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文檔簡介

波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋薛定諤方程

得到描寫自由粒子的平面波波函數(shù)：利用關(guān)系

用某種函數(shù)表達(dá)式來表述與微觀粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波，該函數(shù)表達(dá)式稱為物質(zhì)波的波函數(shù)。機(jī)械波或波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋薛定諤方程一、物質(zhì)波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋物質(zhì)波的物理意義可以通過與光波的對比來闡明物質(zhì)波的強(qiáng)度大光強(qiáng)度大光波振幅平方大（波動觀點）光子在該處出現(xiàn)的概率大（微粒觀點）波函數(shù)振幅的平方大單個粒子在該處出現(xiàn)的概率大（波動觀點）（微粒觀點）

在某一時刻，在空間某處，微觀粒子出現(xiàn)的概率正比于該時刻、該地點波函數(shù)的平方。

在空間一很小區(qū)域（以體積元dV=dxdydz表征）出現(xiàn)粒子的概率為：及單值、連續(xù)、有限等標(biāo)準(zhǔn)化條件波函數(shù)還須滿足：歸一化條件

稱為概率密度，表示在某一時刻在某點處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。解:（1）由歸一化條件得:

（2）粒子的概率密度為：試求：（1）常數(shù)A；（2）粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)的概率；

（3）粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？例題13-8

作一微運動的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)。已知其波函數(shù)為

在0<x<a/2區(qū)域內(nèi)，粒子出現(xiàn)的概率為：（3）概率最大的位置應(yīng)滿足因0<x<a/2，故得粒子出現(xiàn)的概率最大。

薛定諤建立的適用于低速情況的、描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程，稱為薛定諤方程。二、薛定諤方程1、自由粒子的薛定諤方程自由粒子平面波函數(shù)方程對x取二階偏導(dǎo)數(shù)對t取一階偏導(dǎo)數(shù)由于可得一維自由粒子含時的薛定諤方程2、在勢場中粒子的薛定諤方程勢場中粒子的總能量則可得一維運動粒子含時薛定諤方程

質(zhì)量為m

的粒子在勢能為的外力場中運動，含時薛定諤方程為：拉普拉斯算符一般的薛定諤方程用分離變量法：代入薛定諤方程，采用分離變量，得到:3、定態(tài)薛定諤方程討論勢能函數(shù)與時間無關(guān)的情形，即此時粒子的能量是一個與時間

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