河南省許昌市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省許昌市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）A．在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)

B．在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)C．在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)

D．在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)參考答案：C2.已知集合，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：D，，，，∵，∴．．3.如果集合中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)集合A.=,則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.詳解】集合,

,

又,

故選C.【點(diǎn)睛】考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算.屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò).5.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）＝2sinx＋sin（2x＋）在區(qū)間[0，]的最大值和最小值分別為A.2，

B.，

C.2，1－

D.1＋，1－

參考答案：A7.若，，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則（

）A.2

B.1

C.

D.0參考答案：A略9.下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（

）

A．

B.

C.

D.都不對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任一點(diǎn)，將射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），則2yA﹣yB的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)A（cosα，sinα），則，代入要求的式子由三角函數(shù)的知識(shí)可得．解答： 設(shè)A（cosα，sinα），則，∴=，∴其最大值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略13.已知向量，向量，若與垂直，則x=__________．參考答案：－3；【分析】由計(jì)算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－3．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．14.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等價(jià)為f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．15.已知m、n、是三條不重合直線(xiàn)，、、是三個(gè)不重合平面，下列說(shuō)法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正確的說(shuō)法序號(hào)是

（注：把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）參考答案：②、④16.如果＝，且是第四象限的角，那么＝

．參考答案：17.若集合，，則_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證:是上的減函數(shù)；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：(1)證明：的定義域?yàn)?令,則，令,則，即.，故為奇函數(shù).

4分（2）證明：任取且,則又，，，即.故是上的減函數(shù).

8分（3）解:又為奇函數(shù),由(2)知是上的減函數(shù),所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.11分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?

12分19.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，對(duì)稱(chēng)軸x=1，開(kāi)口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，開(kāi)口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范圍是m≥﹣2或m≤﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．20.（12分）已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線(xiàn)BC的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)的一般式方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： （1）設(shè)C（m，n），利用點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系即可得出；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式即可得出．解答： （1）設(shè)C（m，n），∵AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）設(shè)B（a，b），則，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴kBC==∴直線(xiàn)BC的方程為y﹣3=（x﹣4），化為6x﹣5y﹣9=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點(diǎn)，且.

(1)求證：平面⊥平面；(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．參考答案：(1)主要證明平面(2)解:(1)證