2022年山東省泰安市肥城街道辦事處初級中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022年山東省泰安市肥城街道辦事處初級中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）一個棱長為1的正方形的頂點都在球面上，則這個球面的表面積是（） A． π B． 3π C． 4π D． 12π參考答案：B考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．解答： 設(shè)正方體的棱長為：1，正方體的體對角線的長為：，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=3π．故選：B．點評： 本題考查球的表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．2.已知，且等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，則的值為()A．2

B．2

C.

D.參考答案：D4.已知橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，，B為短軸的一個端點，三角形BF1O(O為坐標原點)的面積為，則橢圓的長軸長為A.4

B.8

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=f（22）=f（4）=42=16．故選：D．6.對于任意實數(shù)，定義：，若函數(shù)，,則函數(shù)的最小值為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B7.（3）已知圓的方程是，則點P（1，2）滿足(

)A、是圓心

B、在圓上

C、在圓內(nèi)

D、在圓外參考答案：C略8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.9 B.18 C.20 D.35參考答案：B試題分析：因為輸入的,故,滿足進行循環(huán)的條件,,滿足進行循環(huán)的條件,,滿足進行循環(huán)的條件,,不滿足進行循環(huán)的條件,故輸出的值為18,故選B.考點：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu)9.已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，則實數(shù)k的值為（）A． B． C．6 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故選：C．10.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－1,1)

B．(4,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,4)參考答案：C∵，∴,又函數(shù)是奇函數(shù)，∴,∵定義在上，且為增函數(shù).∴，解得?！嗖坏仁降慕饧癁?。選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是____________________；參考答案：或者12.已知數(shù)列的通項公式，則它的前24項和

參考答案：4

略13.走時精確的鐘表，中午12時，分針與時針重合于表面上12的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為：.【點睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.14.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得A（2，0）此時z=2+2×0=2．故答案為：215.（3分）化簡：=

．參考答案：﹣1考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 先分子去根號后即可化簡求值．解答： ∵==∵sin40°＜cos40°，∴原式==﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．16.已知為等差數(shù)列，若，則

。參考答案：17.函數(shù)的定義域為

。參考答案：(－3,0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}【點評】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）求證：f（a）+（b）=f（）．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求解＞0，﹣1＜x＜1得出定義域，（2）運用定義判斷f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），（3）f（a）+（b）=f（）．運用函數(shù)解析式左右都表示即可得證．解答： 函數(shù)f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）∵＞0，﹣1＜x＜1∴函數(shù)f（x）的定義域：（﹣1，1）．（2）定義域關(guān)于原點對稱，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（3）證明：∵f（a）+f（b）=lg+lg=lg，f（）=lg=lg，∴f（a）+（b）=f（）．點評： 本題考查了函數(shù)的定義，奇偶性的求解，恒等式的證明，屬于中檔題，關(guān)鍵是利用好函數(shù)解析式即可．20.（I）計算：；（II）已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)單調(diào)遞增．解關(guān)于的不等式．參考答案：（I）；

（II）

，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

．

10分21.設(shè)集合A={|}，B={|，}，若AB=B，求實數(shù)的值．參考答案：解：先化簡集合A=.

（2分）由AB=B，則BA，可知集合B可為，或為{0}，或{－4}，或.

（4分）(i)若B=，則，解得＜；

（6分）(ii)若B，代入得=0=1或=，當=1時，B=A，符合題意；當=時，B={0}A，也符合題意．

（9分）(iii)若－4B，代入得=7或=1，當=1時，已經(jīng)討論，符合題意；