湖南省常德市臨澧縣新安鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市臨澧縣新安鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)集合，其中是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域（不包括邊界的陰影部分）是（

）參考答案：A略3.函數(shù)的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：5.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合題意可知：，則：=.本題選擇B選項.

6.已知集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知過點A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為A.－8

B.8

C.0

D.2參考答案：A8.若函數(shù)，在處取最小值，則a=(

)

A. B. C.3 D.4參考答案：C當(dāng)x>2時,x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=(x>2),即x=3時取等號,即當(dāng)f(x)取得最小值時,x=3,即a=3.故選C.

9.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若直線l的傾斜角為45°，且經(jīng)過點(2,0)，則直線l的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=x-2，即y=x-2故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是方程的兩根，則

.參考答案：12.函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為．參考答案：

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得出函數(shù)的形式變?yōu)榱藋=cos（φ+），k∈z，由余弦函數(shù)的對稱性此得出φ的表達(dá)式判斷出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=cos（φ+）由于其圖象關(guān)于y軸對稱，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：當(dāng)k=0時，φ的最小正值是．故答案為：【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、理解三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，由這些規(guī)律得到關(guān)于φ的方程，再根據(jù)所得出的方程判斷出φ的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結(jié)此類題的做題規(guī)律，在近幾年的高考中，此類題出現(xiàn)頻率較高，應(yīng)多加重視．13.函數(shù)f（x）=x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[1，+∞）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．

專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意知函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象開口向上，且對稱軸為x=1，從而寫出單調(diào)增區(qū)間．解答：解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象開口向上，且對稱軸為x=1；故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）；故答案為：[1，+∞）．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于基礎(chǔ)題．14.某店從水果批發(fā)市場購得椰子兩筐，連同運費總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺78元．則這兩筐椰子原來的總個數(shù)為_____

參考答案：15.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：16.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略17.點P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對稱的點Q的坐標(biāo)．參考答案：（﹣7，10）【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】由條件利用垂直、中點在對稱軸上這2個條件，求得對稱點Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對稱的點Q的坐標(biāo)為（ab），則由，求得，故點Q的坐標(biāo)為（﹣7，10），故答案為：（﹣7，10）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期為π．且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象（3）若f（x）＞，求x的取值范圍．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H7：余弦函數(shù)的圖象；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（I）周期，∴ω=2，∵，且，∴．（II）知，則列表如下：2x﹣﹣0πx0ππf（x）10﹣10圖象如圖：（III）∵，∴解得，∴x的范圍是．19.是否存在一個二次函數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，都有成立？請給出結(jié)論，并加以證明．參考答案：解析：存在符合條件的二次函數(shù)．

…5分設(shè)，則當(dāng)時有：

①；

②；③．聯(lián)立①．②．③，解得．于是，．10分下面證明：二次函數(shù)符合條件．因為，同理：；

…15分．

所以，所求的二次函數(shù)符合條件．

……20分20.已知向量，.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，所以.（2）因為向量與垂直，所以解得：，.

21.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為，第二數(shù)與第三數(shù)之積為，求這四個數(shù)。

參考答案：解析：設(shè)四數(shù)為，則即，當(dāng)時，四數(shù)為當(dāng)時，四數(shù)為22.定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，總有，且當(dāng)時，．（1）試求的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）在中，