內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市宇宙地鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市宇宙地鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角α的終邊經(jīng)過點（2，﹣1），則sinα+cosα的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點（2，﹣1），則x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故選D．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．【解答】解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時，單調(diào)遞增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=﹣x2+1的圖象關(guān)于y軸對稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選D．3.已知三點,則△外接圓的圓心到原點的距離為

參考答案：B4.（3分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣4，﹣3），則sinα的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．解答： 角α的終邊經(jīng)過點P（﹣4，﹣3），x=﹣4，y=﹣3．r=5，則sinα==．故選：A．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查．5.函數(shù)f（x）=lgsin（﹣2x）的一個增區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣，﹣）參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），則有y=lg（﹣t），本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），則有y=lg（﹣t），故本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+＜x≤kπ+，故函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間為（kπ+，kπ+]，k∈z，所以函數(shù)y=lgsin（﹣2x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（，）．故選：C．6.將函數(shù)的圖象上各點向右平行移動個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)則對函數(shù)的解析式進(jìn)行變換即可，由題設(shè)條件本題的變換涉及到了平移變換，周期變換，振幅變換【詳解】由題意函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位長度，得到，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，得到故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換，屬于一般題。7.設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.a>c>b

B.a>b>cC.c>a>b

D.b>c>a參考答案：A略8.集合{1，2，3}的非空子集共有（

）A、5個

B、6個

C、7個

D、

8個參考答案：C9.的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知命題p：“”，則命題p的否定為A. B.C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可得到所求命題的否定．【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題可得命題：“”的否定為，故選C．【點睛】本題考查命題的否定，注意全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點共線，則k=______________.參考答案：12.

給出下列五個命題：

①函數(shù)的圖象與直線可能有兩個不同的交點；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)

時，有成立；

④對于函數(shù)，若有，則在內(nèi)有零點.

⑤已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號是

.參考答案：

13.函數(shù)的值域為_____________.參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

．參考答案：考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【方法點晴】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，屬于基礎(chǔ)題，本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)給定的程序框圖，把握每次循環(huán)的計算式，正確得到每次循環(huán)的計算結(jié)果是解答的關(guān)鍵，直到滿足判斷的條件，輸出計算的結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，同時考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．15.不等式的解集為．參考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考點】其他不等式的解法．【分析】通過因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案為：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．16.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（），其前n項和為Sn．若，，則d的值為________參考答案：－10【分析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【詳解】由，得，解得d＝﹣10．故答案為：﹣10．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題意，得即①當(dāng)時，得，解得；②當(dāng)時，得，∵，∴解得或；③當(dāng)時，得，∵.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，，解集為空集；當(dāng)時，，解得；綜上所述：當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為.（2）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于對稱.由題意：.①若，則在上是增函數(shù)，從而在上的最小值是，最大值是.由得于是有解得，∴.又∵，∴.②若，此時.則當(dāng)時，不恒成立.綜上：使恒成立的的取值范圍是.19.已知數(shù)列中，，，通項是項數(shù)的一次函數(shù)，①求的通項公式，并求；②若是由組成，試歸納的一個通項公式.參考答案：解析：設(shè),則,解得,∴,∴,又∵,,,,即為5,9,13,17,…,∴.20.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用分組求和法求得.【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以所以【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達(dá)式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題22.已知第10天的日銷售收入為121（百元）．

（1）求的值；

（2）給出以下四種函數(shù)模型：①，②，③，④．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量（件）與時間（天）的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）求該服裝的日銷售收入的最小值．參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間變化