遼寧省大連市第一一八高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第一一八高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2，e)

D．(3,4)參考答案：B2.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（）A．若向量，向量（xy≠0），則B．若四邊形ABCD為菱形，則C．點(diǎn)G是△ABC的重心，則D．△ABC中，和的夾角等于A參考答案：D【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系的方法，可判斷A；根據(jù)菱形的定義及相等向量及向量的模的概念，可判斷B；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)向量夾角的定義，可判斷D；進(jìn)而得到答案．【解答】解：對(duì)于A，若向量=（x，y），向量=（﹣y，x），則=0，則⊥，故A正確；對(duì)于B，由菱形是鄰邊相等的平行四邊形，故四邊形ABCD是菱形的充要條件是，且||=||，故B正確；對(duì)于C，由重心的性質(zhì)，可得?G是△ABC的重心，故C正確；對(duì)于D，在△ABC中，和的夾角等于角A的補(bǔ)角，故D不正確．∴關(guān)于向量的命題中，不正確的是D．故選：D．3.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，那么的值是A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A4.設(shè)全集為R,(

)

參考答案：A略5.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B. C. D.參考答案：A8.一個(gè)三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1、、3，則這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為（）A．16π B．32π C．36π D．64π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：16π故選A．9.

若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，1）故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,則=____.參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為____________參考答案：16略13.當(dāng)x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}時(shí)，函數(shù)y=4x﹣2x+3的最小值是

．參考答案：5﹣【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范圍，再求函數(shù)y的最小值即可．【解答】解：因?yàn)閧x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0}={x|﹣1≤log2x≤2}={x|≤x≤4}，且函數(shù)y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+，所以，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值是+=5﹣．故答案為：5﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)函數(shù),則滿足2的的值是

。參考答案：15.求函數(shù)的定義域

；參考答案：16.12．定義運(yùn)算:如,則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：A略17.設(shè)，且，則的最小值為

。參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程是，直線l的方程為，求：當(dāng)m為何值時(shí)（1）直線平分圓；（2）直線與圓相切；（3）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（1）∵直線平分圓，所以圓心在直線上，即有：m=0．

………3分（2）∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即時(shí)，直線與圓相切．………6分（3）直線與圓有兩公共點(diǎn)，d<r,即有兩個(gè)公共點(diǎn)…9分19.(本小題滿分8分)已知。（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值參考答案：20.參考答案：略21.已知四棱錐A﹣BCDE中，側(cè)面△ABC為等邊三角形，BE=AB，CD=2AB，CD∥BE，且CD⊥平面ABC，F(xiàn)為棱AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面ADE⊥平面ACD；（3）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC中點(diǎn)G，連接FG，BG，推導(dǎo)出FGBE為平行四邊形，從而EF∥BG，由此能證明EF∥面ABC．（2）推導(dǎo)出BG⊥AG，CD⊥BG，從而BG⊥面ADC，進(jìn)而EF⊥面ADC，由此能證明面ADE⊥面ADC．（3）取BC的中點(diǎn)M，連接AM，推導(dǎo)出AM為四棱錐A﹣BCDE的高，由此能求出四棱錐A﹣BCDE的體積．【解答】證明：（1）取AC中點(diǎn)G，連接FG，BG，∵F，G分別是AD，AB的中點(diǎn)，∴FG∥CD，且，∵BE∥CD，∴FG與BE平行且相等，∴FGBE為平行四邊形，∴EF∥BG．又EF?面ABC，BG?面ABC，∴EF∥面ABC．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG?面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，CD，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．解：（3）取BC的中點(diǎn)M，連接AM，∵△ABC為等邊三角形，∴AM⊥BC，又AM⊥CD，AM⊥平面BCDE，故AM為四棱錐A﹣BCDE的高，∵AB=a，∴，又，∴．22.已知圓，直線過定點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若圓截直線的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若直線的斜率為，直線與圓的