江西省上饒市致遠(yuǎn)私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省上饒市致遠(yuǎn)私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期是2π B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)=sin（2x+），它的最小正周期為=π，故排除A；令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的對稱軸方程為x=+，k∈Z，故排除B；令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的對稱中心為（﹣，0），k∈Z，故排除C；根據(jù)f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，為奇函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.在中，，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則++…+的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）

參考答案：C略6.若方程的解集為,方程的解集為,則的關(guān)系為（

）

參考答案：B7.（5分）若2a=3b=6，則+=（） A． B． 6 C． D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，則+===1．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)式化為對數(shù)式、對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．8.已知圓，直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，若圓O外一點(diǎn)C滿足，則實(shí)數(shù)m的值可以為（

）A.5 B. C. D.參考答案：D【分析】問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d∈（，1），代入即可解得m范圍．【詳解】由題意圓外一點(diǎn)C滿足，則可轉(zhuǎn)為圓心到直線的距離d∈（，1），∵即＜|m|＜5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題9.對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“界點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】判斷函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故A存在“界點(diǎn)”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），（1，0），故B存在“界點(diǎn)”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），故C存在“界點(diǎn)”；在D中，f（x）=x3+2x與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D不存在“界點(diǎn)”．故選：D．10.已知、表示直線，、、表示平面，則下列命題中不正確的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若||=||，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2θ =， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得最小值． 即的最小值是﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題． 12.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：y=略13.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：14.已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運(yùn)用數(shù)量積的定義判斷求解即可．【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，∴1，2夾角為60°，∵向量滿足?1=?=1∴與1，2夾角相等，且為銳角，∴應(yīng)該在1，2夾角的平分線上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案為：15.過作橢圓的兩弦，且，則直線恒過定點(diǎn)________．參考答案：略16.（5分）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，現(xiàn)有下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）直線x=1是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對稱軸．其中正確的命題是

．參考答案：（1）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出φ的值，由最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離、勾股定理求出ω的值，即求出函數(shù)的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期，從而判斷（1）；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判（2）；利用余弦函數(shù)的對稱軸判斷（3）．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，所以φ=，則函數(shù)f（x）=sin（ωx），設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx）的周期是T，因?yàn)锳，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，所以，解得T=4，即4=，則ω=，所以f（x）=sin（x），對于（1），則函數(shù)y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正確；對于（2），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上遞增，（2）錯(cuò)誤；對于（3），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)y=f（x+1）=sin=cos（x），當(dāng)x=1時(shí)，x=，所以直線x=1不是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對稱軸，（3）錯(cuò)誤，綜上得，正確的命題是（1），故答案為：（1）．點(diǎn)評： 本題考查命題真假的判斷，主要利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，比較綜合，屬于中檔題．17.等比數(shù)列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是．（1）求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值．參考答案：（1）的圖象的一條對稱軸是．故，又，故．

………………（3分）所以，．即在區(qū)間上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）19.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，…5分（2）解法1：由面積公式得…………8分由余弦定理得由②變形得………12分解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分略20.(1)求值

(6分)(2)已知，α在第三象限，求的值.(8分)參考答案：（2）21.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷