倉(cāng)儲(chǔ)與配送管理 課件 第6章出庫(kù)作業(yè)管理

6出庫(kù)作業(yè)管理

6出庫(kù)作業(yè)管理6．1出庫(kù)作業(yè)管理概述6．2揀貨作業(yè)6．3配貨作業(yè)6．4流通加工與補(bǔ)貨作業(yè)6．5出貨檢查6．6出貨作業(yè)

6．1出庫(kù)作業(yè)管理概述6．1．1出庫(kù)作業(yè)1.出庫(kù)作業(yè)的概念出庫(kù)作業(yè)，也稱(chēng)發(fā)貨作業(yè)，是倉(cāng)庫(kù)(或倉(cāng)儲(chǔ)配送中心)根據(jù)業(yè)務(wù)部門(mén)或存貨單位開(kāi)出的發(fā)貨憑證(提貨單、調(diào)撥單)，按其所列物料名稱(chēng)、規(guī)格、型號(hào)、數(shù)量等項(xiàng)目，組織貨物出庫(kù)登賬、配貨、復(fù)核、包裝、分發(fā)出庫(kù)等一系列作業(yè)的總稱(chēng)。

2.貨物出庫(kù)要求貨物出庫(kù)要求做到“三不三核五檢查”?！叭弧?一是沒(méi)接單據(jù)不翻賬，二是沒(méi)經(jīng)審單不備貨，三是沒(méi)經(jīng)復(fù)核不出庫(kù)；“三核”，即在發(fā)貨時(shí)，一核憑證，二核賬卡，三核實(shí)物；“五檢查”，即對(duì)單據(jù)和實(shí)物要一查品名、二查規(guī)格、三查包裝、四查件數(shù)、五查重量。6．1．2出庫(kù)業(yè)務(wù)流程1.貨物出庫(kù)業(yè)務(wù)流程2.貨物出庫(kù)的程序?yàn)楸ＷC出庫(kù)工作順利進(jìn)行，防止出庫(kù)工作出現(xiàn)失誤、差錯(cuò)，在進(jìn)行出庫(kù)作業(yè)時(shí)必須嚴(yán)格履行規(guī)定的出庫(kù)業(yè)務(wù)工作程序，使出庫(kù)有序、高效進(jìn)行。不同的企業(yè)針對(duì)不同的客戶(hù)貨物出庫(kù)的程序略有不同，主要包括：出庫(kù)前準(zhǔn)備、審核出庫(kù)憑證、出庫(kù)信息處理、揀貨、配貨、出貨檢查、包裝、刷嘜和點(diǎn)交和賬務(wù)處理等工作。6．2揀貨作業(yè)在配送中心搬運(yùn)成本中，揀貨作業(yè)的搬運(yùn)成本約占80%-90%；在勞動(dòng)密集型的配送中心，與揀貨作業(yè)直接相關(guān)的人力約占50%；揀貨作業(yè)時(shí)間約占整個(gè)配送中心作業(yè)時(shí)間的30%-40%。因此，在配送作業(yè)的各環(huán)節(jié)中，揀貨作業(yè)是整個(gè)配送中心作業(yè)系統(tǒng)的核心。應(yīng)優(yōu)化揀貨系統(tǒng)、選用科學(xué)揀貨方法、優(yōu)化揀貨作業(yè)排序、運(yùn)用高效揀貨設(shè)備與工具、準(zhǔn)確、快速、高效、低成本地完成揀貨作業(yè)。6．2．1揀選作業(yè)概述1.揀選作業(yè)的概念和意義(1)揀選作業(yè)的概念揀貨作業(yè)是指依據(jù)顧客的訂貨要求或配送中心的送貨計(jì)劃，準(zhǔn)確、快速地將物品從其儲(chǔ)位或其它區(qū)域揀取出來(lái)，并按一定的方式進(jìn)行分類(lèi)、集中、等待配裝送貨的作業(yè)流程。(2)揀選作業(yè)的意義如何滿(mǎn)足客戶(hù)需要，達(dá)到“在正確的時(shí)間內(nèi)，將正確的商品及數(shù)量，以最好的產(chǎn)品狀態(tài)與服務(wù)品質(zhì)，在最低的運(yùn)送成本下，送到正確的場(chǎng)地，給正確的客戶(hù)”狀態(tài)，將直接影響對(duì)客戶(hù)的服務(wù)質(zhì)量、影響倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)作效率與成本高低。2.揀貨作業(yè)的基本流程(1)形成揀貨信息(2)選取揀貨方法揀貨方式、方法多種多樣，是分區(qū)、分類(lèi)接力式揀選；還是一票到底、一人負(fù)責(zé)到底揀選某一定單上所有物品；是采用“摘果式”分揀，還是“播種式”分揀；是按托盤(pán)、整箱分揀，還是按單品分揀；是采取人員固定、貨物移動(dòng)的分揀方法，還是采用貨物固定、人員行走的分揀方法等。應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品特點(diǎn)、揀貨數(shù)量、倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)施特點(diǎn)等具體情況，優(yōu)化確定。(3)實(shí)施揀貨作業(yè)3.揀貨單位揀貨單位可分成托盤(pán)、箱及單品三種。一般而言，以托盤(pán)為揀貨單位的體積及重量最大，其次為箱，最小單位為單品。一般來(lái)說(shuō)，配送中心應(yīng)與客戶(hù)協(xié)商將各組商品的訂單合理化，應(yīng)考慮經(jīng)濟(jì)批量、貨物尺寸、重量、與存儲(chǔ)、運(yùn)輸工具盡量成倍比關(guān)系、或與存儲(chǔ)容器、運(yùn)輸工具最佳裝載數(shù)量（重量或體積）成倍比關(guān)系、進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化。避免過(guò)小單位出現(xiàn)在訂單中，造成揀貨時(shí)還要拆箱、拼裝，降低揀貨效率、裝箱效率和客戶(hù)（貨物到達(dá)地）驗(yàn)收入庫(kù)等環(huán)節(jié)物流運(yùn)作效率。6．2．2揀選作業(yè)中主要的揀貨方法揀貨的方式、方法多種多樣，每種方式、方法都有其特點(diǎn)及最佳使用條件。方法選取是否合理、直接影響揀貨效率、揀貨準(zhǔn)確性，影響物流成本高低。配送中心常用的揀貨作業(yè)方法主要有兩種：?jiǎn)我粧『团繏　?．按單揀取法（摘果法)（1）按單揀取法（摘果法)的含義根據(jù)揀貨單（或訂單）分揀人員或分揀工具迂回于各個(gè)貨物儲(chǔ)存點(diǎn)（貨位），分別揀選揀貨單（或訂單）上所列貨物種類(lèi)及數(shù)量(參見(jiàn)圖6-6)。這個(gè)過(guò)程類(lèi)似進(jìn)百果園，按所需不同種類(lèi)的果品及數(shù)量，走到不同樹(shù)下，進(jìn)行摘果，故稱(chēng)摘果法。這也類(lèi)似我們自家裝卸時(shí)，按所需采購(gòu)裝修材料，推購(gòu)物車(chē)在建材超市里揀選貨物。（2）按單揀取法的種類(lèi)按單揀取法是每次揀取只針對(duì)一張訂單，不進(jìn)行訂單分批。結(jié)合分區(qū)策略具體又可以分為以下幾種方式。①單人揀取。②分區(qū)接力揀取。分區(qū)接力揀取是指將存儲(chǔ)或揀貨區(qū)劃分成幾個(gè)區(qū)域，一張訂單由各區(qū)人員采取前后接力方式合力完成。③分區(qū)匯總揀取。（3）按單揀取法的特點(diǎn)①易于實(shí)施、準(zhǔn)確性高、差錯(cuò)率低；②機(jī)動(dòng)靈活、各單之間互不影響、揀選順序可根據(jù)緊急程度進(jìn)行調(diào)整；③配貨作業(yè)與揀貨作業(yè)同時(shí)完成、減少作業(yè)環(huán)節(jié)、提高運(yùn)作效率；④隨時(shí)可進(jìn)行揀選作業(yè)，客戶(hù)等待時(shí)間短；⑤對(duì)物流系統(tǒng)、揀選設(shè)備等沒(méi)有特定要求。⑥不論每個(gè)訂單上品種多少、每個(gè)品種數(shù)量多少，都要按訂單品種到指定貨位揀選，尤其是在品種和數(shù)量都很小的情況下，會(huì)影響揀貨效率。2．批量揀取法(播種法)（1）批量揀取法(播種法)的含義批量揀取法是指由分揀人員或分揀工具從儲(chǔ)存點(diǎn)（貨位）取出各個(gè)客戶(hù)（訂單）共同需要的某種貨物，然后迂回于個(gè)客戶(hù)的配貨位置之間，按每個(gè)客戶(hù)需要的數(shù)量分放后（播種），參見(jiàn)圖6-7，在集中揀選出共同需要的第二種貨物，以此類(lèi)推，直到把共同需要的貨物全部揀取分播完，即完成各個(gè)客戶(hù)的配貨工作（各個(gè)客戶(hù)的訂單）。（2）訂單分批的方法批量揀取法首先要確定批量的大小與分批的方法，合理的訂單分批可有效提高批量揀取工作效率。常用分批方法有如下幾種：①總合計(jì)量分批。計(jì)算揀貨作業(yè)前所有累積的訂單中每一商品項(xiàng)目的總量，然后再按這一總量進(jìn)行揀取。②按配送區(qū)域（或路徑）分批。即將同一配送區(qū)域、路徑的訂單匯總一起處理，提高配送效率。③按流通加工需求分批。即將需相同流通加工處理的訂單匯總一起處理，增加流通加工處理批量，提高流通加工效率。

④按車(chē)輛需求分批。如果配送商品需特殊的配送車(chē)輛(如低溫車(chē)、冷凍、冷藏車(chē))，或客戶(hù)所在地需特殊類(lèi)型車(chē)輛時(shí)，可匯總合并處理。⑤時(shí)窗分批。⑥固定訂單量分批。⑦智慧型分批。（3）批量揀取的特點(diǎn)①減少在貨架之間揀選貨物時(shí)的行走距離，但增加播種工作及行走距離。②與按單揀取法（摘果法)相比，由于現(xiàn)匯總在分播，容易發(fā)生差錯(cuò)，增加裝卸搬運(yùn)環(huán)節(jié)。③有利于實(shí)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)及優(yōu)化配送環(huán)節(jié)。④有時(shí)快速反應(yīng)能力差，需要累積到規(guī)定數(shù)量、等到規(guī)定時(shí)間才能揀選貨物。（4）新型“整個(gè)貨架批量”揀取法為了提高揀貨效率，可采用圓形盤(pán)式機(jī)器人把可采分貨架中某個(gè)單元貨架整體搬運(yùn)到播種現(xiàn)場(chǎng)，進(jìn)行揀取與播種，完成揀取任務(wù)后再把該貨架送回指定區(qū)域。3．其它揀取方式方法（1）計(jì)算機(jī)輔助揀貨（電子標(biāo)簽揀選系統(tǒng)）

（2）利用重力（流動(dòng)）貨架揀貨

（3）自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)揀貨6．2．3揀貨作業(yè)的信息傳遞方式1．訂單傳票2．揀貨單傳遞3．顯示器傳遞4．無(wú)線(xiàn)通信傳遞5．計(jì)算機(jī)隨行指示6．條形碼（或二維碼）技術(shù)7．自動(dòng)揀貨系統(tǒng)傳遞6．2．4優(yōu)化方法在揀貨作業(yè)中的運(yùn)用1.下一個(gè)最好法下一個(gè)最好法，即從始點(diǎn)出發(fā)先到最近貨位i揀貨，再?gòu)牡趇點(diǎn)出發(fā)，到距離第i點(diǎn)最近第j點(diǎn)揀貨，以此類(lèi)推，選擇最近下一個(gè)揀貨點(diǎn)進(jìn)行揀貨，若最后還有一點(diǎn)沒(méi)到，則強(qiáng)行到達(dá)該點(diǎn)，然后在回到始點(diǎn)。例題6-1：假設(shè)倉(cāng)庫(kù)只有一個(gè)出入口，其余資料參見(jiàn)表6-3所示，揀貨單有5個(gè)零件需要揀取，零件集（零件所在貨位）J=

J1,J2,…，Jn

，其中J1為倉(cāng)庫(kù)出入口。問(wèn)如何安排揀取順序，使完成5個(gè)零件揀取任務(wù)行走距離比較短？解：從倉(cāng)庫(kù)出入口J1到J5

最好，距離最短為16米；從J5到J4

最好，距離最短為40米；從J4到J2最好（雖然到J5更短，但因J5已到過(guò)，不能再到一次，故舍去），距離最短為5米；從J2到J3最好（J4已到過(guò)，不能再到一次，故舍去），距離最短為22米；最后，從J3強(qiáng)行回到始點(diǎn)J1，求解結(jié)果如下:揀貨路徑為：J1-J5-J4-J2-J3-J1行走距離為：20+2+78+22+35=157(米)2.正向改進(jìn)后下一個(gè)最好解法雖然下一個(gè)最好法簡(jiǎn)單，但優(yōu)化程度不夠理想，該方法存在如下三方面缺欠：一是初始距離不能真實(shí)反應(yīng)各點(diǎn)之間“實(shí)際距離”；二是簡(jiǎn)單進(jìn)行找下一個(gè)是最好的（最小的），容易出錯(cuò)；三是最后環(huán)節(jié)強(qiáng)行連接，影響優(yōu)化程度。為了解決這一問(wèn)題，提出二種改進(jìn)方法。改進(jìn)后下一個(gè)最好解法有2種，一是等價(jià)變化后，從始點(diǎn)出發(fā)下，依據(jù)下一個(gè)最好原則，尋找一條到達(dá)各點(diǎn)再回到出發(fā)點(diǎn)的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)正向法。二是等價(jià)變換后，與前者相反，逆向，尋找一條到達(dá)各點(diǎn)又回到始點(diǎn)的線(xiàn)路的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)逆向法。這里只介紹第一種方法，第二種方法在配送線(xiàn)路中介紹。正向法具體做法是：首先，做等價(jià)變換，每行、每列分別減去最小元素，更真實(shí)地反應(yīng)“實(shí)際距離”；其次，已安排的行和列去掉，在剩下元素中按下一個(gè)最好法進(jìn)行。改進(jìn)后的下一個(gè)最好法分三個(gè)步驟，第一步做等價(jià)變換，第二步選擇路線(xiàn)，第三步形成最終行走方案并計(jì)算總的行走距離。例題6-2：假設(shè)倉(cāng)庫(kù)只有一個(gè)出入口，其余資料參見(jiàn)表6-4所示，揀貨單有5個(gè)零件需要揀取，零件集（零件所在貨位）J=

J1,J2,…，Jn

，其中J1為倉(cāng)庫(kù)出入口。表中Cii數(shù)據(jù)為第i貨位到第i貨位，沒(méi)有實(shí)際意義，為了方面計(jì)算，設(shè)置足夠大數(shù)據(jù)1000表示不可選擇，問(wèn)如何安排揀取順序，使完成5個(gè)零件揀取任務(wù)行走距離最短？6．3配貨作業(yè)配貨作業(yè)是指將分揀出來(lái)的貨物根據(jù)用戶(hù)或配送路線(xiàn)進(jìn)行分類(lèi)，經(jīng)過(guò)配貨檢查，裝入容器和做好標(biāo)識(shí)，集中放置在集貨暫存區(qū)（等待裝車(chē)后發(fā)送）的作業(yè)過(guò)程。

1．配貨作業(yè)的步驟(1)分類(lèi)(2)配貨檢查(3)包裝、標(biāo)識(shí)

2．配貨作業(yè)方式（1）摘果方式（2）播種方式6．4流通加工與補(bǔ)貨作業(yè)6．4．1流通加工

1．流通加工的含義2．流通加工的作用3．流通加工的主要作業(yè)形式（1）為彌補(bǔ)生產(chǎn)領(lǐng)域加工不足的深加工（2）為滿(mǎn)足需求多樣化進(jìn)行的服務(wù)性加工

（3）

為保護(hù)產(chǎn)品所進(jìn)行的加工（4）為提高物流效率，方便物流的加工（5）為促進(jìn)銷(xiāo)售的流通加工

6．4．2流通加工中作業(yè)排序優(yōu)化方法1.多個(gè)零件、一個(gè)加工中心、一臺(tái)設(shè)備的排序問(wèn)題(1)排序原則最短加工時(shí)間（SPT）原則，即按加工時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)安排加工順序，加工時(shí)間短的優(yōu)先安排。最早交貨期（EDD）原則，即按交貨期的先后順序來(lái)安排加工順序，交貨期早的優(yōu)先安排。先到先服務(wù)（FCFS）原則，即按到達(dá)加工中心的先后順序來(lái)安排加工順序，先到先服務(wù)。調(diào)整費(fèi)用最?。∕JC）原則，即按能使調(diào)整費(fèi)用最小的加工順序來(lái)安排生產(chǎn)任務(wù)?！跋乱粋€(gè)是最好的”（Nextisbest）原則，即按下一個(gè)調(diào)整費(fèi)用最小的原則安排生產(chǎn)任務(wù)。（2）求解實(shí)例例題6-3：某一個(gè)加工中心計(jì)劃期內(nèi)接到6項(xiàng)任務(wù)（見(jiàn)表6-16）。試用前2個(gè)原則確定加工順序。解：(1)按最短加工時(shí)間原則安排加工順序如表6-17所示。

(2)按最早交貨期原則安排加工順序?yàn)?見(jiàn)表6-18):2．多個(gè)零件、一個(gè)加工中心、多臺(tái)設(shè)備的排序問(wèn)題這里我們首先介紹最優(yōu)解下限，然后給出三種解法。（1）最優(yōu)解下限許多學(xué)者給出最優(yōu)解下限為：CL≥max{[Σpi/k]1，max(pi)}（8-7）式中：CL為最早完工時(shí)間；“[]1”代表大于等于它的最小整數(shù)，即向上取整，pi為第i個(gè)零件的加工時(shí)間；max(pi)為零件的最長(zhǎng)加工時(shí)間。（2）LPT法（經(jīng)典排序原則）①排序原則LPT法（經(jīng)典排序原則）是LPT原則，即大的優(yōu)先排，哪臺(tái)設(shè)備完工早就優(yōu)先安排哪臺(tái)設(shè)備。②計(jì)算實(shí)例實(shí)例1：例題6-4：8個(gè)不同零件的加工時(shí)間參見(jiàn)表6-19,分別在以下兩種情況下求最優(yōu)解下限：（1）有兩臺(tái)相同設(shè)備，k=2；（2）有3臺(tái)相同設(shè)備，k=3。解：首先求解有兩臺(tái)相同設(shè)備時(shí)的問(wèn)題∵Σpi=3+10+12+15+30+5+1+4=80[Σpi/k]=[80÷2]=40max(pi)=30∴CL≥max{[Σpi/k]1,max(pi)}=max{40,30}=40（小時(shí)）然后再求解有三臺(tái)相同設(shè)備時(shí)的問(wèn)題∵Σpi=3+10+12+15+30+5+1+4=80[Σpi/k]=[80÷3]=27max(pi)=30∴CL≥max{[Σpi/k]1,max(pi)}=max{27,30}=30（小時(shí)）實(shí)例2：例題6-5：8個(gè)不同零件的加工時(shí)間參見(jiàn)表6-20,每個(gè)零件數(shù)量均為1個(gè)，有兩臺(tái)相同設(shè)備，試用LPT原則運(yùn)用Excel給出較優(yōu)方案。解，為了便于求解，首先零件加工時(shí)間從大到小排列（運(yùn)用Excel排序功能，即點(diǎn)擊數(shù)據(jù)、排序、選擇按烈排，第三行降序排列），表6-19中，Excel相關(guān)計(jì)算公式如下：K3=sum（C3：J3），M3=max（C3：J3），N3=ceiling（K3/L3，1），O3=max(M3,N3),K5=sum(C5:J5),K6=sum(C6:J6)（運(yùn)用求和公式，自動(dòng)計(jì)算那臺(tái)設(shè)備完工時(shí)間早）。安排步驟參見(jiàn)表6-21中區(qū)域：C7：J7，所示，一共需要8步，2臺(tái)設(shè)備加工完成時(shí)間分別為56和60小時(shí)。（3）截取法①截取法原理與步驟LPT法雖然可獲得較優(yōu)解，但當(dāng)零件數(shù)量多時(shí)，步驟多、求解比較繁瑣，為了解決這一問(wèn)題，提出了截取法。截取法顧名思義，就是在零件加工時(shí)間從大到小排列后，按小于等于最優(yōu)解下限截取零件累計(jì)加工時(shí)間長(zhǎng)度，安排在第一臺(tái)設(shè)備上，然后再在剩余零件中，在截取累計(jì)長(zhǎng)度小于等于最優(yōu)解下限安排第二臺(tái)設(shè)備上，以此類(lèi)推，直到每臺(tái)設(shè)備都被安排一次，余下零件均衡安排，這樣當(dāng)零件數(shù)量很多時(shí)，可明顯減少安排步驟，簡(jiǎn)化求解過(guò)程，獲得較優(yōu)解。②計(jì)算實(shí)例實(shí)例3：例題6-6：以例題6-5數(shù)據(jù)及條件為例，試用截取法運(yùn)用Excel給出較優(yōu)方案。解，求結(jié)果過(guò)程及結(jié)果參見(jiàn)表6-22所示，2臺(tái)設(shè)備完工時(shí)間分別為59和57小時(shí)，安排步驟僅為4步，優(yōu)化程度較為理想。（4）規(guī)劃求解法①線(xiàn)性規(guī)劃求解原理及數(shù)學(xué)模型構(gòu)建上述兩種方法雖然可以獲得較優(yōu)解，但有時(shí)不夠理想，當(dāng)零件數(shù)量不是很大時(shí)（零件數(shù)量過(guò)多時(shí)，求解速度慢），可用線(xiàn)性規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化求解，得出最優(yōu)解。這里先介紹只有2臺(tái)相同設(shè)備的情況，具有多臺(tái)相同設(shè)備時(shí)，也可求解，只是數(shù)學(xué)模型偏難一些，因篇幅所限，從略，想深入研究的讀者，可查閱作者相關(guān)論文，解決這一問(wèn)題。線(xiàn)性規(guī)劃求解該問(wèn)題，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)模型的建立。難點(diǎn)之一是目標(biāo)函數(shù)，之二是約束條件。只有2臺(tái)相同設(shè)備的情況何時(shí)的最優(yōu)解？2臺(tái)設(shè)備上零件加工完工時(shí)間之差越小越好，當(dāng)兩者之差達(dá)到極小時(shí)就是最優(yōu)解。因?yàn)?臺(tái)平行機(jī)的特殊性，只要一臺(tái)設(shè)備上安排的零件最優(yōu)，另一臺(tái)肯定也最優(yōu)。3臺(tái)以上平行機(jī)只有當(dāng)各臺(tái)平行機(jī)加工時(shí)間最接近時(shí)（與最優(yōu)解下限之差之和最小時(shí)）才達(dá)到最優(yōu)解，而2臺(tái)平行機(jī)時(shí)，除了2臺(tái)平行機(jī)加工時(shí)間最接近時(shí)（與最優(yōu)解下限之差之和最小時(shí)）的最優(yōu)解外，還可根據(jù)使其中一臺(tái)最優(yōu)，獲得整體最優(yōu)。這里只介紹相對(duì)簡(jiǎn)單一些的使其中一臺(tái)最優(yōu)，獲得整體最優(yōu)的規(guī)劃解法。由于最優(yōu)解下限已知，最優(yōu)解下限是向上取整獲得，所以2臺(tái)設(shè)備上的加工時(shí)間之和，不可能永遠(yuǎn)都大于等于最優(yōu)解下限或小于等于最優(yōu)解下限。因此，約束條件之一為：一臺(tái)設(shè)備上加工時(shí)間之和大于等于最優(yōu)解下限（也可設(shè)小于等于最優(yōu)解下限），另一臺(tái)相反，或不加限制；約束條件之二是2臺(tái)設(shè)備加工時(shí)間總合等于所有零件加工時(shí)間之和。此外，還有變量為非負(fù)整數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為設(shè)定約束那臺(tái)設(shè)備加工時(shí)間為最大（當(dāng)設(shè)定該臺(tái)設(shè)備加工時(shí)間之和小于等于最優(yōu)解下限時(shí)，若設(shè)定大于等于，則目標(biāo)函數(shù)為求最小）。每個(gè)零件數(shù)量都為1.可得數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù)maxZ=∑X1j×PjS．T∑X1j×Pj≤CL(i=1,2;j=1，...n)∑X1j×Pj+∑X2j×Pj=∑Pj

Xij為非負(fù)整數(shù)注：X1j代表第一臺(tái)設(shè)備上安排第j個(gè)零件的數(shù)量，X2j代表第二臺(tái)設(shè)備上安排第j個(gè)零件的數(shù)量。②求解實(shí)例實(shí)例4，例題6-7：以例題6-5數(shù)據(jù)及條件為例，試用Excel軟件進(jìn)行性性規(guī)劃求解，給出最優(yōu)方案。解，首先構(gòu)造Excel表，參見(jiàn)表6-23，表中第2和第3行與上面相同，相關(guān)計(jì)算公式從略，不再贅述。其余Excel計(jì)算公式如下：K4=SUMPRODUCT(C3:J3,C4:J4)，K5=SUMPRODUCT(C3:J3,C5:J5)，K6==SUMPRODUCT(C3:J3,C6:J6)，L5=O3，C7=sum(C5:C6),區(qū)域C7：K7通過(guò)復(fù)制C7粘貼獲得；C8=C4，區(qū)域C8：K8通過(guò)復(fù)制C7粘貼獲得；目標(biāo)函數(shù)為單元格K5；變量為：區(qū)域C5：J6；約束條件為：K5≤L5；

K4=K7

變量為非負(fù)整數(shù)具體Excel規(guī)劃求解參數(shù)設(shè)計(jì)參見(jiàn)圖6-8和圖6-9所示，解得：X11=0，X12=1，X13=0，X14=0，X15=1，X16=1，X17=1，X18=0；X21=1，X22=0，X23=1，X24=1，X25=0，X26=0，X27=0，X28=1；第一臺(tái)設(shè)備上安排第2，5，6，7號(hào)零件，余下安排在第二臺(tái)設(shè)備上，2臺(tái)設(shè)備上加工完成時(shí)間分別為57和59小時(shí)，得最優(yōu)解。3．多個(gè)零件在兩個(gè)加工中心的排序問(wèn)題（1）約翰遜法①約翰遜法排序原則1954年約翰遜提出的排序規(guī)則。設(shè)P1j和P2j分別是零件在第一個(gè)加工中心和第二個(gè)加工中心加工的時(shí)間，則約翰遜原則為：首先，找最小元素。若最小元素屬于P1j，則最先安排；若最小元素屬于P2j，最后安排；若出現(xiàn)多個(gè)最小元素相等時(shí)，任意選，結(jié)果一樣。其次，剔除已安排的零件，然后在剩下的元素中重復(fù)第一步，直到所有零件都安排完為止。②計(jì)算實(shí)例例題6-8：設(shè)有5個(gè)零件,均需在兩個(gè)加工中心進(jìn)行加工，且先在P1加工，之后在P2加工，有關(guān)資料參見(jiàn)表6-25，試按約翰遜原則排出最優(yōu)的加工順序，并計(jì)算最小的生產(chǎn)周期。傳統(tǒng)解法是畫(huà)甘特圖求解生產(chǎn)周期，相當(dāng)麻煩。圖6-8可以轉(zhuǎn)化為圖6-9的網(wǎng)絡(luò)圖，一方面，可以簡(jiǎn)化生產(chǎn)周期算法，另一方面，排序問(wèn)題也是網(wǎng)絡(luò)圖問(wèn)題，可以運(yùn)用圖論來(lái)求解排序問(wèn)題。為了簡(jiǎn)化算法，圖6-11又可轉(zhuǎn)換為表格形式，免去畫(huà)圖麻煩，求解非常方便。各節(jié)點(diǎn)完成時(shí)間可用“/”符號(hào)等方式表示（見(jiàn)表6-27）。例如表6-27中的J3第二行對(duì)應(yīng)的16/29，代表J3第一道工序作業(yè)時(shí)間為16，完成時(shí)間為29。J3第三行對(duì)應(yīng)的9/38，代表J3第二道工序作業(yè)時(shí)間為9，完成時(shí)間為38。（2）加工時(shí)間比值法（系數(shù)法）根據(jù)約翰遜原則求得最優(yōu)解有如下規(guī)律:上小下大（P1j/P2j≤1）排在前面,且按照P1j遞增順序排序;上大下小（P1j/P2j≥1）排在后面,且按照P2j遞減順序排序。因此,我們可用比值法排序。加工時(shí)間比值法解題步驟分為兩大步：一是分組且排序；二是根據(jù)第一步分組排序的結(jié)果計(jì)算生產(chǎn)周期。按照Excel求解步驟具體如下所述：步驟一：按照P1j/P2j

的比值，升序排序，比值P1j/P2j≤1為第一組；余下為第二組（P1j/P2j>1）；步驟二：第一組按第一行升序排序，第二組按第二行降序排序，得最優(yōu)排序。步驟三：根據(jù)步驟一分組排序的結(jié)果列表計(jì)算生產(chǎn)周期。根據(jù)最優(yōu)排序，用Excel軟件自動(dòng)計(jì)算生產(chǎn)周期?！纠?-9】某車(chē)間需加工7個(gè)零件，每個(gè)零件均需經(jīng)過(guò)兩道工序進(jìn)行加工，且加工順序都相同，首先在P1設(shè)備上加工，然后在P2設(shè)備上加工。有關(guān)資料如表6-28所示，試用比值法，借助Excel軟件求最優(yōu)排序及最短的生產(chǎn)周期。6．4．3流通加工中下料優(yōu)化方法下料優(yōu)化問(wèn)題可分為一維下料優(yōu)化、二維平面下料優(yōu)化和三維立體下料優(yōu)化問(wèn)題。因篇幅所限，這里只介紹一維二種下料問(wèn)題解法，二維二種貨物下料方法，二維一種貨物下料方法參見(jiàn)二維裝箱問(wèn)題解法。這里主要探討固定長(zhǎng)度的管材、線(xiàn)材、棒料等一維下料問(wèn)題，整捆的線(xiàn)材下料不在研究范圍內(nèi)。這里還可細(xì)分為幾種長(zhǎng)度大小不同的原材料和單一一種原材料二大類(lèi)下料問(wèn)題，下面只介紹單一固定規(guī)格原材料下料問(wèn)題解法。假設(shè)原材料只有一種規(guī)格，要生產(chǎn)多種長(zhǎng)度大小不同的產(chǎn)品，一種情況是每種產(chǎn)品獲利都相等，各種產(chǎn)品有數(shù)量要求，問(wèn)如何下料最節(jié)省原材料。另一種情況是每種產(chǎn)品獲利不同，如何下料獲利最大？1．如何下料最節(jié)省原材料例題6-10：某車(chē)間要把10米長(zhǎng)的棒料，截成3米120根，和4米100根，問(wèn)怎樣截取，最節(jié)省原材料？分析，這類(lèi)問(wèn)題，若產(chǎn)品種類(lèi)不多，組合方案也不多，可把所有組合方案全部列出來(lái)，然后在這些方案中規(guī)劃求解，可的最優(yōu)解。若產(chǎn)品種類(lèi)很多，組合方案也很多，把所有組合方案全部列出來(lái)，然后在這些方案中規(guī)劃求解，不經(jīng)濟(jì)、不可行，因?yàn)榻M合數(shù)量巨大，有時(shí)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)無(wú)法得到優(yōu)化結(jié)果。只能想辦法，選擇代表性好的組合方案，即保證各產(chǎn)品數(shù)量比例關(guān)系及所需數(shù)量，組合方案優(yōu)化程度又高，然后再在這些優(yōu)選后的組合方案中，規(guī)劃求解，得到滿(mǎn)意的近似最優(yōu)解。解：因?yàn)樵搯?wèn)題組合方案數(shù)較少，所以把全部組合方案全部列出，在規(guī)劃求解，得出最優(yōu)解。首先計(jì)算下料方案，經(jīng)計(jì)算下料方案如表6-33所示。設(shè)三個(gè)方案下料個(gè)數(shù)分別為：X1、X2和X3則數(shù)學(xué)模型為：目標(biāo)函數(shù)：minZ=X1+X2+X3S.T.3X1+2X2≥120X2+2X3≥100Xi≥0運(yùn)用Excel規(guī)劃求解的：X1=1，X2=67，X3=8，minZ=X1+X2+X3=1+67+8=76。2．如何下料獲利最大例題6-11：某倉(cāng)儲(chǔ)企業(yè)短期內(nèi)只有10米長(zhǎng)的棒料300根，客戶(hù)需求3米棒料至少60根，4米長(zhǎng)棒料至少420根，3米長(zhǎng)棒料每根獲利2元，3米長(zhǎng)棒料每根獲利2.6元，問(wèn)怎樣截取，獲利最大？解：設(shè)3米棒料下X根，設(shè)4米棒料下Y根，三種下料方案?jìng)€(gè)數(shù)分別為X1、X2和X3，為了便于求解，構(gòu)造方案表，參見(jiàn)表6-35。則有：X=3X1+2X2，Y=X2+2X3目標(biāo)函數(shù)：maxZ=2X+2.6Y=2（3X1+2X2）+2.6（X2+2X3）S.T.3X1+2X2≥63X2+2X3≥422X1+X2+X3≤312

Xi≥0Excel規(guī)劃求解表格設(shè)計(jì)如表6-36所示，規(guī)劃參數(shù)設(shè)計(jì)如圖6-12所示，表中相關(guān)計(jì)算公式分別如下：G7=SUMPRODUCT(D3:F3,D7:F7)，H7=G3G8=SUMPRODUCT(D4:F4,D7:F7)，H8=G4G9=SUM(D7:F7)，H9=H3D10=SUMPRODUCT(B3:B4,G7:G8)F10=G7，H10=G8。解的，下料方案2下料202根，下料方案3下料110根，合計(jì)使用原材料312根，3米生產(chǎn)404個(gè)，4米生產(chǎn)422個(gè)，獲利1905.2元。多種原材料、多種貨物下料問(wèn)題（1）多種原材料、多種貨物下料問(wèn)題數(shù)學(xué)模型設(shè)n種原材料可供組合優(yōu)化，變量為Xij(i=1，2，…n)，(j=1，2，…k)，k為選用的最大配裝組合方案數(shù),即用Xij根第i型號(hào)原材料按第j個(gè)下料方案生產(chǎn)（下料）各種產(chǎn)品；每個(gè)下料方案每種產(chǎn)品下料個(gè)數(shù)為Cihj

(i=1，2，…n)，(h=1，2，…m)，(j=1，2，…k)；每種原材料各種產(chǎn)品可生產(chǎn)數(shù)量為QYih(i=1，2，…n)，(h=1，2，…m)；各種產(chǎn)品可生產(chǎn)總數(shù)量為T(mén)QYh(h=1，2，…m)；每種原材料需要根（個(gè)）數(shù)為VNi(i=1，2，…n)；所需原材料總數(shù)為T(mén)N；總成本為T(mén)F。其數(shù)學(xué)模型為：MinTF

=∑Fi×VNi

VNi=∑Xij(i=1，2，…n)，

(j=1,…,k)

∑Xij×Cihj=QYih(i=1，2，…n)，

(j=1,…,k),

(h=1，2，…m)

TQYh=∑QYih(i=1，2，…n)，(h=1，2，…m)

∑QYih≥Qh(i=1，2，…n)，

(h=1，2，…m)

Xij為非負(fù)整數(shù)【例題6-11】：某配送中心可用三種不同規(guī)格原材料生產(chǎn)加工3種不同規(guī)格產(chǎn)品，三種原材料尺寸分別為15m、10m和8m，單價(jià)分別為660元、580元和500元，生產(chǎn)加工三種產(chǎn)品尺寸分別為3m、4m和5m，三種產(chǎn)品需求分別為22、29和21件，其它相關(guān)信息參見(jiàn)表6-35至表6-38，問(wèn)總的原材料費(fèi)用最低為多少元？解，該問(wèn)題規(guī)模比較小，可直接求解。（1）求解單獨(dú)用15米原材料生產(chǎn)三種產(chǎn)品最優(yōu)解首先運(yùn)用Excel軟件，編輯相關(guān)計(jì)算公式，給出可行下料組合方案(參見(jiàn)表6-35中區(qū)域C5：K7)，然后根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型運(yùn)用Excel規(guī)劃求解軟件求解，求解結(jié)果參見(jiàn)表6-35。在表6-35中，變量區(qū)域?yàn)镃10：K10，目標(biāo)函數(shù)為D14，D14=D13*K2，L10：L12為三種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量，規(guī)劃求解約束條件是：C10：K10≥0、C10：K10=整數(shù)，L10：L12≥L5：L7(實(shí)際生產(chǎn)數(shù)量大于等于需求)。規(guī)劃求解結(jié)果是共用20根15米原材料，下料組合方案2、6、7和9，對(duì)應(yīng)使用原材料根數(shù)分別是5、7、3和5，最低總的原材料費(fèi)為13200元。（2）求解單獨(dú)用10米原材料生產(chǎn)三種產(chǎn)品最優(yōu)解求解過(guò)程同上，優(yōu)化結(jié)果是共用31根10米原材料，下料組合方案3、4、5和6，對(duì)應(yīng)使用原材料根數(shù)分別是11、1、9和10，最低總的原材料費(fèi)為17980元，求解結(jié)果參見(jiàn)表6-36。（3）求解單獨(dú)用8米原材料生產(chǎn)三種產(chǎn)品最優(yōu)解求解過(guò)程同上，優(yōu)化結(jié)果是共用3根8米原材料，下料組合方案2、3和4，對(duì)應(yīng)使用根數(shù)分別是1、21和14，最低總的原材料費(fèi)為18000元，求解結(jié)果參見(jiàn)表6-37。（4）求解三種原材料組合優(yōu)化生產(chǎn)三種產(chǎn)品最優(yōu)解在表6-38中，區(qū)域B7：K10、B12：K15、B17：K20分別代表15、10和8米原材料下料方案；M8：M10、M13：M15、M18：M20三個(gè)區(qū)域分別代表對(duì)應(yīng)用三種原材料生產(chǎn)三種產(chǎn)品實(shí)際生產(chǎn)（下料）數(shù)量；區(qū)域M23：M25分別代表三種產(chǎn)品使用三種原材料總的生產(chǎn)（下料）數(shù)量；變量區(qū)域?yàn)镃23：K25；區(qū)域L23：L25，代表三種原材料需求量；目標(biāo)函數(shù)為單元格L27其中單元格計(jì)算公式分別為：L23=sum（C23：K23）、L24=sum（C24：K24）、L25=sum（C25：K25）；L26=sum（L23：L25）；M23=M8+M13+M18、M24=M9+M14+M19、M25=M10+M15+M20；L27=sumproduct(C3:C5,L23:L25)根據(jù)三種原材料下料組合方案，規(guī)劃求解結(jié)果如下：三種原材料共用20根，其中15米用18根，分別按下料方案5、6和9下料生產(chǎn)，對(duì)應(yīng)原材料根數(shù)分別為7、7和4；10米原材料用1根，按下料方案6下料生產(chǎn)；8米原材料用1根，按下料方案2下料生產(chǎn)，最低總的原材料費(fèi)為12960元，求解結(jié)果參見(jiàn)表6-38。表6-35

用·15米原材料生產(chǎn)（下料）三種產(chǎn)品規(guī)劃求解表（sheet1）

BCDEFGHIJKL2

原材料規(guī)格15

單價(jià)660

3

配裝組合方案

4產(chǎn)品123456789需求量53533221

1

2264

1

2131

2975

1

1

223218剩余021100120

9

10變量0500073052211

2912

2113原材料總數(shù)20

14目標(biāo)函數(shù)13200

6-36用10米原材料生產(chǎn)三種產(chǎn)品規(guī)劃求解表（sheet2）

BCDEFGHIJKL2

原材料規(guī)格10

單價(jià)580

3

下料組合方案

4產(chǎn)品123456789需求量533221

2264

11

2

2975

1

2

218剩余100220

9

10變量001119100002311

2912

2113原材料總數(shù)31

14目標(biāo)函數(shù)17980

表6-37用8米原材料生產(chǎn)三種產(chǎn)品規(guī)劃求解表（sheet3）

BCDEFGHIJKL2

原材料規(guī)格8

單價(jià)500

3

下料組合方案

4產(chǎn)品123456789需求量53211

2264

1

2

2975

1

218剩余210088888

9

10變量012114000002211

2912

2113原材料總數(shù)36

14目標(biāo)函數(shù)18000

表6-38用三種原材料組合優(yōu)化生產(chǎn)三種產(chǎn)品規(guī)劃求解表（sheet4）

BCDEFGHIJKLM2原材料尺寸單價(jià)產(chǎn)品尺寸需求量

315660322

410580429

5850052