專題14 科學記數(shù)法與近似數(shù)-2024年小升初數(shù)學無憂銜接 （解析版）

第第頁專題14科學記數(shù)法與近似數(shù)1.理解掌握科學記數(shù)法的的概念；會用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)；能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)；2.體會科學記數(shù)法帶來的優(yōu)越性，感受數(shù)學中化繁為簡的思想方法。3.理解近似數(shù)的概念；能夠求一個數(shù)的近似數(shù)并指出精確到哪一位；能夠由近似數(shù)推斷真值范圍.【材料1】2023年3月31日，華為發(fā)布2022年年度報告，報告顯示，華為整體經營平穩(wěn)，實現(xiàn)全球銷售收入6423億元，凈利潤356億元。面向未來，華為持續(xù)加大研發(fā)投入，2022年研發(fā)投入達到1615億元，占全年收入的25.1%，十年累計投入的研發(fā)費用超過9773億元?！静牧?】宇宙直徑有多大？宇宙有多少歲？最新的研究認為宇宙的直徑為1560億光年，甚至更大。目前可觀測的宇宙年齡大約為138億年。6423億元=642300000000元；356億元=35600000000元；1615億元=161500000000元；9773億元=977300000000元；1560億光年=156000000000光年；138億年【思考1】像上述兩個材料中出現(xiàn)了一些大數(shù)，大家感覺它們的讀和寫是否比較麻煩，容易出錯呢？大家有沒有比較合適的方法來表示這些大數(shù)，使得這些大數(shù)易讀，易寫呢？1.科學記數(shù)法：把一個大于的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)）．注意：用科學記數(shù)法表示一個位整數(shù)，其中的指數(shù)是，的指數(shù)比整數(shù)的位數(shù)少．2.準確數(shù)：表示實際數(shù)量的數(shù)．3.近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實際問題的意義，與準確數(shù)非常地接近．4.精確度：表示近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度．5.精確度的類型：1）純數(shù)字類：如按四舍五入法對圓周率取近似數(shù)時：（精確到個位）；（精確到十分位，或叫精確到）；（精確到百分位，或叫精確到）；（精確到千分位，或叫精確到）2）帶單位類：如近似數(shù)萬（精確到千位）3）科學記數(shù)法類：如近似數(shù)（精確到百位）注意：1.近似數(shù)表示的是一個大概的數(shù)字，與實際有差別；2.近似數(shù)要看精確到哪一位，也就是實際需要的取值精確度；3.近似數(shù)是估值，但是要控制誤差.考點1、用科學記數(shù)法表示大于1的數(shù)【解題技巧】科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．注意：①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．③將計數(shù)單位改寫為具體的數(shù)，再根據(jù)科學計數(shù)法表示即可。如：1萬=10000；1億=100000000。例1．（2022·宜賓·中考真題）2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球．2021年10月19日，中國科學院發(fā)布了一項研究成果：中國科學家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖形成的年齡為億年．用科學記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（

）（單位：年）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，看小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．小數(shù)點向左移動時，n是正整數(shù)；小數(shù)點向右移動時，n是負整數(shù)．【詳解】解：億－0.04億=20.26億=2026000000=2.026×109，故選：D．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．例2．（2022·浙江金華·中考真題）體現(xiàn)我國先進核電技術的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在用科學記數(shù)法表示的大于10的數(shù)時，的形式中a的取值范圍必須是10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：數(shù)16320000用科學記數(shù)法表示為選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，對于一個寫成用科學記數(shù)法寫出的數(shù)，則看數(shù)的最末一位在原數(shù)中所在數(shù)位，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1．變式1．（2022·湖北宜昌·中考真題）我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”等系列活動．在2022年“書香宜昌·全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖書室、山區(qū)學校、農家書屋、“護苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜．“100萬”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．變式2．（2022·江蘇宿遷·中考真題）2022年5月，國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側行發(fā)布會上表示，到“十四五”末，我國力爭將濕地保護率提高到55%，其中修復紅樹林146200畝，請將146200用科學記數(shù)法表示是____．【答案】【分析】科學記數(shù)法就是把絕對值大于1的數(shù)表示成的形式，其中n就等于原數(shù)的位數(shù)減1．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，牢記科學記數(shù)法的定義并準確求出中的n是做出本題的關鍵．考點2、將用科學記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)【解題技巧】解題的關鍵是掌握將科學記數(shù)法還原的法則：將科學記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．例1．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預測）用科學記數(shù)法表示的數(shù)，則它的原數(shù)是（）A．0.000196 B． C．196000 D．【答案】D【分析】根據(jù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點向右移動位所得的數(shù)，即可求解．【詳解】解：的原數(shù)是．故選：D【點睛】本題考查了絕對值較大的科學記數(shù)法，熟練掌握（其中正整數(shù)）表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點向右移動位所得的數(shù)是解題的關鍵．變式1．（2023秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）若整數(shù)用科學記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】C【分析】把寫成不用科學記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得．【詳解】∵表示的原數(shù)為，∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為7，故選C．【點睛】本題考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，科學記數(shù)法的表示的數(shù)還成成原數(shù)時，時，小數(shù)點就向右移動n位得到原數(shù)；時，小數(shù)點則向左移動|n|位得到原數(shù).變式2．（2022·河北·石家莊模擬預測）一個整數(shù)x用科學記數(shù)法表示為，則x的位數(shù)為（

）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】C【分析】將科學記數(shù)法表示的數(shù)的指數(shù)加上1得到原來的數(shù)的整數(shù)位，由此解答即可．【詳解】x的整數(shù)數(shù)位少1位為28，則x的位數(shù)為29．故選C．【點睛】本題考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)整數(shù)位與指數(shù)的關系．考點3、求一個數(shù)的近似數(shù)【解題技巧】近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．例1．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）年月日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，月日名航天員進駐中國空間站，會師神舟十四乘組，兩個航天員乘組首次實現(xiàn)“太空會師”，神舟十五號飛船遠地點高度約，近地點高度約，將數(shù)字用科學記數(shù)法并保留三位有效數(shù)字表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成的形式，其中，表示整數(shù)．為整數(shù)位數(shù)減，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以的次冪．用科學記數(shù)法是正整數(shù)表示的數(shù)的有效數(shù)字應該由首數(shù)來確定，首數(shù)中的數(shù)字就是有效數(shù)字．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法和有效數(shù)字，掌握科學記數(shù)法和有效數(shù)字的概念是解題的關鍵．例2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）按照要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似值：(1)0.76589（精確到千分位）；(2)289.91（精確到個位）；(3)320541（保留三個有效數(shù)字）；(4)（精確到千位）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】對于（1），確定萬分位上的數(shù)字，再精確即可；對于（2），確定十位上的數(shù)字，再精確即可；對于（3），先將數(shù)字用科學記數(shù)法表示，再根據(jù)有效數(shù)字的定義判斷即可；對于（4），先將1.423×104化為14230，再確定萬位上的數(shù)字是2，即可得出答案．(1)；(2)；(3)；(4)．【點睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，掌握定義是解題的關鍵.注意：精確到哪一位，只需對下一個數(shù)字進行四舍五入．變式1．（2023春·浙江金華·九年級?？茧A段練習）月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，它的半長軸約為385000千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法精確到萬位表示，應記為（

）千米．A． B． C． D．【答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：將385000千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法精確到萬位表示，應記為千米；故選B．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．變式2．（2023春·山東濟寧·九年級?？茧A段練習）面積萬平方米用科學記數(shù)法表示，且保留兩個有效數(shù)字后為（

）平方米．A． B． C． D．【答案】B【分析】先將萬用科學記數(shù)法表示出來，再保留兩位有效數(shù)字．科學記數(shù)法表示為是整數(shù)：確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：萬．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法、有效數(shù)字的概念．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．有效數(shù)字則是左邊第一個不是0的數(shù)起到精確到的位數(shù)止，只與a有關，取舍時要注意遵循四舍五入的原則．考點4、確定近似數(shù)精確程度【解題技巧】一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止。1）用常規(guī)方法確定精確到哪一位：當近似數(shù)是一般數(shù)的形式時,它最后一位在什么位上,就說這個近似數(shù)精確到哪一位。2）用還原法確定精確到哪一位：當近似數(shù)是科學記數(shù)法形式或帶有計數(shù)單位形式時,先把它還原成一般數(shù),再看原數(shù)的最后一位在哪一位上就說這個近似數(shù)精確到了哪一位。例1．（2022·黑龍江·七年級統(tǒng)考期末）對于四舍五入得到的近似數(shù)，下列說法正確的是（

）A．精確到萬位 B．精確到千位 C．精確到個位 D．精確到百分位【答案】A【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：∵，2位于萬位，∴近似數(shù)精確到萬位．故選：A．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．例2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）下列近似數(shù)各精確到哪一位？各有幾個有效數(shù)字？(1)3.201；(2)0.0010；(3)2.35億；(4)．【答案】(1)精確到千分位，有四個有效數(shù)字；(2)精確到萬分位，有兩個有效數(shù)字(3)精確到百萬位，有三個有效數(shù)字；(4)精確到億位，有三個有效數(shù)字【分析】根據(jù)近似數(shù)和有效數(shù)字的概念求解即可．(1)精確到千分位，有四個有效數(shù)字；(2)精確到萬分位，有兩個有效數(shù)字；(3)精確到百萬位，有三個有效數(shù)字；(4)精確到億位，有三個有效數(shù)字．【點睛】此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，解題的關鍵是熟練掌握近似數(shù)和有效數(shù)字的概念．變式1．（2022秋·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期中）近似數(shù)（

）A．精確到十分位B．精確到百分位C．精確到百位D．精確到千位【答案】C【分析】先將科學記數(shù)法還原為一般形式，即可得到精確到百位，問題得解．【詳解】解：，所以近似數(shù)精確到百位．故選：C【點睛】本題考查了將科學記數(shù)法還原為一般形式和確定近似數(shù)的精確值，正確將近似數(shù)還原是解題關鍵．變式2．（2022?松江區(qū)期中）廣富林文化遺址公園自2018年6月26日開園以來，受到廣大游客的喜愛，高峰時每天接待游客達1.03萬，其中近似數(shù)1.03萬精確到位．【思路點撥】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【答案】解：近似數(shù)1.03萬＝10300，精確到百位．故答案為：百．【點睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．考點5、由近似數(shù)推斷真值范圍【解題技巧】用“逼近法”確定近似數(shù)的準確值的取值范圍，近似數(shù)的準確值的取值范圍要從高位到低位逐個確定,同時須分兩種情況找出精確到的那一位后面的數(shù)字與5的關系,這樣就不會使近似數(shù)的準確值的取值范圍擴大或縮小。例1．（2022秋·福建福州·七年級?？计谥校⒂欣頂?shù)x精確到十分位，其結果是3.5，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，將百分位的四舍五入得到，據(jù)此即可求解．【詳解】解：將有理數(shù)x精確到十分位，其結果是3.5，∴x的取值范圍是，故選：C．【點睛】本題考查了求近似數(shù)，將精確位的后一位四舍五入是解題的關鍵．變式1．（2022·浙江溫州·七年級校考期中）用四舍五入法精確到百分位得到近似數(shù)，則原數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)近似數(shù)的求法，依次判斷各選項即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查近似數(shù)的計算方法，熟練掌握四舍五入的方法是解題關鍵．變式2．（2022秋·新疆·七年級統(tǒng)考期中）近似數(shù)所表示的的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度進行判斷．【詳解】解：近似數(shù)所表示的的取值范圍是．故選：B．【點睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．A級（基礎過關）1．（2022·浙江紹興·中考真題）年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排噸二氧化碳．數(shù)字用科學記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法“把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這樣的記數(shù)方法叫科學記數(shù)法”即可得．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習）年河北首次突破四萬億元，其中石家莊年總量約為元，名義增速約，數(shù)據(jù)可以表示為()A．億 B．億 C．億 D．億【答案】C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：億．故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題關鍵．3．（2022秋·廣東韶關·七年級?？计谥校┯伤纳嵛迦敕ǖ玫降慕茢?shù)為精確到（

）A．萬位 B．百分位 C．百萬分位 D．百位【答案】D【分析】只需要看2.03中的3在什么位即精確到什么位．【詳解】解：∵，即2.03中的3在百位，∴由四舍五入法得到的近似數(shù)為精確到百位，故選D．【點睛】本題考查了近似數(shù)與科學記數(shù)法，熟知科學記數(shù)法中末位數(shù)字所在的位即為精確位是解題的關鍵．4．（2023秋·四川涼山·七年級統(tǒng)考期末）把四舍五入精確到百分位，則所得近似數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，精確到百分位看千分位，再四舍五入即可得到正確的選項．【詳解】解：∵需要精確到百分位，而千分位是，∴，故選：．【點睛】本題考查了近似數(shù)的求法，確定千分位的數(shù)字是否大于是解題的關鍵．5．（2022·海南?？凇て吣昙壭？计谥校┯盟纳嵛迦敕ò匆髮?0678.5604，其中錯誤的是（

）A．50678（精確到個位） B．50678.6（精確到十分位）C．（精確到千位） D．50678.560（精確到千分位）【答案】A【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．【詳解】解：50678.5604精確到個位是50679，故A選項錯誤，符合題意；50678.5604精確到十分位是50678.6，故B選項正確，不合題意；50678.5604精確到千位是51000，即，故C選項正確，不合題意；50678.5604精確到千分位是50678.560，故D選項正確，不合題意；故選A．【點睛】本題考查近似數(shù)的精確度，解題的關鍵是掌握：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位．6．（2022·黑龍江·中考真題）我國南水北調東線北延工程2021-2022年度供水任務順利完成，共向黃河以北調水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學記數(shù)法表示為________．【答案】【分析】把億寫成，最后統(tǒng)一寫成的形式即可．【詳解】解：由題意得：1.89億=，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，移動小數(shù)點，熟記科學記數(shù)法的表示形式是解題的關鍵．7．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）把0.2395精確到0.01得_____．【答案】0.24【分析】根據(jù)近似數(shù)可進行求解．【詳解】解：把0.2395精確到0.01得0.24；故答案為0.24．【點睛】本題主要考查近似數(shù)，熟練掌握近似數(shù)是解題的關鍵．8．（2022秋·廣西崇左·七年級?？茧A段練習）用四舍五入法對取近似值，精確到是______；由四舍五入法得到近似值，它精確到______位．【答案】千【分析】把千分位上的數(shù)字按照四舍五入的方法進行取舍即可得到答案，把還原確定2在千位，從而可得答案．【詳解】解：（精確到），∵表示5萬2千，∴精確到千位；故答案為：；千．【點睛】本題考查了近似數(shù)以及精確度問題：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．9．（2022秋·浙江·七年級專題練習）下列問題中，哪些是近似數(shù)？哪些是精確數(shù)？(1)地球半徑是6371米；(2)一星期有7天；(3)光的速度是每秒30萬千米；(4)我國古代的4大發(fā)明；(5)某學校有36個班級；(6)小明的體重是46.3公斤．【答案】(1)近似數(shù)(2)精確數(shù)(3)近似數(shù)(4)精確數(shù)(5)精確數(shù)(6)近似數(shù)【分析】根據(jù)近似數(shù)和準確數(shù)的定義，逐項進行判斷即可．（1）解：地球半徑是6371米，其中6371是近似數(shù)．（2）解：一星期有7天，其中7是準確數(shù)．（3）解：光的速度是每秒30萬千米，其中30萬是近似數(shù)．（4）解：我國古代的4大發(fā)明，其中4是準確數(shù)．（5）解：某學校有36個班級，其中36是準確數(shù)．（6）解：小明的體重是46.3公斤，其中46.3是近似數(shù)．【點睛】本題主要考查對近似數(shù)和精確數(shù)的概念的理解，注意它們的區(qū)別，在生活中有一些事物的數(shù)量，有時用比較準確的數(shù)表示，我們稱之為精確數(shù)，有時不用準確的數(shù)表示，而用一個與它比較接近的數(shù)來表示，這樣的數(shù)就是近似數(shù)．10．（2022·四川南充·七年級?？计谥校┠衬谭蹚S每天都從生產線上抽20袋奶粉檢查質量，超過標準質量奶粉用正數(shù)表示，不足標準質量用負數(shù)表示．2021年11月25日抽查結果如下表：與標準質量的偏差（單位：克）04812袋數(shù)124751(1)問這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？相差多少克？(2)如果2021年11月25日該廠生產了10000袋奶粉，按上述樣品的標準估計，與標準質量相差多少克？（結果用科學記數(shù)法表示）【答案】(1)這批樣品的平均質量比標準質量多了，相差克；(2)按上述樣品的標準估計與標準質量多克【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，計算出超過和不足的質量和可得答案；（2）利用（1）的結果，再乘以10000，然后用科學記數(shù)法表示即可．【詳解】（1）解：（克），（克），故這批樣品的平均質量比標準質量多了，相差克；（2）解：（克），所以按上述樣品的標準估計，10000袋奶粉與標準質量多克．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握有理數(shù)的加法法則是解題關鍵．也考查了科學記數(shù)法．11．（2022秋·浙江·七年級專題練習）用四舍五入法按下列要求取各數(shù)的近似數(shù)：(1)0.4605（精確到0.01）；(2)3.955（精確到十分位）；(3)132.5667（精確到千分位）；(4)86.4（精確到個位）；(5)1.820648（精確到小數(shù)點后第四位）；(6)4.6298（精確到千分位）．【答案】(1)0.46(2)4.0(3)132.567(4)86(5)1.8206(6)4.630【分析】求近似數(shù)：精確到哪一位，看下一位，采用四舍五入法；接下來，根據(jù)用四舍五入法取近似數(shù)的方法，對每一個數(shù)直接進行解答即可．（1）解：0.4605（精確到0.01）≈0.46；（2）解：3.955（精確到十分位）≈4.0；（3）解：132.5667（精確到千分位）≈132.567；（4）解：86.4（精確到個位）≈86；（5）解：1.820648（精確到小數(shù)點后第四位）≈1.8206；（6）解：4.6298（精確到千分位）≈4.630．【點睛】本題主要考查運用“四舍五入”法求一個數(shù)的近以數(shù)，解題的關鍵是要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上數(shù)是否滿5，再進行四舍五入．B級（能力提升）1．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）據(jù)測算，世博會召開時，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16萬噸，將16萬噸用科學記數(shù)法表示為（

）A．噸 B．噸 C．噸 D．噸【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：16萬噸=160000噸=噸．故選：C．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2022秋·內蒙古·七年級統(tǒng)考期末）下列說法不正確的是（）A．將310億用科學記數(shù)法表示為B．若用科學記數(shù)法表示的數(shù)為，則其原數(shù)為40100C．近似數(shù)2.3與2.30精確度相同D．用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10【答案】C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對C、D進行判斷；根據(jù)科學記數(shù)法對A、B進行判斷．【詳解】解：A．將310億用科學記數(shù)法表示為，原說法正確，故選項不符合題意；B．若用科學記數(shù)法表示的數(shù)為，則其原數(shù)為40100，原說法正確，故選項不符合題意；C．近似數(shù)2.3與2.30精確度不同，原說法錯誤，故選項符合題意；D．用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10，正確，故選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法和有效數(shù)字，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法，以及近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．3．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中，錯誤的是（

）A．0.698精確到0.01的近似值是0.7 B．近似數(shù)1.205是精確到千分位C．與互為相反數(shù) D．與互為倒數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)精確度的定義，相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義逐項分析即可．【詳解】A．0.698精確到0.01的近似值是0.70，故錯誤，符合題意；B．近似數(shù)1.205是精確到千分位，正確，不符合題意；C．與互為相反數(shù)，正確，不符合題意；D．與互為倒數(shù)，正確，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了精確度的定義，相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．4．（2022秋·陜西西安·七年級校考期中）一個整數(shù)815550…0用科學記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為____________個．【答案】6【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：由可知原數(shù)中“0”的個數(shù)為6個；故答案為6．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．5．（2022·湖南長沙市·九年級一模）據(jù)中國政府網報道，截至2021年4月5日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗14280.2萬劑次．下列說法不正確的是（）A．14280.2萬大約是1.4億B．14280.2萬大約是1.4×108C．14280.2萬用科學記數(shù)法表示為1.42802×104D．14280.2萬用科學記數(shù)法表示為1.42802×108【答案】C【分析】根據(jù)科學計數(shù)法及近似數(shù)的表示方法逐一判斷即可得答案．【詳解】A.14280.2萬精確到千萬位約是1.4億，故該選項說法正確，不符合題意，B.14280.2萬精確到千萬位約是1.4×108，故該選項說法正確，不符合題意，C.14280.2萬用科學記數(shù)法表示為1.42802×108，故該選項說法不正確，符合題意，D.14280.2萬用科學記數(shù)法表示為1.42802×108，故該選說法項正確，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查科學計數(shù)法及近似數(shù)的表示方法，把一個絕對值大于10的數(shù)記做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法；對一個數(shù)取近似數(shù)，要求精確到某一個數(shù)位,我們就將所要求精確到的數(shù)位后一位數(shù)字“四舍五入”得到近似數(shù)；正確確定a和n的值是解題關鍵．6．（2022?南崗區(qū)校級月考）用四舍五入法按要求對1.8040分別取近似值，其中錯誤的是（）A．1.8（精確到0.1）B．1.80（精確到0.01） C．1.80（精確到千分位）D．2（精確到個位）【思路點撥】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．【答案】解：A、1.8040≈1.8（精確到0.1），所以A選項的計算正確；B、1.8040≈1.80（精確到0.01），所以B選項的計算正確；C、1.8040≈1.804（精確到千分位），所以C選項的計算錯誤；D、1.8040≈2（精確到個位），所以D選項的計算正確．故選：C．【點睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．7．（2022?翠屏區(qū)期末）下列數(shù)據(jù)是近似數(shù)的是（）A．我國有56個民族B．一書本的寬為18.72cm C．七年級三班有48人D．1m等于100cm【思路點撥】根據(jù)近似數(shù)和準確數(shù)的定義進行判斷．【答案】解：我國有56個民族，其中56為準確數(shù)；一書本的寬為18.72cm，其中18.72為近似數(shù)；七年級三班有48人，其中48為準確數(shù)；1m等于100cm，100為準確數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．8.（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）用四舍五入法，按括號內的要求對下列數(shù)取近似值．（1）0.008435（保留三個有效數(shù)字）≈_________；（2）12.975（精確到百分位）≈_________；（3）548203（精確到千位）≈_________；（4）5365573（保留四個有效數(shù)字）≈_________．【答案】

0.00844

12.98

【分析】（1）據(jù)有效數(shù)字的定義（對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字）即可得；（2）據(jù)精確度的定義（近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度即近似程度，對近似程度的要求，叫做精確度）即可得；（3）據(jù)精確度的定義（近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度即近似程度，對近似程度的要求，叫做精確度）即可得；（4）據(jù)有效數(shù)字的定義（對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字）即可得．【詳解】解：（1）保留三個有效數(shù)字：，（2）精確到百分位：，（3）精確到千位：，（4）保留四個有效數(shù)字：，故答案為：，，，．【點睛】本題考查了有效數(shù)字和精確度，熟記各定義是解題關鍵．9．（2022·湖北十堰·中考真題）袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經過他帶領的團隊多年努力，目前我國雜交水稻種植面積約為2.5億畝．將250000000用科學記數(shù)法表示為，則_________．【答案】8【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：8．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．10．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）用科學記數(shù)法寫出的數(shù)原數(shù)是______．【答案】【分析】數(shù)據(jù)中的，指數(shù)，需要把的小數(shù)點向右移動位即可得到原數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示的原數(shù)，確定的值是解題的關鍵．11．（2022秋·浙江杭州·七年級期中）（1）將用科學記數(shù)法表示為_________；（2）把精確到十分位的近似數(shù)是____________；（3）由四舍五入得到的近似數(shù)，它表示大于或等于_________，而小于_________的數(shù)．【答案】【分析】（1）根據(jù)科學記數(shù)法表示即可求解；（2）將百分位的9四舍五入即可求解；（3）根據(jù)近似數(shù)四舍五入法，判斷范圍即可求解．【詳解】（1）解：將用科學記數(shù)法表示為故答案為：．（2）把精確到十分位的近似數(shù)是；故答案為：．（3）由四舍五入得到的近似數(shù)，它表示大于或等于，而小于的數(shù)，故答案為：；．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，求近似數(shù)，掌握以上知識是解題的關鍵．12．（2022秋·浙江·七年級統(tǒng)考開學考試）某市大力開展科技扶貧的惠農富農活動．老張在科技人員的指導下，改良核桃品種，喜獲豐收，今年共獲利潤元，精確到百位的近似數(shù)是________．【答案】【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義即可解出．【詳解】根據(jù)近似數(shù)的定義可知精確到百位的近似數(shù)是，用科學記數(shù)法表示為故答案為．【點睛】本題考查了近似數(shù)，熟練掌握精確到哪一位，要從這一位的下一位四舍五入的知識點是解答本題的關鍵．13．（2023秋·云南昆明·八年級校考期中）已知每臺水壓機有四根空心鋼立柱，如圖，每根高都是，外徑D為，內徑d為．每立方米鋼的質量為，則25臺這樣的水壓機的空心鋼立柱的總質量是多少？（取，最后結果的數(shù)值用科學記數(shù)法表示）【答案】【分析】先根據(jù)體積=底面積×高，求出每臺的體積，再求出25臺的總質量即可．【詳解】解：每臺體積：25臺的總質量：．答：25臺這樣的水壓機的空心鋼立柱的總質量是．【點睛】本題主要考查了求圓柱體的體積，科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟練掌握相關體積公式和科學記數(shù)法的表示形式．C級（培優(yōu)拓展）1．（2022·河北·中考真題）某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先算出面積，然后利用科學記數(shù)法表示出來即可．【詳解】解：面積為：，故選：C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式是解題的關鍵．2．（2022·江西初一期中）當使用計算器的鍵，將的結果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對應這個結果19.16666667，以下說法錯誤的是（）A．它不是準確值B．它是一個估算結果C．它是四舍五入得到的D．它是一個近似數(shù)【答案】B【分析】化為小數(shù)，是一個無限循環(huán)小數(shù).【解析】將化為小數(shù)，是一個無限循環(huán)小數(shù).所以將的結果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對應這個結果19.16666667，是一個四舍五入的近似數(shù).故選B【點睛】本題考核知識點：近似數(shù).解題關鍵點：理解近似數(shù)的意義.3．（2022春·海南省直轄縣級單位·七年級校考期中）下列說法中正確的是（

）A．近似數(shù)精確到百分位 B．近似數(shù)精確到個位C．近似數(shù)與精確度相同 D．近似數(shù)精確到萬位【答案】D【分析】分別根據(jù)近似數(shù)的精確度進行判斷．【詳解】解：A.近似數(shù)是精確到千分位的數(shù),所以A選項錯誤；B.近似數(shù)是精確到十分位的數(shù),所以B選項錯誤；C.近似數(shù)精確到十分位,精確到百分位,故C選項錯誤；D.近似數(shù)萬位,故D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查近似數(shù)：經過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù),一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,這個近似數(shù)精確到哪一位．4．（2023春·上海嘉定·七年級?？茧A段練習）準確數(shù)a精確到的近似數(shù)是，則準確數(shù)a不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找到所給數(shù)的千分位，不能四舍五入到5的數(shù)即可．【詳解】解：A、精確到的近似數(shù)是；B、精確到的近似數(shù)是；C、精確到的近似數(shù)是；D、精確到的近似數(shù)是；符合題意的只有B選項，故選：B．【點睛】考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，知道近似數(shù)，求真值，應看近似數(shù)的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．5.（2022·河北邢臺市·七年級期末）若數(shù)據(jù)，則的值是（）A．15 B．14 C．12 D．11【答案】C【分析】根據(jù)，得到原數(shù)小數(shù)點向左移動了15位，而的小數(shù)點后包含3位數(shù)字，因此用15-12即可獲得正確答案．【詳解】∵將原數(shù)用科學記數(shù)法表示為∴原數(shù)小數(shù)點向左移動了15位∵的小數(shù)點后包含3位數(shù)字∴故答案為C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，對于，a的取值范圍．6．（2022·山東·七年級課時練習）對非負有理數(shù)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解決下列問題：（1）＜π＞＝（π為圓周率）；（2）若＜x＞＝6，則x的取值范圍是．【答案】（1）3；（2）5.5＜x＜6.5【分析】【詳解】【分析】（1）利用近似數(shù)的精確度和新定義求解；（2）利用近似數(shù)的精確度按5＜x＜6，但x的小數(shù)部分小于0.5；6＜x＜7，但x的小數(shù)部分小于0.5兩種情況分析求解．（1）π＝3.1415..．∵0.1415...＜0.5，∴＜π＞＝3，故答案為：3；（2）若＜x＞＝6，①當5＜x＜6，但x的小數(shù)部分小于0.5時，即x＞5.5，②當6＜x＜7，但x的小數(shù)部分小于0.5時，即x＜6.5，∴x的取值范圍是5.5＜x＜6.5，故答案為：5.5＜x＜6.5．7．（2022·肅南七年級期末）用科學記數(shù)法表示是_________，它是________位整數(shù)；【答案】9【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：，它是9位整數(shù)故答案為：；9【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，把科學記數(shù)法表示的數(shù)化成原數(shù)小數(shù)點向右移動n位．8．（2023春·上海松江·七年級統(tǒng)考期中）某計算機運算速度的近似數(shù)用科學記數(shù)法表示