遼寧省撫順市第四十一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省撫順市第四十一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則所在的象限是（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限參考答案：A【分析】根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，只需判斷和所在的位置即可。【詳解】令，，角的終邊在第一象限；令，，角的終邊在第三象限，根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，故所在的象限是第一、三象限，選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角所在象限的判斷。2.函數(shù)在[0,1]上的最大值為2,則=A.

B.2

C.4

D.參考答案：B略3.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是…，則此數(shù)列的第20項(xiàng)為()A.220 B.200 C.180 D.162參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，得到答案.【詳解】前項(xiàng)依次是偶數(shù)項(xiàng)分別為2,8,18,32,50…相鄰兩項(xiàng)的差為6,10,14,18，是首項(xiàng)為6公差為4的等差數(shù)列依次寫(xiě)出后面偶數(shù)項(xiàng)：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10個(gè)偶數(shù)項(xiàng)為200，即第20項(xiàng)為200故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，找出數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4.已知，若直線與直線平行，則m的值為（

）A.6B.7C.8D.9參考答案：B5.下列命題正確的是

（

）A、定義在上的函數(shù)，若存在，使得時(shí)有，那么在為增函數(shù)；B、若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；C、若是上的增函數(shù)，則＝－為上的增函數(shù)；D、存在實(shí)數(shù)，使為奇函數(shù).參考答案：C6.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b D.b＞c＞a參考答案：A略7.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色。現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒(méi)有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有種，則抽到白或黑概率為．選．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.8.（5分）已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（） A． 若m∥n，m⊥α，則m⊥α B． 若m⊥α，m⊥β，則α∥β C． 若m⊥α，m?β，則α⊥β D． 若m∥α，α∩β=n，則m∥n參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；若m⊥α，m?β，則α⊥β；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面．解答： 由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α，故A正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故B正確；若m⊥α，m?β，則α⊥β，故C正確；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及其推論的靈活運(yùn)用．9.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B10.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

。參考答案：12.如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都相交；②過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都垂直；③過(guò)點(diǎn)P一定可以作平面與a，b都平行；④過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都平行；

上述結(jié)論中正確的是___________參考答案：②13.一個(gè)三位數(shù)字的密碼鍵,每位上的數(shù)字都在到這十個(gè)數(shù)字中任選,某人忘記后一個(gè)號(hào)碼,那么此人開(kāi)鎖時(shí),在對(duì)好前兩位數(shù)碼后,隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開(kāi)鎖的概率為參考答案：0.1略14.化簡(jiǎn)：+=．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式求解．【解答】解：+=+=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式的合理運(yùn)用．15.若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式，考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式，使形式統(tǒng)一．可以猜想到應(yīng)用基本不等式．轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值．【解答】解：由條件利用基本不等式可得，令xy=t2，即t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t＞0，故解為，所以xy≥18．故答案應(yīng)為18．16.扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

．參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：扇形面積公式及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．17.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，4)，則k+a=_________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解析：（1），且過(guò)，則當(dāng)時(shí)，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則即，（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

為所求。19.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐C﹣ADE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出BC⊥平面ABE，從而AE⊥BC，再求出AE⊥BF，從而AE⊥平面BEC，由此能證明AE⊥BE．（2）作EH⊥AB，三棱錐C﹣ADE的體積VC﹣ADE=VE﹣ACD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，…∵BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，AE?平面ACE，∴AE⊥BF，…∵BC∩BF=B，…BC?平面BEC，BF?平面BEC，∴AE⊥平面BEC，∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE．…解：（2）作EH⊥AB，…∵DA⊥平面ABE，EH?平面ABE，∴AD⊥EH，…AD∩AB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，…由（1）得AE⊥BE，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，…∴三棱錐C﹣ADE的體積VC﹣ADE=VE﹣ACD===．…20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項(xiàng)的和，且對(duì)任意正整數(shù)，恒有，設(shè)．（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的最小項(xiàng)．參考答案：解：（1）時(shí)，，，，解得……2分

（2）時(shí)，，，，作差得，整理得，………5分∵，∴，∴，對(duì)時(shí)恒成立，

………7分因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故；

…9分

（3）∵,

∴－=…………11分=，…………13分對(duì)任意正整數(shù)恒成立，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，

…………15分∴數(shù)列的最小項(xiàng)為．

…………