遼寧省丹東市東港第一中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

遼寧省丹東市東港第一中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：A2.設，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)，當上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍。【詳解】設，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C?！军c睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學生的數(shù)學運算能力。4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)已經(jīng)確定一根在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B略7.在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為7萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．1萬元 B．2萬元 C．3萬元 D．4萬元參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖求出12時到14時的銷售額所占頻率和10時到11時的銷售額所占頻率，由此利用12時到14時的銷售額為7萬元，能求出10時到11時的銷售額．【解答】解：由頻率分布直方圖得：12時到14時的銷售額所占頻率為0.25+0.1=0.35，10時到11時的銷售額所占頻率為：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12時到14時的銷售額為7萬元，∴10時到11時的銷售額為：=3（萬元）．故選：C．8.已知集合,，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D9.已知圓，直線，則直線l與圓C的位置關系（）A.相離 B.相切 C.相交 D.以上皆有可能參考答案：C【分析】由圓的方程可得圓心和半徑，利用點到直線距離公式可用表示出圓心到直線的距離，分別在和兩種情況下求解出，從而得到直線與圓相交.【詳解】直線方程可整理為：由圓方程可知，圓心：；半徑：圓心到直線的距離：若，則，此時直線與圓相交若，則又（當且僅當時取等號）

則，此時直線與圓相交綜上所述：直線與圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定，關鍵是明確直線與圓位置關系的判定是確定圓心到直線的距離與半徑的大小關系，從而得到結(jié)果.10.若實數(shù)x，y滿足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，則的取值范圍是（）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）參考答案：B【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點（xy）與點A（﹣1，﹣1）連線的斜率．求出圓的兩條切線方程，可得切線斜率k的范圍即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點（xy）與點A（﹣1，﹣1）連線的斜率．設圓的過點A的一條切線斜率為k，則切線的方程為y+1=k（x+1），即kx﹣y+k﹣1=0．由圓心到切線的距離等于半徑可得=1，k=．故切線的斜率k的范圍為[，]．故選：B．【點評】本題主要考查圓的標準方程、直線的斜率公式、點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，已知，，則兩點之間的距離為

．參考答案：12.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=．參考答案：8考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)自變量的大小確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解，從內(nèi)向外逐一去括號即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案為：8．點評：本題考查了函數(shù)的求值問題．涉及了分段函數(shù)的求值，對于分段函數(shù)，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解，解題中要注意判斷變量的取值范圍，以確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解．屬于基礎題．13.右邊是根據(jù)所輸入的值計算值的一個算法程序,

若依次取數(shù)列中的前200項，則所得值中的最小值為

.高考參考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當x＞0，即0＜x≤1時，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當x≤0，即－≤x≤0時，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值為1。14.已知=

=

=

，若A、B、D三點共線，則k=____________.參考答案：15.已知兩點P１（－1，－6）、Ｐ２（3，０），點P（，y）分有向線段所成的比為λ，則λ=____________.參考答案：－

16.已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（x）+f（﹣x）=．參考答案：0【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=5x3，則f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案為017.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過點

.參考答案：(1,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知數(shù)列滿足，（）。

（1）設，求證：成等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（1）由，得，代入，得，∴?！?分

∴，又，則。………………7分

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列?！?分

（2）由（1）得，∴，…………………10分

則。…………………13分略19.（本小題12分）已知點P(2,0)，及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)當直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；(2)設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|＝4時，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：(1)當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則方程為y－0＝k(x－2)，又圓C的圓心為(3，－2)，r＝3，由k＝－

(4分)所以直線l的方程為y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，當k不存在時，l的方程為x＝2，符合題意．

(6分)(2)由弦心距d＝＝，又|CP|＝，知P為AB的中點，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2＝4.(12分)20.（本題12分）若sinθ，cosθ是關于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常數(shù))的兩根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．參考答案：21.已知A、B、C三點的坐標分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關于α的方程，化簡整理得tanα=1，再結(jié)合α∈（，）可得角α的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式，代入，化簡得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化簡，得sinα+cos