福建省廈門市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省廈門市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.（5分）如圖所示，陰影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)陰影部分對應(yīng)的集合為A∩?UB．解答： 由圖象可值，陰影部分的元素由屬于集合A，但不屬于集合B的元素構(gòu)成，∴對應(yīng)的集合表示為A∩?UB．故選：A．點評： 本題主要考查集合的表示，比較基礎(chǔ)．3.下列冪函數(shù)中，過點（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)．B驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．C驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．D驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性．B通過驗證過這兩個點，又定義域為R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件．故選B【點評】本題主要考查點是否在曲線，即點的坐標(biāo)是否適合曲線的方程以及函數(shù)的奇偶性，要先看定義域，再看﹣x與x的函數(shù)值間的關(guān)系．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{}的前100項和為（） A． B． C． D．參考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，則△ABC的面積為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形內(nèi)角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，結(jié)合范圍0＜C＜π，可求C的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，聯(lián)立解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因為sinB≠0，所以cosC=，因為0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，將①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故選：A．6.下列函數(shù)同時具有“最小正周期是，圖象關(guān)于點（，0）對稱”兩個性質(zhì)的函數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B7.含有三個實數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A．0

B．

C．

D．1參考答案：C8.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點評： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是

（

）。A．

B．C．

D．參考答案：D10.給出下列各函數(shù)值：①；②；③；④.其中符號為負(fù)的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，函數(shù)的值恒大于1，則實數(shù)的取值范圍是_

_____.參考答案：略12.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為__________．參考答案：1考點：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若，則

____

參考答案：114.,,若,則

.參考答案：略15.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．參考答案：略16.已知圓的半徑為2，則其圓心坐標(biāo)為

。參考答案：17.已知向量，滿足且則與的夾角為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）畫出流程圖。

S1

輸入xS2

若x<－2，執(zhí)行S3；

否則，執(zhí)行S6S3

y=x^2＋1S4

輸出yS5

執(zhí)行S12S6

若－2=<x<2，執(zhí)行S7；

否則執(zhí)行S10S7

y=xS8

輸出yS9

執(zhí)行S12S10

y=x^2－1S11

輸出yS12

結(jié)束。參考答案：解：算法的功能為求函數(shù)：-----4分

的函數(shù)值。

程序框圖略

--------12分

略19.為了測試孿生孩子是否相互間有“感應(yīng)”，現(xiàn)對若干對孿生孩子做有趣的試驗活動，規(guī)定：在6到7點之間每位孩子相互獨立地任意選定時刻到指定的某地點，若某對孿生孩子到達(dá)該地點前后時間差不超過15分鐘，則稱該對孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”，現(xiàn)有一對孿生孩子由甲乙兩個孩子構(gòu)成。求：（1）甲乙這兩個孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率；（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率.參考答案：設(shè)甲乙到達(dá)時間分別為，這里，單位：分鐘（1），結(jié)合線性規(guī)劃和幾何概型知：甲乙這兩個孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率為（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率。略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明其單調(diào)性，借助單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值．解答： （1）∵f（x）==2﹣，設(shè)任意的x1，x2，且3≤x1＜x2≤5，∴6≤x1+3＜x2+3，＞，∴f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]是增函數(shù)；（2）由（1）知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]是增函數(shù)；故當(dāng)x=1時，；當(dāng)x=5時，．點評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知一個幾何體的三視圖如圖所示.（Ⅰ）求此幾何體的表面積；（Ⅱ）在如圖的正視圖中，如果點為所在線段中點，點為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點到點的最短路徑的長.

參考答案：（Ⅰ）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和.，，，所以.

……6分

（Ⅱ）沿點與點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：則，所以