倉儲與配送管理 課件 第6章出庫作業(yè)管理

6出庫作業(yè)管理

6出庫作業(yè)管理6．1出庫作業(yè)管理概述6．2揀貨作業(yè)6．3配貨作業(yè)6．4流通加工與補貨作業(yè)6．5出貨檢查6．6出貨作業(yè)

6．1出庫作業(yè)管理概述6．1．1出庫作業(yè)1.出庫作業(yè)的概念出庫作業(yè)，也稱發(fā)貨作業(yè)，是倉庫(或倉儲配送中心)根據業(yè)務部門或存貨單位開出的發(fā)貨憑證(提貨單、調撥單)，按其所列物料名稱、規(guī)格、型號、數(shù)量等項目，組織貨物出庫登賬、配貨、復核、包裝、分發(fā)出庫等一系列作業(yè)的總稱。

2.貨物出庫要求貨物出庫要求做到“三不三核五檢查”。“三不”,一是沒接單據不翻賬，二是沒經審單不備貨，三是沒經復核不出庫；“三核”，即在發(fā)貨時，一核憑證，二核賬卡，三核實物；“五檢查”，即對單據和實物要一查品名、二查規(guī)格、三查包裝、四查件數(shù)、五查重量。6．1．2出庫業(yè)務流程1.貨物出庫業(yè)務流程2.貨物出庫的程序為保證出庫工作順利進行，防止出庫工作出現(xiàn)失誤、差錯，在進行出庫作業(yè)時必須嚴格履行規(guī)定的出庫業(yè)務工作程序，使出庫有序、高效進行。不同的企業(yè)針對不同的客戶貨物出庫的程序略有不同，主要包括：出庫前準備、審核出庫憑證、出庫信息處理、揀貨、配貨、出貨檢查、包裝、刷嘜和點交和賬務處理等工作。6．2揀貨作業(yè)在配送中心搬運成本中，揀貨作業(yè)的搬運成本約占80%-90%；在勞動密集型的配送中心，與揀貨作業(yè)直接相關的人力約占50%；揀貨作業(yè)時間約占整個配送中心作業(yè)時間的30%-40%。因此，在配送作業(yè)的各環(huán)節(jié)中，揀貨作業(yè)是整個配送中心作業(yè)系統(tǒng)的核心。應優(yōu)化揀貨系統(tǒng)、選用科學揀貨方法、優(yōu)化揀貨作業(yè)排序、運用高效揀貨設備與工具、準確、快速、高效、低成本地完成揀貨作業(yè)。6．2．1揀選作業(yè)概述1.揀選作業(yè)的概念和意義(1)揀選作業(yè)的概念揀貨作業(yè)是指依據顧客的訂貨要求或配送中心的送貨計劃，準確、快速地將物品從其儲位或其它區(qū)域揀取出來，并按一定的方式進行分類、集中、等待配裝送貨的作業(yè)流程。(2)揀選作業(yè)的意義如何滿足客戶需要，達到“在正確的時間內，將正確的商品及數(shù)量，以最好的產品狀態(tài)與服務品質，在最低的運送成本下，送到正確的場地，給正確的客戶”狀態(tài)，將直接影響對客戶的服務質量、影響倉儲運作效率與成本高低。2.揀貨作業(yè)的基本流程(1)形成揀貨信息(2)選取揀貨方法揀貨方式、方法多種多樣，是分區(qū)、分類接力式揀選；還是一票到底、一人負責到底揀選某一定單上所有物品；是采用“摘果式”分揀，還是“播種式”分揀；是按托盤、整箱分揀，還是按單品分揀；是采取人員固定、貨物移動的分揀方法，還是采用貨物固定、人員行走的分揀方法等。應根據產品特點、揀貨數(shù)量、倉儲設施特點等具體情況，優(yōu)化確定。(3)實施揀貨作業(yè)3.揀貨單位揀貨單位可分成托盤、箱及單品三種。一般而言，以托盤為揀貨單位的體積及重量最大，其次為箱，最小單位為單品。一般來說，配送中心應與客戶協(xié)商將各組商品的訂單合理化，應考慮經濟批量、貨物尺寸、重量、與存儲、運輸工具盡量成倍比關系、或與存儲容器、運輸工具最佳裝載數(shù)量（重量或體積）成倍比關系、進行系統(tǒng)優(yōu)化。避免過小單位出現(xiàn)在訂單中，造成揀貨時還要拆箱、拼裝，降低揀貨效率、裝箱效率和客戶（貨物到達地）驗收入庫等環(huán)節(jié)物流運作效率。6．2．2揀選作業(yè)中主要的揀貨方法揀貨的方式、方法多種多樣，每種方式、方法都有其特點及最佳使用條件。方法選取是否合理、直接影響揀貨效率、揀貨準確性，影響物流成本高低。配送中心常用的揀貨作業(yè)方法主要有兩種：單一揀取和批量揀取。1．按單揀取法（摘果法)（1）按單揀取法（摘果法)的含義根據揀貨單（或訂單）分揀人員或分揀工具迂回于各個貨物儲存點（貨位），分別揀選揀貨單（或訂單）上所列貨物種類及數(shù)量(參見圖6-6)。這個過程類似進百果園，按所需不同種類的果品及數(shù)量，走到不同樹下，進行摘果，故稱摘果法。這也類似我們自家裝卸時，按所需采購裝修材料，推購物車在建材超市里揀選貨物。（2）按單揀取法的種類按單揀取法是每次揀取只針對一張訂單，不進行訂單分批。結合分區(qū)策略具體又可以分為以下幾種方式。①單人揀取。②分區(qū)接力揀取。分區(qū)接力揀取是指將存儲或揀貨區(qū)劃分成幾個區(qū)域，一張訂單由各區(qū)人員采取前后接力方式合力完成。③分區(qū)匯總揀取。（3）按單揀取法的特點①易于實施、準確性高、差錯率低；②機動靈活、各單之間互不影響、揀選順序可根據緊急程度進行調整；③配貨作業(yè)與揀貨作業(yè)同時完成、減少作業(yè)環(huán)節(jié)、提高運作效率；④隨時可進行揀選作業(yè)，客戶等待時間短；⑤對物流系統(tǒng)、揀選設備等沒有特定要求。⑥不論每個訂單上品種多少、每個品種數(shù)量多少，都要按訂單品種到指定貨位揀選，尤其是在品種和數(shù)量都很小的情況下，會影響揀貨效率。2．批量揀取法(播種法)（1）批量揀取法(播種法)的含義批量揀取法是指由分揀人員或分揀工具從儲存點（貨位）取出各個客戶（訂單）共同需要的某種貨物，然后迂回于個客戶的配貨位置之間，按每個客戶需要的數(shù)量分放后（播種），參見圖6-7，在集中揀選出共同需要的第二種貨物，以此類推，直到把共同需要的貨物全部揀取分播完，即完成各個客戶的配貨工作（各個客戶的訂單）。（2）訂單分批的方法批量揀取法首先要確定批量的大小與分批的方法，合理的訂單分批可有效提高批量揀取工作效率。常用分批方法有如下幾種：①總合計量分批。計算揀貨作業(yè)前所有累積的訂單中每一商品項目的總量，然后再按這一總量進行揀取。②按配送區(qū)域（或路徑）分批。即將同一配送區(qū)域、路徑的訂單匯總一起處理，提高配送效率。③按流通加工需求分批。即將需相同流通加工處理的訂單匯總一起處理，增加流通加工處理批量，提高流通加工效率。

④按車輛需求分批。如果配送商品需特殊的配送車輛(如低溫車、冷凍、冷藏車)，或客戶所在地需特殊類型車輛時，可匯總合并處理。⑤時窗分批。⑥固定訂單量分批。⑦智慧型分批。（3）批量揀取的特點①減少在貨架之間揀選貨物時的行走距離，但增加播種工作及行走距離。②與按單揀取法（摘果法)相比，由于現(xiàn)匯總在分播，容易發(fā)生差錯，增加裝卸搬運環(huán)節(jié)。③有利于實現(xiàn)規(guī)模經濟及優(yōu)化配送環(huán)節(jié)。④有時快速反應能力差，需要累積到規(guī)定數(shù)量、等到規(guī)定時間才能揀選貨物。（4）新型“整個貨架批量”揀取法為了提高揀貨效率，可采用圓形盤式機器人把可采分貨架中某個單元貨架整體搬運到播種現(xiàn)場，進行揀取與播種，完成揀取任務后再把該貨架送回指定區(qū)域。3．其它揀取方式方法（1）計算機輔助揀貨（電子標簽揀選系統(tǒng)）

（2）利用重力（流動）貨架揀貨

（3）自動化立體倉庫揀貨6．2．3揀貨作業(yè)的信息傳遞方式1．訂單傳票2．揀貨單傳遞3．顯示器傳遞4．無線通信傳遞5．計算機隨行指示6．條形碼（或二維碼）技術7．自動揀貨系統(tǒng)傳遞6．2．4優(yōu)化方法在揀貨作業(yè)中的運用1.下一個最好法下一個最好法，即從始點出發(fā)先到最近貨位i揀貨，再從第i點出發(fā)，到距離第i點最近第j點揀貨，以此類推，選擇最近下一個揀貨點進行揀貨，若最后還有一點沒到，則強行到達該點，然后在回到始點。例題6-1：假設倉庫只有一個出入口，其余資料參見表6-3所示，揀貨單有5個零件需要揀取，零件集（零件所在貨位）J=

J1,J2,…，Jn

，其中J1為倉庫出入口。問如何安排揀取順序，使完成5個零件揀取任務行走距離比較短？解：從倉庫出入口J1到J5

最好，距離最短為16米；從J5到J4

最好，距離最短為40米；從J4到J2最好（雖然到J5更短，但因J5已到過，不能再到一次，故舍去），距離最短為5米；從J2到J3最好（J4已到過，不能再到一次，故舍去），距離最短為22米；最后，從J3強行回到始點J1，求解結果如下:揀貨路徑為：J1-J5-J4-J2-J3-J1行走距離為：20+2+78+22+35=157(米)2.正向改進后下一個最好解法雖然下一個最好法簡單，但優(yōu)化程度不夠理想，該方法存在如下三方面缺欠：一是初始距離不能真實反應各點之間“實際距離”；二是簡單進行找下一個是最好的（最小的），容易出錯；三是最后環(huán)節(jié)強行連接，影響優(yōu)化程度。為了解決這一問題，提出二種改進方法。改進后下一個最好解法有2種，一是等價變化后，從始點出發(fā)下，依據下一個最好原則，尋找一條到達各點再回到出發(fā)點的方法，簡稱正向法。二是等價變換后，與前者相反，逆向，尋找一條到達各點又回到始點的線路的方法，簡稱逆向法。這里只介紹第一種方法，第二種方法在配送線路中介紹。正向法具體做法是：首先，做等價變換，每行、每列分別減去最小元素，更真實地反應“實際距離”；其次，已安排的行和列去掉，在剩下元素中按下一個最好法進行。改進后的下一個最好法分三個步驟，第一步做等價變換，第二步選擇路線，第三步形成最終行走方案并計算總的行走距離。例題6-2：假設倉庫只有一個出入口，其余資料參見表6-4所示，揀貨單有5個零件需要揀取，零件集（零件所在貨位）J=

J1,J2,…，Jn

，其中J1為倉庫出入口。表中Cii數(shù)據為第i貨位到第i貨位，沒有實際意義，為了方面計算，設置足夠大數(shù)據1000表示不可選擇，問如何安排揀取順序，使完成5個零件揀取任務行走距離最短？6．3配貨作業(yè)配貨作業(yè)是指將分揀出來的貨物根據用戶或配送路線進行分類，經過配貨檢查，裝入容器和做好標識，集中放置在集貨暫存區(qū)（等待裝車后發(fā)送）的作業(yè)過程。

1．配貨作業(yè)的步驟(1)分類(2)配貨檢查(3)包裝、標識

2．配貨作業(yè)方式（1）摘果方式（2）播種方式6．4流通加工與補貨作業(yè)6．4．1流通加工

1．流通加工的含義2．流通加工的作用3．流通加工的主要作業(yè)形式（1）為彌補生產領域加工不足的深加工（2）為滿足需求多樣化進行的服務性加工

（3）

為保護產品所進行的加工（4）為提高物流效率，方便物流的加工（5）為促進銷售的流通加工

6．4．2流通加工中作業(yè)排序優(yōu)化方法1.多個零件、一個加工中心、一臺設備的排序問題(1)排序原則最短加工時間（SPT）原則，即按加工時間長短來安排加工順序，加工時間短的優(yōu)先安排。最早交貨期（EDD）原則，即按交貨期的先后順序來安排加工順序，交貨期早的優(yōu)先安排。先到先服務（FCFS）原則，即按到達加工中心的先后順序來安排加工順序，先到先服務。調整費用最?。∕JC）原則，即按能使調整費用最小的加工順序來安排生產任務?！跋乱粋€是最好的”（Nextisbest）原則，即按下一個調整費用最小的原則安排生產任務。（2）求解實例例題6-3：某一個加工中心計劃期內接到6項任務（見表6-16）。試用前2個原則確定加工順序。解：(1)按最短加工時間原則安排加工順序如表6-17所示。

(2)按最早交貨期原則安排加工順序為(見表6-18):2．多個零件、一個加工中心、多臺設備的排序問題這里我們首先介紹最優(yōu)解下限，然后給出三種解法。（1）最優(yōu)解下限許多學者給出最優(yōu)解下限為：CL≥max{[Σpi/k]1，max(pi)}（8-7）式中：CL為最早完工時間；“[]1”代表大于等于它的最小整數(shù)，即向上取整，pi為第i個零件的加工時間；max(pi)為零件的最長加工時間。（2）LPT法（經典排序原則）①排序原則LPT法（經典排序原則）是LPT原則，即大的優(yōu)先排，哪臺設備完工早就優(yōu)先安排哪臺設備。②計算實例實例1：例題6-4：8個不同零件的加工時間參見表6-19,分別在以下兩種情況下求最優(yōu)解下限：（1）有兩臺相同設備，k=2；（2）有3臺相同設備，k=3。解：首先求解有兩臺相同設備時的問題∵Σpi=3+10+12+15+30+5+1+4=80[Σpi/k]=[80÷2]=40max(pi)=30∴CL≥max{[Σpi/k]1,max(pi)}=max{40,30}=40（小時）然后再求解有三臺相同設備時的問題∵Σpi=3+10+12+15+30+5+1+4=80[Σpi/k]=[80÷3]=27max(pi)=30∴CL≥max{[Σpi/k]1,max(pi)}=max{27,30}=30（小時）實例2：例題6-5：8個不同零件的加工時間參見表6-20,每個零件數(shù)量均為1個，有兩臺相同設備，試用LPT原則運用Excel給出較優(yōu)方案。解，為了便于求解，首先零件加工時間從大到小排列（運用Excel排序功能，即點擊數(shù)據、排序、選擇按烈排，第三行降序排列），表6-19中，Excel相關計算公式如下：K3=sum（C3：J3），M3=max（C3：J3），N3=ceiling（K3/L3，1），O3=max(M3,N3),K5=sum(C5:J5),K6=sum(C6:J6)（運用求和公式，自動計算那臺設備完工時間早）。安排步驟參見表6-21中區(qū)域：C7：J7，所示，一共需要8步，2臺設備加工完成時間分別為56和60小時。（3）截取法①截取法原理與步驟LPT法雖然可獲得較優(yōu)解，但當零件數(shù)量多時，步驟多、求解比較繁瑣，為了解決這一問題，提出了截取法。截取法顧名思義，就是在零件加工時間從大到小排列后，按小于等于最優(yōu)解下限截取零件累計加工時間長度，安排在第一臺設備上，然后再在剩余零件中，在截取累計長度小于等于最優(yōu)解下限安排第二臺設備上，以此類推，直到每臺設備都被安排一次，余下零件均衡安排，這樣當零件數(shù)量很多時，可明顯減少安排步驟，簡化求解過程，獲得較優(yōu)解。②計算實例實例3：例題6-6：以例題6-5數(shù)據及條件為例，試用截取法運用Excel給出較優(yōu)方案。解，求結果過程及結果參見表6-22所示，2臺設備完工時間分別為59和57小時，安排步驟僅為4步，優(yōu)化程度較為理想。（4）規(guī)劃求解法①線性規(guī)劃求解原理及數(shù)學模型構建上述兩種方法雖然可以獲得較優(yōu)解，但有時不夠理想，當零件數(shù)量不是很大時（零件數(shù)量過多時，求解速度慢），可用線性規(guī)劃進行優(yōu)化求解，得出最優(yōu)解。這里先介紹只有2臺相同設備的情況，具有多臺相同設備時，也可求解，只是數(shù)學模型偏難一些，因篇幅所限，從略，想深入研究的讀者，可查閱作者相關論文，解決這一問題。線性規(guī)劃求解該問題，關鍵是數(shù)學模型的建立。難點之一是目標函數(shù)，之二是約束條件。只有2臺相同設備的情況何時的最優(yōu)解？2臺設備上零件加工完工時間之差越小越好，當兩者之差達到極小時就是最優(yōu)解。因為2臺平行機的特殊性，只要一臺設備上安排的零件最優(yōu)，另一臺肯定也最優(yōu)。3臺以上平行機只有當各臺平行機加工時間最接近時（與最優(yōu)解下限之差之和最小時）才達到最優(yōu)解，而2臺平行機時，除了2臺平行機加工時間最接近時（與最優(yōu)解下限之差之和最小時）的最優(yōu)解外，還可根據使其中一臺最優(yōu)，獲得整體最優(yōu)。這里只介紹相對簡單一些的使其中一臺最優(yōu)，獲得整體最優(yōu)的規(guī)劃解法。由于最優(yōu)解下限已知，最優(yōu)解下限是向上取整獲得，所以2臺設備上的加工時間之和，不可能永遠都大于等于最優(yōu)解下限或小于等于最優(yōu)解下限。因此，約束條件之一為：一臺設備上加工時間之和大于等于最優(yōu)解下限（也可設小于等于最優(yōu)解下限），另一臺相反，或不加限制；約束條件之二是2臺設備加工時間總合等于所有零件加工時間之和。此外，還有變量為非負整數(shù)。目標函數(shù)為設定約束那臺設備加工時間為最大（當設定該臺設備加工時間之和小于等于最優(yōu)解下限時，若設定大于等于，則目標函數(shù)為求最?。?。每個零件數(shù)量都為1.可得數(shù)學模型如下：目標函數(shù)maxZ=∑X1j×PjS．T∑X1j×Pj≤CL(i=1,2;j=1，...n)∑X1j×Pj+∑X2j×Pj=∑Pj

Xij為非負整數(shù)注：X1j代表第一臺設備上安排第j個零件的數(shù)量，X2j代表第二臺設備上安排第j個零件的數(shù)量。②求解實例實例4，例題6-7：以例題6-5數(shù)據及條件為例，試用Excel軟件進行性性規(guī)劃求解，給出最優(yōu)方案。解，首先構造Excel表，參見表6-23，表中第2和第3行與上面相同，相關計算公式從略，不再贅述。其余Excel計算公式如下：K4=SUMPRODUCT(C3:J3,C4:J4)，K5=SUMPRODUCT(C3:J3,C5:J5)，K6==SUMPRODUCT(C3:J3,C6:J6)，L5=O3，C7=sum(C5:C6),區(qū)域C7：K7通過復制C7粘貼獲得；C8=C4，區(qū)域C8：K8通過復制C7粘貼獲得；目標函數(shù)為單元格K5；變量為：區(qū)域C5：J6；約束條件為：K5≤L5；

K4=K7

變量為非負整數(shù)具體Excel規(guī)劃求解參數(shù)設計參見圖6-8和圖6-9所示，解得：X11=0，X12=1，X13=0，X14=0，X15=1，X16=1，X17=1，X18=0；X21=1，X22=0，X23=1，X24=1，X25=0，X26=0，X27=0，X28=1；第一臺設備上安排第2，5，6，7號零件，余下安排在第二臺設備上，2臺設備上加工完成時間分別為57和59小時，得最優(yōu)解。3．多個零件在兩個加工中心的排序問題（1）約翰遜法①約翰遜法排序原則1954年約翰遜提出的排序規(guī)則。設P1j和P2j分別是零件在第一個加工中心和第二個加工中心加工的時間，則約翰遜原則為：首先，找最小元素。若最小元素屬于P1j，則最先安排；若最小元素屬于P2j，最后安排；若出現(xiàn)多個最小元素相等時，任意選，結果一樣。其次，剔除已安排的零件，然后在剩下的元素中重復第一步，直到所有零件都安排完為止。②計算實例例題6-8：設有5個零件,均需在兩個加工中心進行加工，且先在P1加工，之后在P2加工，有關資料參見表6-25，試按約翰遜原則排出最優(yōu)的加工順序，并計算最小的生產周期。傳統(tǒng)解法是畫甘特圖求解生產周期，相當麻煩。圖6-8可以轉化為圖6-9的網絡圖，一方面，可以簡化生產周期算法，另一方面，排序問題也是網絡圖問題，可以運用圖論來求解排序問題。為了簡化算法，圖6-11又可轉換為表格形式，免去畫圖麻煩，求解非常方便。各節(jié)點完成時間可用“/”符號等方式表示（見表6-27）。例如表6-27中的J3第二行對應的16/29，代表J3第一道工序作業(yè)時間為16，完成時間為29。J3第三行對應的9/38，代表J3第二道工序作業(yè)時間為9，完成時間為38。（2）加工時間比值法（系數(shù)法）根據約翰遜原則求得最優(yōu)解有如下規(guī)律:上小下大（P1j/P2j≤1）排在前面,且按照P1j遞增順序排序;上大下?。≒1j/P2j≥1）排在后面,且按照P2j遞減順序排序。因此,我們可用比值法排序。加工時間比值法解題步驟分為兩大步：一是分組且排序；二是根據第一步分組排序的結果計算生產周期。按照Excel求解步驟具體如下所述：步驟一：按照P1j/P2j

的比值，升序排序，比值P1j/P2j≤1為第一組；余下為第二組（P1j/P2j>1）；步驟二：第一組按第一行升序排序，第二組按第二行降序排序，得最優(yōu)排序。步驟三：根據步驟一分組排序的結果列表計算生產周期。根據最優(yōu)排序，用Excel軟件自動計算生產周期?！纠?-9】某車間需加工7個零件，每個零件均需經過兩道工序進行加工，且加工順序都相同，首先在P1設備上加工，然后在P2設備上加工。有關資料如表6-28所示，試用比值法，借助Excel軟件求最優(yōu)排序及最短的生產周期。6．4．3流通加工中下料優(yōu)化方法下料優(yōu)化問題可分為一維下料優(yōu)化、二維平面下料優(yōu)化和三維立體下料優(yōu)化問題。因篇幅所限，這里只介紹一維二種下料問題解法，二維二種貨物下料方法，二維一種貨物下料方法參見二維裝箱問題解法。這里主要探討固定長度的管材、線材、棒料等一維下料問題，整捆的線材下料不在研究范圍內。這里還可細分為幾種長度大小不同的原材料和單一一種原材料二大類下料問題，下面只介紹單一固定規(guī)格原材料下料問題解法。假設原材料只有一種規(guī)格，要生產多種長度大小不同的產品，一種情況是每種產品獲利都相等，各種產品有數(shù)量要求，問如何下料最節(jié)省原材料。另一種情況是每種產品獲利不同，如何下料獲利最大？1．如何下料最節(jié)省原材料例題6-10：某車間要把10米長的棒料，截成3米120根，和4米100根，問怎樣截取，最節(jié)省原材料？分析，這類問題，若產品種類不多，組合方案也不多，可把所有組合方案全部列出來，然后在這些方案中規(guī)劃求解，可的最優(yōu)解。若產品種類很多，組合方案也很多，把所有組合方案全部列出來，然后在這些方案中規(guī)劃求解，不經濟、不可行，因為組合數(shù)量巨大，有時在規(guī)定時間內無法得到優(yōu)化結果。只能想辦法，選擇代表性好的組合方案，即保證各產品數(shù)量比例關系及所需數(shù)量，組合方案優(yōu)化程度又高，然后再在這些優(yōu)選后的組合方案中，規(guī)劃求解，得到滿意的近似最優(yōu)解。解：因為該問題組合方案數(shù)較少，所以把全部組合方案全部列出，在規(guī)劃求解，得出最優(yōu)解。首先計算下料方案，經計算下料方案如表6-33所示。設三個方案下料個數(shù)分別為：X1、X2和X3則數(shù)學模型為：目標函數(shù)：minZ=X1+X2+X3S.T.3X1+2X2≥120X2+2X3≥100Xi≥0運用Excel規(guī)劃求解的：X1=1，X2=67，X3=8，minZ=X1+X2+X3=1+67+8=76。2．如何下料獲利最大例題6-11：某倉儲企業(yè)短期內只有10米長的棒料300根，客戶需求3米棒料至少60根，4米長棒料至少420根，3米長棒料每根獲利2元，3米長棒料每根獲利2.6元，問怎樣截取，獲利最大？解：設3米棒料下X根，設4米棒料下Y根，三種下料方案個數(shù)分別為X1、X2和X3，為了便于求解，構造方案表，參見表6-35。則有：X=3X1+2X2，Y=X2+2X3目標函數(shù)：maxZ=2X+2.6Y=2（3X1+2X2）+2.6（X2+2X3）S.T.3X1+2X2≥63X2+2X3≥422X1+X2+X3≤312

Xi≥0Excel規(guī)劃求解表格設計如表6-36所示，規(guī)劃參數(shù)設計如圖6-12所示，表中相關計算公式分別如下：G7=SUMPRODUCT(D3:F3,D7:F7)，H7=G3G8=SUMPRODUCT(D4:F4,D7:F7)，H8=G4G9=SUM(D7:F7)，H9=H3D10=SUMPRODUCT(B3:B4,G7:G8)F10=G7，H10=G8。解的，下料方案2下料202根，下料方案3下料110根，合計使用原材料312根，3米生產404個，4米生產422個，獲利1905.2元。多種原材料、多種貨物下料問題（1）多種原材料、多種貨物下料問題數(shù)學模型設n種原材料可供組合優(yōu)化，變量為Xij(i=1，2，…n)，(j=1，2，…k)，k為選用的最大配裝組合方案數(shù),即用Xij根第i型號原材料按第j個下料方案生產（下料）各種產品；每個下料方案每種產品下料個數(shù)為Cihj

(i=1，2，…n)，(h=1，2，…m)，(j=1，2，…k)；每種原材料各種產品可生產數(shù)量為QYih(i=1，2，…n)，(h=1，2，…m)；各種產品可生產總數(shù)量為TQYh(h=1，2，…m)；每種原材料需要根（個）數(shù)為VNi(i=1，2，…n)；所需原材料總數(shù)為TN；總成本為TF。其數(shù)學模型為：MinTF

=∑Fi×VNi

VNi=∑Xij(i=1，2，…n)，

(j=1,…,k)

∑Xij×Cihj=QYih(i=1，2，…n)，

(j=1,…,k),

(h=1，2，…m)

TQYh=∑QYih(i=1，2，…n)，(h=1，2，…m)

∑QYih≥Qh(i=1，2，…n)，

(h=1，2，…m)

Xij為非負整數(shù)【例題6-11】：某配送中心可用三種不同規(guī)格原材料生產加工3種不同規(guī)格產品，三種原材料尺寸分別為15m、10m和8m，單價分別為660元、580元和500元，生產加工三種產品尺寸分別為3m、4m和5m，三種產品需求分別為22、29和21件，其它相關信息參見表6-35至表6-38，問總的原材料費用最低為多少元？解，該問題規(guī)模比較小，可直接求解。（1）求解單獨用15米原材料生產三種產品最優(yōu)解首先運用Excel軟件，編輯相關計算公式，給出可行下料組合方案(參見表6-35中區(qū)域C5：K7)，然后根據上述數(shù)學模型運用Excel規(guī)劃求解軟件求解，求解結果參見表6-35。在表6-35中，變量區(qū)域為C10：K10，目標函數(shù)為D14，D14=D13*K2，L10：L12為三種產品生產數(shù)量，規(guī)劃求解約束條件是：C10：K10≥0、C10：K10=整數(shù)，L10：L12≥L5：L7(實際生產數(shù)量大于等于需求)。規(guī)劃求解結果是共用20根15米原材料，下料組合方案2、6、7和9，對應使用原材料根數(shù)分別是5、7、3和5，最低總的原材料費為13200元。（2）求解單獨用10米原材料生產三種產品最優(yōu)解求解過程同上，優(yōu)化結果是共用31根10米原材料，下料組合方案3、4、5和6，對應使用原材料根數(shù)分別是11、1、9和10，最低總的原材料費為17980元，求解結果參見表6-36。（3）求解單獨用8米原材料生產三種產品最優(yōu)解求解過程同上，優(yōu)化結果是共用3根8米原材料，下料組合方案2、3和4，對應使用根數(shù)分別是1、21和14，最低總的原材料費為18000元，求解結果參見表6-37。（4）求解三種原材料組合優(yōu)化生產三種產品最優(yōu)解在表6-38中，區(qū)域B7：K10、B12：K15、B17：K20分別代表15、10和8米原材料下料方案；M8：M10、M13：M15、M18：M20三個區(qū)域分別代表對應用三種原材料生產三種產品實際生產（下料）數(shù)量；區(qū)域M23：M25分別代表三種產品使用三種原材料總的生產（下料）數(shù)量；變量區(qū)域為C23：K25；區(qū)域L23：L25，代表三種原材料需求量；目標函數(shù)為單元格L27其中單元格計算公式分別為：L23=sum（C23：K23）、L24=sum（C24：K24）、L25=sum（C25：K25）；L26=sum（L23：L25）；M23=M8+M13+M18、M24=M9+M14+M19、M25=M10+M15+M20；L27=sumproduct(C3:C5,L23:L25)根據三種原材料下料組合方案，規(guī)劃求解結果如下：三種原材料共用20根，其中15米用18根，分別按下料方案5、6和9下料生產，對應原材料根數(shù)分別為7、7和4；10米原材料用1根，按下料方案6下料生產；8米原材料用1根，按下料方案2下料生產，最低總的原材料費為12960元，求解結果參見表6-38。表6-35

用·15米原材料生產（下料）三種產品規(guī)劃求解表（sheet1）

BCDEFGHIJKL2

原材料規(guī)格15

單價660

3

配裝組合方案

4產品123456789需求量53533221

1

2264

1

2131

2975

1

1

223218剩余021100120

9

10變量0500073052211

2912

2113原材料總數(shù)20

14目標函數(shù)13200

6-36用10米原材料生產三種產品規(guī)劃求解表（sheet2）

BCDEFGHIJKL2

原材料規(guī)格10

單價580

3

下料組合方案

4產品123456789需求量533221

2264

11

2

2975

1

2

218剩余100220

9

10變量001119100002311

2912

2113原材料總數(shù)31

14目標函數(shù)17980

表6-37用8米原材料生產三種產品規(guī)劃求解表（sheet3）

BCDEFGHIJKL2

原材料規(guī)格8

單價500

3

下料組合方案

4產品123456789需求量53211

2264

1

2

2975

1

218剩余210088888

9

10變量012114000002211

2912

2113原材料總數(shù)36

14目標函數(shù)18000

表6-38用三種原材料組合優(yōu)化生產三種產品規(guī)劃求解表（sheet4）

BCDEFGHIJKLM2原材料尺寸單價產品尺寸需求量

315660322

410580429

5850052