湖南省婁底市白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省婁底市白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：D由題意知，.

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則（

）A．1

B．-1

C．-2

D．2016參考答案：C3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，若，則（

）A.－1 B.3 C.1 D.－3參考答案：A【分析】根據(jù)圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量基本定理，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5.（3分）設(shè)集合M={x|x2﹣x﹣12=0}，N={x|x2+3x=0}，則M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}參考答案：B考點： 并集及其運(yùn)算．分析： 求出集合M，N，直接利用集合的補(bǔ)集求解即可．解答： M={x|x2﹣x﹣12=0}={4，﹣3}，N={x|x2+3x=0}={0，﹣3}則M∪N={0，﹣3，4}故選：B．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查方程的解法，集合的基本運(yùn)算，高考?？碱}型．6.若是第四象限的角，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C解析：，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時針旋轉(zhuǎn)7.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ－)(ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示,則當(dāng)y＝f(x＋)取得最小值時,x的取值集合為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B8.已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（）A.{﹣1，1} B.{﹣2，0} C.{﹣2，0，2} D.{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：C【分析】利用交集直接求解．【詳解】∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，A∩B＝{﹣2，0，2}．故選：C．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.若，是互不平行的兩個向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C10.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+2|，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)f（x）圖象上的是（）A．（a，﹣f（a）） B．（a，﹣f（﹣a）） C．（﹣a，﹣f（a）） D．（﹣a，f（a））參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用點的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)解析式，判斷即可．【解答】解：因為f（﹣a）=|﹣a+2|+|﹣a﹣2|=|a+2|+|a﹣2|=f（a），所以D正確；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.102,238的最大公約數(shù)是________．

參考答案：34略12.從某班56人中隨機(jī)抽取1人，則班長被抽到的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用隨機(jī)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：從某班56人中隨機(jī)抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長被抽到的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個零點，則a的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．【解答】解：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個零點，則y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象有四個不同的交點，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈故答案為：14.設(shè)為偶函數(shù)，則實數(shù)m的值為________.參考答案：4【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以,故，解得.故填4.【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.15.等差數(shù)列{an}的項數(shù)m是奇數(shù)，并且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am–1=33，則m=

。參考答案：716.的值是

．參考答案：略17.已知，則用表示為 ．參考答案：因為，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點，且圓心在直線l：上.（1）求圓C的方程；（2）過點的直線與圓C交于A，B兩點，問在直線上是否存在定點N，使得恒成立？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【分析】（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設(shè)交點為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點存在，設(shè)其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意．【詳解】（1）的中點為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則過點的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，，，即，當(dāng)斜率不存在時，成立，∴在直線上存在定點，使得恒成立【點睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查與圓有關(guān)的定點問題．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心一定在弦的中垂線上．定點問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得，然后設(shè)定點坐標(biāo)如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點不存在，如能求出值，注意驗證直線斜率不存在時，此定點也滿足題意．19.(8分)（1）已知球的表面積為,求它的體積.（2）已知球的體積為,求它的表面積.參考答案：20.在中，角、、的對邊分別為、、，，解此三角形.參考答案：或由正弦定理得：，當(dāng)

同理，當(dāng)

或21.為繪制海底地貌圖，測量海底兩點C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在A，B兩點進(jìn)行測量，A，B，C，D在同一個鉛垂平面內(nèi).海底探測儀測得同時測得海里。（1）求AD的長度;（2）求C，D之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，．（2），，在中，由余弦定理得，即（海里）．答：，，間的距離為海里.22.我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題，高一年級共有1200名學(xué)生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計.其中成績分組區(qū)間為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：（1）求m的值；（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.參考答