湖北省孝感市漢川城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省孝感市漢川城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實(shí)數(shù)x＝（）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B由向量平行的性質(zhì)，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B考點(diǎn)：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運(yùn)算能力.

2.已知函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，若f(1)=0，則函數(shù)的零點(diǎn)共有（）A．4個(gè)

B．5個(gè)

C.6個(gè)

D．7個(gè)參考答案：D3.（5分）已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 解：線段AB的中點(diǎn)為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法．4.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，比較基礎(chǔ)．5.已知△ABC為等腰三角形，，在△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△BCP為鈍角三角形的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B如圖：以BC為直徑作圓，交邊AC于點(diǎn)E，作BC中點(diǎn)D，連接D，E，則DE為BC邊的中垂線，由幾何知識(shí)可得：為鈍角三角形，則必為，即在圓與三角形的公共部分設(shè)，則，.

6.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，＝(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B7.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．

B．

C．R

D．參考答案：A略8.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）．A.(－∞,－4)∪(4,+∞) B.(－4,0)∪(4,+∞) C.(－∞,－4)∪(0,4) D.(－4,4)參考答案：A∵是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集為，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結(jié)果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣112.求888和1147的最大公約數(shù)________．最小公倍數(shù)_______參考答案：最大公約數(shù)37.最小公倍數(shù)27528.13.從A，B，C，D，E中任取3個(gè)字母，則A和B都取到的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：從A，B，C，D，E中任取3個(gè)字母，基本事件總數(shù)n==10，A和B都取到包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案為：．14.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（9）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】法一：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱可知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后將9代入函數(shù)的解析式即可．法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，t），則點(diǎn)（9，t）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，代入解析式可求出t的值．【解答】解：法一：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=3x互為反函數(shù)，又∵函數(shù)y=3x的反函數(shù)為：y=log3x，即f（x）=log3x，∴f（9）=log39=2，故答案為：2．法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，t）則點(diǎn)（9，t）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上即9=3t，解得t=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（x）＝_____________。參考答案：略16.過(guò)三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．參考答案：617.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為0,1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值和最小值。參考答案：（1）設(shè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

得

（或?qū)懗?/p>

（或設(shè)，由，得且

，再利用頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得；或由拋物線兩零點(diǎn)0,1知頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又頂點(diǎn)在的圖象上，得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，結(jié)合求解析式）（2）

且

（或不配方，直接由對(duì)稱軸與區(qū)間及端點(diǎn)的關(guān)系判斷最值）19.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：.參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】（1）列方程解出公比與首項(xiàng)，再代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和，即證得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得或.因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以，首項(xiàng)，故其通項(xiàng)公式為.（2）由（Ⅰ）得所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.（8分）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值？參考答案：略21.一份印刷品的排版面積（矩形）為3200平方厘米，它的兩邊都留有寬為4厘米的空白，頂部和底部都留有寬為8厘米的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案：設(shè)長(zhǎng)為，則寬為，……………2所以紙張的面積

………6當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。………8故紙張的尺寸為長(zhǎng)96cm，寬48cm?！?022.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫(xiě)出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，