浙江省溫州市金甌成人中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省溫州市金甌成人中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3+x﹣8的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行符號(hào)判斷，異號(hào)的就是函數(shù)零點(diǎn)存在的區(qū)間．【解答】解：因?yàn)閒（1）=1+1﹣8=﹣6＜0，f（2）=8+2﹣8=2＞0，所以f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)f（x）=x3+x﹣8的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）；故選：B．2.閱讀如圖給出的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果S為A．-1007

B．1007C．1008

D．-3022

參考答案：A略3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有（

）A.8條 B.6條 C.4條 D.2條參考答案：C【分析】在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.4.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵函數(shù)的對(duì)稱軸為：，∴要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則或，即，故選．5.

函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：C6.已知是奇函數(shù)，若，當(dāng)時(shí)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)該以1為界來分段討論去掉絕對(duì)值號(hào)，化簡之后再分段研究其圖象．【解答】解：由題設(shè)條件，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=﹣（x﹣）=當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其圖象應(yīng)該為綜上，應(yīng)該選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫法，一般要先去掉絕對(duì)值號(hào)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)再分段做出圖象．8.點(diǎn)P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A9.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略10.全集，，，則（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x<1，則函數(shù)y=2－－x的最小值為

.參考答案：512.（3分）已知函數(shù)f（x）=（x≥0），記y=f﹣1（x）為其反函數(shù)，則f﹣1（2）=

．參考答案：4考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后直接取x=2求得f﹣1（2）．解答： 由y=f（x）=（x≥0），得x=y2（y≥0），x，y互換得，y=x2（x≥0）．∴f﹣1（x）=x2（x≥0）．則f﹣1（2）=22=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域），是基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)

；參考答案：(2,0)14.已知，則的值為

.參考答案：略15.（5分）已知、、是向量，給出下列命題：①若=，=，則=

②若∥，∥，則∥③若=，則∥

④若∥，則=⑤若||≠|(zhì)|，則＞或＜，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的概念及性質(zhì)直接可得結(jié)論．解答： 當(dāng)、、中有一個(gè)為時(shí)，②不正確；當(dāng)、方向相反時(shí)，④不正確；向量之間不能比較大小，故⑤不正確；故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．16.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函數(shù)二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案為：．17.若集合=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由

參考答案：解析：(1)由已知得=4,∴b=4.

………………3分

(2)∵c∈[1,4],∴∈[1,2],于是,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.f(1)－f(2)=,當(dāng)1≤c≤2時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是f(2)=2+；當(dāng)2≤c≤4時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.

………………8分(3)設(shè)0<x1<x2,g(x2)－g(x1)=.

當(dāng)<x1<x2時(shí),g(x2)>g(x1),函數(shù)g(x)在[,+∞)上是增函數(shù)；

當(dāng)0<x1<x2<時(shí),g(x2)>g(x1),函數(shù)g(x)在(0,]上是減函數(shù).

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),g(x)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)在(－∞,－]上是增函數(shù),在[－,0)上是減函數(shù).

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),g(x)是偶函數(shù),

函數(shù)g(x)在(－∞,－)上是減函數(shù),在[－,0]上是增函數(shù).………………16分19.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）把已知等式的左邊中的角β變?yōu)棣?β﹣α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，移項(xiàng)整理后，在等式左右兩邊同時(shí)除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=cos（α+β）sinα，移項(xiàng)得：sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，兩邊同時(shí)除以cos（α+β）cosα，得：tan（α+β）=2tanα，∴=2tanα，可得：tanβ=．（2）∵，∴由（1）可得tanβ==≤．即tanβ的最大值為．20.（12分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

與②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定義知數(shù)列為等比數(shù)列且公比為當(dāng)時(shí)，即首項(xiàng)所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知數(shù)列亦為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為公比為，項(xiàng)