湖南省岳陽市層山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市層山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中正確的是（）A．函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)B．函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函數(shù)y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)D．函數(shù)y=cosx在每個(gè)區(qū)間[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可判斷A；運(yùn)用周期性的定義，計(jì)算f（x+）=f（x），即可判斷B；由正切函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故B錯(cuò)；對(duì)于C．函數(shù)y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D．函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函數(shù)，故D對(duì)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用，考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．2.已知函數(shù)（

）

A.

B.

C.1

D.0參考答案：C略3.+2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式第一項(xiàng)被開方數(shù)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項(xiàng)被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式化簡，再利用二次根式的化簡公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵π＜＜4，∴sin4＜cos4＜0，∴sin4﹣cos4＜0，∴+2=+2=2|cos4|+2|sin4﹣cos4|=﹣2cos4+2cos4﹣2sin4=﹣2sin4．故選：B．4.已知點(diǎn)是單位正方體中異于點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（

）

(A)0

(B)1

(C)0或1

(D)任意實(shí)數(shù)參考答案：C5.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣3λ，4λ），且λ≠0，則等于（）A． B． C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，則===，故選：B．6.下列說法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現(xiàn)5次正面向上；B.連續(xù)四次擲一顆骰子，都出現(xiàn)6點(diǎn)是不可能事件；C.某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對(duì)立事件參考答案：D略7.已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B8.（5分）設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意原不等式等價(jià)于或，解不等式組可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價(jià)于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義和對(duì)數(shù)不等式，化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.在y軸上的截距為2，且與直線y=﹣3x﹣4垂直的直線的斜截式方程為（）A． B． C．y=﹣3x+2 D．y=3x﹣2參考答案：A【分析】根據(jù)直線垂直的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：直線y=﹣3x﹣4的斜率k=﹣3，則與與直線y=﹣3x﹣4垂直的直線斜率k=∵y軸上的截距為2，∴直線過點(diǎn)（0，2）即直線方程為y﹣2=（x﹣0），即y=x+2故選：A10.的單調(diào)增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列則n=

．參考答案：10試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計(jì)算得n=10．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．12.某農(nóng)場種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量情況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量f(x)（單位：萬斤）與年份x（記2015年為第1年）之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：x1234f(x)4.005.627.008.86則f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：①；②；③.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)是_______________.參考答案：①

若模型為②，則，解得，于是，此時(shí)，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為③，則，解得，于是此時(shí)，與

表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為①，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是最適合的函數(shù)模型.13.函數(shù)的最大值是

．參考答案：由題意得，令，則，且．故，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為．

14.已知△ABC中，AC=4，，，于點(diǎn)D，則的值為

．參考答案：設(shè)，

由余弦定理可得：，

化為，解得．

設(shè)．

∵于點(diǎn)D，

∴解得，

15.已知p（﹣1，1）是角α終邊上的一點(diǎn)，則cosα=_________．參考答案：16.函數(shù)定義域?yàn)?，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“希望函數(shù)”，若函數(shù)是“希望函數(shù)”，則的取值范圍為__________；參考答案：略17.若函數(shù)f(x)=

在[－1，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)在ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列

（1）求cosAcosC的取值范圍；（2）若ABC的外接圓半徑R=1，求的取值范圍。參考答案：解析:由已知得：2B=A+CA+C=π-B

①

(1)利用公式與推得

②

注意到①式③

∴由②③得cosAcosC的取值范圍為

(2)根據(jù)已知A=60+α,C=60-α(-60<<60)

∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2(cos2A+cos2C)=4-2[cos(120+2α)+cos(120-2α)]=4+2cos2α④

-60<<60∴-120<2α<120∴⑤

∴由④⑤得：3<4+2cos2α≤6∴所求的取值范圍為(3,6).

19.

(1)求。(2),求實(shí)數(shù)的值

參考答案：20.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C.90

D．81參考答案：B由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：．故選：B．

21.已知分別以為公差的等差數(shù)列滿足。

（1）若，且存在正整數(shù)，使得，求證：；

（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，令，問不等式是否對(duì)

恒成立？請(qǐng)說明理由。

參考答案：解：（1）依題意，，

即，即；

等號(hào)成立的條件為，即

，

，等號(hào)不成立，原命題成立．

（2）由得：，即：，

則，得

，，則，；