2022-2023學(xué)年河南省周口市醒民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市醒民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量與向量共線，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在等腰Rt△中，，現(xiàn)沿斜邊上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意得，設(shè)冪函數(shù)，則，所以。4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A．﹣B．C．1D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據(jù)正弦定理可得===，故選：D．5.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．分析： 根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N∩（CUM）．解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，則N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故選C點(diǎn)評： 本小題主要考查集合的概念、集合運(yùn)算等集合有關(guān)知識，屬容易題．6.已知向量，，若向量與的夾角為，則實數(shù)m=（）A. B.1 C.－1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標(biāo)運(yùn)算表示出向量和模長，進(jìn)而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A8.參考答案：D略9.

已知點(diǎn)（）是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線的方程為，那么直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．

相切

B．相離

C．相交

D．不確定

參考答案：B10.在棱長為3的正方體內(nèi)任取一個點(diǎn)，則這個點(diǎn)到各面的距離大于1的概率為參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，在直角梯形中，,動點(diǎn)在以為圓心且與直線相切的圓上運(yùn)動，若，則的取值范圍是參考答案：C12.不等式的解集為

.參考答案：解：因為13.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．參考答案：①②④14.若集合，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.已知集合=,,則=

．參考答案：16.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略17.在直角坐標(biāo)系中，已知M（2，1）和直線L：x﹣y=0，試在直線L上找一點(diǎn)P，在X軸上找一點(diǎn)Q，使三角形MPQ的周長最小，最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形MPQ的周長最小時，最小值為|NE|．【解答】解：如圖，作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，∵M(jìn)P=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周長為線段NE的長，由兩點(diǎn)間線段最短得此時三角形MPQ的周長最小，∴三角形MPQ的周長最小時，最小值為：|NE|==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知向量（1）當(dāng)與平行時，求x；（2）當(dāng)與垂直時，求x.

參考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

19.已知數(shù)列{an}中，（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）﹣，移向整理得出an﹣an﹣1=，當(dāng)n≥2時，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1==1+=，n=1時也適合所以an=，（2）bn=nan=，Tn=﹣（）令Tn′=，兩邊同乘以得Tn′=兩式相減得出Tn′===Tn′=所以Tn=﹣（）=

略20.已知等差數(shù)列{an}滿足，且是的等比中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使成立的最大正整數(shù)n的值.參考答案：(1)(2)8【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關(guān)和的方程組，可解出和的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數(shù)列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值?！驹斀狻浚?）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，即，∴，是，的等比中項，∴，即，解得∴數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立最大正整數(shù)的值為8.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數(shù)列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數(shù)列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數(shù)列的通項公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。21.（本小題滿分10分）.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：22.(本小題滿分12分)從高一學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,