湖北省黃石市西塞中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃石市西塞中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面上有4個(gè)互異的點(diǎn)已知,則的形狀是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵ABC-A1B1C1，，，當(dāng)塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積為時(shí)，則陽(yáng)馬體積的最大值為A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽(yáng)馬體積的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．3.在數(shù)列中，=3n-19,則使數(shù)列的前項(xiàng)和最小時(shí)n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７參考答案：C略4.若直線與函數(shù)的圖像不相交,則

A.

B.

C.或

D.或(

)參考答案：C略5.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長(zhǎng)與圓柱的高，計(jì)算出其側(cè)面積．【解答】解：此幾何體是一個(gè)底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長(zhǎng)是故側(cè)面積為1×π=π故選C6.已知集合，，，則(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B7.設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，則A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，則A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45參考答案：A【分析】列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.9.已知數(shù)列{an}中的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1=an+，則此數(shù)列的第三項(xiàng)是（） A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式． 【分析】直接代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵a1=1，an+1=an+， ∴a2===1， a3===， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 10.若函數(shù)，則f（f（1））的值為（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________．參考答案：112.若,，則

．參考答案：

13.已知且，則＝____________.參考答案：-5略14.已知sin＝，則cos＝________.參考答案：略15.已知兩個(gè)不共線的向量，它們的夾角為，且，，若與垂直，則=_____________．參考答案：略16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________.參考答案：(0,1)略17.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，則A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，則A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案為：{2，5}，{2，3，4，5，6}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）AUB．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）列舉出B中元素，求出A與B的交集即可；（2）求出A與B的并集即可．【解答】解：（1）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2，3，4}；（2）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}．19.已知函數(shù)（其中A>0,ω>0,0<<）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象可知，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為半個(gè)周期，所以函數(shù)周期，所以，又函數(shù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為，所以，，所以；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋囶}解析：（Ⅰ）由已知得，所以函數(shù)周期，又，所以.又函數(shù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為，所以，，所以（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋?0.函數(shù)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，．（1）求A、ω、φ的值；（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達(dá)式；（3）若關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間上最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得A、ω、φ的值．（2）由圖易知，m的最小值為，故g（x）=2sin2x．（3）根據(jù)函數(shù)=2sintx的周期為，當(dāng)t＞0時(shí)，結(jié)合圖象可得﹣?≥﹣，由此求得t的范圍．當(dāng)t＜0時(shí)，由x在區(qū)間上，結(jié)合圖象可得?≤，由此求得t的范圍．再把以上求得的t的范圍取并集，即得所求．【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．（2）將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由圖易知，m的最小值為，且g（x）=2sin2x．（3）關(guān)于x的函數(shù)=2sintx（t≠0），當(dāng)t＞0時(shí)，由x在區(qū)間上，結(jié)合圖象可得函數(shù)=2sintx的周期為，且滿足﹣?≥﹣，即≤，故t≥．當(dāng)t＜0時(shí)，由x在區(qū)間上，結(jié)合圖象可得函數(shù)=2sintx的周期為，且滿足?≤，即≤π，t≤﹣2．綜上可得，t≤﹣2或t≥．21.某公司以25萬元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤(rùn)是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)?5＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；（2）①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬；對(duì)比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．22.已知{an}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，，且，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．參考答案：（1）（2）不存在（3）8【詳解】（1），得，解得，或．由于，所以．因?yàn)椋?