廣東省清遠(yuǎn)市通儒中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市通儒中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A2.（5分）下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)有（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： （1）平行于同一直線的兩個(gè)平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線或平行，或相交，或異面；（4）由線面垂直的性質(zhì)知，垂直于同一平面的兩直線平行．解答： ：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，是錯(cuò)誤的；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，是正確的；（3）垂直于同一直線的兩直線平行，是錯(cuò)誤的；（4）垂直于同一平面的兩直線平行，是正確的．故答案選：B．點(diǎn)評： 本題考查了用文字語言敘述的空間中平行和垂直關(guān)系的判定，是基礎(chǔ)題；空間中的垂直和平行，是立體幾何的重要內(nèi)容．3.下列平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是(

)A. B. C. D.參考答案：BA.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.4.下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1

D.f(x)=-x參考答案：C略5.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示：則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.設(shè)向量，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若，且是第二象限角，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，且是第二象限角，所以，所以的值為?.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤)，y=f(x-)為奇函數(shù)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）單調(diào)，則ω的最大值為（）A．13 B．11 C．9 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由為奇函數(shù)求得φ﹣=kπ，k∈Z

①；再根據(jù)x=為y=f（x）圖象的對稱軸，可得+φ=nπ+，n∈Z②．由①②可得ω為奇數(shù)．再根據(jù)f（x）在單調(diào)，可得ω≤12，由此求得ω的最大值．【解答】解：∵函數(shù)，=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx+φ﹣）為奇函數(shù)，∴φ﹣=kπ，k∈Z

①．再根據(jù)x=為y=f（x）圖象的對稱軸，可得+φ=nπ+，n∈Z②．由①②可得ω=2（n﹣k）+1，即ω為奇數(shù)．∵f（x）在單調(diào)，∴≥﹣③，由③可得ω≤12，故ω的最大值為11，故選：B．10.已知兩點(diǎn)A（a，3），B（1，﹣2），若直線AB的傾斜角為135°，則a的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵過點(diǎn)A（a，3），B（1，﹣2）的直線的傾斜角為135°，∴tan135°==﹣1，解得a=﹣4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為_______。參考答案：12.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

．參考答案：因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為.13.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先化簡集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案為：{m|m＜﹣4或m＞2}．【點(diǎn)評】本題考查了集合間的關(guān)系，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．14.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：略15.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案為：[0，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了恒成立問題的處理方法，化為最值問題即可．16.已知非零向量，，若且，則

．參考答案：由題意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

17.已知點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第象限．參考答案：二【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【專題】計(jì)算題．【分析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)評】本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；（2）若對任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，把對任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由單調(diào)性求出f（x）在[3，4]上的最大值得答案．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則=．∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2﹣1）＞0，（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴x1x2+（x2﹣x1）﹣1＞x1x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，則，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；（2）解：∵對任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，∴m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由（1）知，函數(shù)f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，∴f（x）在[3，4]上的最大值為f（x）max=f（3）=1，∴m﹣1≥1，得m≥2，∴求實(shí)數(shù)m的取值范圍[2，+∞）．19.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的的值；（2）若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù).①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；②若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，，所以，化簡得，解得（舍）或，所?（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，化簡變形得：，要使上式對任意的成立，則且，解得：或，因?yàn)榈亩x域是，所以舍去，所以，，所以.①對任意，，有：，因?yàn)椋?，所以，因此在上遞增，因?yàn)?，所以，即在時(shí)有解，當(dāng)時(shí)，，所以.②因?yàn)椋?，所以，不等式恒成立，即，令，，則在時(shí)恒成立，因?yàn)?，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，則實(shí)數(shù)的最大值為.

21.設(shè)f(x)是定義在R+上的遞