解答題1．（2023·上海楊浦·二模）已知是的直徑，弦，垂足為點，點在直徑上（與、不重合），，連接并延長與交于點．(1)如圖1，當(dāng)點與點重合時，求的度數(shù)；(2)連接交弦于點，如果，求的值；(3)當(dāng)四邊形是梯形時，且，求的長．2．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）已知：的直徑，C是的中點，D是上的一個動點（不與點A、B、C重合），射線交射線于點E．(1)如圖1，當(dāng)，求線段的長；(2)如圖2，當(dāng)點D在上運動時，連接中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請指出這個角并求其度數(shù)；如果不存在，請說明理由；(3)連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求與面積的比值．3．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）如圖，是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，點與點O關(guān)于直線對稱，射線交半圓O于點D，弦AC交于點E、交于點F．(1)如圖，如果點恰好落在半圓O上，求證：；(2)如果，求的值；(3)如果，求的長．4．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）在中，，點P在線段上，，交于點D，過點B作，垂足為E，交的延長線于點F．(1)如果，①如圖1當(dāng)點P與點C重合時，求證：；②如圖，當(dāng)點在線段上，且不與點、點重合時，問：①中的“”仍成立嗎?請說明你的理由；(2)如果，如圖11，已知(n為常數(shù))，當(dāng)點P在線段上，且不與點B、點C重合時，請?zhí)骄康闹?用含n的式子表示)，并寫出你的探究過程．5．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）如圖，已知半圓O的直徑，C是圓外一點，的平分線交半圓O于點D，且，聯(lián)結(jié)交于點E．(1)當(dāng)時，求的長；(2)當(dāng)時，求的值；(3)當(dāng)為直角三角形時，求的值．6．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）已知：如圖1，四邊形ABCD中，，．(1)求證：四邊形ABCD是等腰梯形；(2)邊CD的垂直平分線EF交CD于點E，交對角線AC于點P，交射線AB于點F．①當(dāng)時，設(shè)AD長為x，試用x表示AC的長；②當(dāng)時，求的值．7．（2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，．點D是邊上一動點（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)，過點C作，分別交、于點E、F．(1)當(dāng)時，求的正切值；(2)設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；(3)聯(lián)結(jié)并延長，與邊的延長線相交于點G，若與相似，求的值．8．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，以為邊作（點D、A在直線的異側(cè)），且滿足，．(1)求證：；(2)設(shè)點E為邊的中點，連結(jié)并延長交邊于點F，當(dāng)為直角三角形時，求邊的長；(3)設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域．9．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，，E是邊上一點，過點E作，垂足為點H，點G在邊上，且，連接，分別交于點M、N．(1)已知，①當(dāng)時，求的面積；②以點H為圓心，為半徑作圓H，以點C為圓心，半徑為1作圓C，圓H與圓C有且僅有一個公共點，求的值；(2)延長交邊于點P，當(dāng)設(shè)，請用含x的代數(shù)式表示的值．10．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，扇形的半徑為，圓心角，點是上的動點（點不與點、重合），點、分別在半徑、上，四邊形為矩形，點在線段上，且．(1)求證：；(2)如圖，以為頂點、為一邊，作，射線交射線于點，聯(lián)結(jié)，

①當(dāng)時，求與的面積之比；②把沿直線翻折后記作，當(dāng)時，求的正切值．11．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）如圖，已知在中，，點是邊中點，在邊上取一點，使得，延長交延長線于點．(1)求證：；(2)設(shè)的中點為點，①如果為經(jīng)過、、三點的圓的一條弦，當(dāng)弦恰好是正十邊形的一條邊時，求的值；②經(jīng)過、兩點，聯(lián)結(jié)、，當(dāng)，，時，求的半徑長．12.（2023上海普陀二模）(本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分4分)如圖11,半圓0的直徑AB=4,點C是上一點(不與點A、B重合)，點D是的中點，分別聯(lián)結(jié)AC、BD.(1)當(dāng)AC是圓0的內(nèi)接正六邊形的邊時，求BD的長;(2)設(shè)AC=x，BD=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;(3)定義:三角形一邊上的中線把這個三角形分成兩個小三角形，如果其中有一一個小三角形是等腰三角形，且這條中線是這個小三角形的腰，那么這條中線就稱為這個三角形的中腰線.分別延長AC、BD相交于點P，聯(lián)結(jié)PO.PO是△PAB的中腰線，求AC的長.13.（2023上海長寧二模）（本題滿分14分，第（1）小題4分；第（2）小題4分；第（3）小題6分）如圖1，在中，，以點為圓心、為半徑的⊙交邊于點，點在邊上，滿足，過點作交于點，垂足為點.（1）求證：∽；（2）延長與的延長線交于點，如圖2所示，求的值；（3）以點為圓心、為半徑作⊙，當(dāng)，時，請判斷⊙與⊙的位置關(guān)系，并說明理由.（圖1）（圖2）（備用圖）14．（2023上海青浦二模）25．（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）①小題5分，第（2）②小題4分）如圖9，半圓O的直徑AB=10，點C在半圓O上，BC=6，CH⊥AB，垂足為點H，點D是弧AC上一點．（1）若點D是弧AB的中點，求tan∠DOC的值；（2）聯(lián)結(jié)BD交半徑OC于點E，交CH于點F，設(shè)OE=m．①用含m的代數(shù)式表示線段CF的長；②分別以點O為圓心OE為半徑、點C為圓心CF為半徑作圓，當(dāng)這兩個圓相交時，求m取值范圍．圖圖9OABHC15.（2023上海奉賢二模）25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第（2）(3)小題滿分5分）在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，過點C作對角線BD的垂線，垂足為E，交射線BA于點F.（1）如圖10，當(dāng)點F在邊AB上時，求證：△ABD≌△ECB；（2）如圖11，如果F是AB的中點，求FE:EC的值；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△BFD是等腰三角形，求BC的長．EE圖10ABCDFE圖11ABCDF16.（2023上海虹口二模）（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）如圖11，在菱形ABCD中，AB=，點P在對角線BD上，tan∠DBC=，⊙O是△PAB的外接圓，點B與點P之間的距離記為m．（1）如圖1