2022年河南省南陽市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年河南省南陽市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x<0時(shí)，成立，其中a>0且a1，則不等式的解集是(

)A

B

C

D參考答案：C2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是A．, B．,C．,

D．,參考答案：D3.函數(shù)的定義域是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C4.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（）A．x= B．x= C．x= D．x=參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求出所得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=cos（x﹣）的圖象；再向右平移個(gè)單位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的圖象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為得x=，故選：D．5.經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線是()A．x＋y＝2

B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1

D．x＋y＝2或x＝y(tǒng)參考答案：D6.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.函數(shù)y=sinax+cosax的最小正周期為4，則它的對(duì)稱軸可能是直線（

）（A）x=–

（B）x=0

（C）x=

（D）x=參考答案：D8.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可能為（A）

（B）

（C）-2

(D)2參考答案：C9.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略10.已知函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）為偶函數(shù)，則a=______．參考答案：3【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函數(shù)且其對(duì)稱軸為x=3，由函數(shù)圖象的平移變化規(guī)律分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，為二次函數(shù)且其對(duì)稱軸為x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，為偶函數(shù)，必有a=3；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及判斷，涉及二次函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．12.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．13.市場調(diào)查公司為了了解某小區(qū)居民在閱讀報(bào)紙方面的取向，抽樣調(diào)查了500戶居民，調(diào)查的結(jié)果顯示：訂閱晨報(bào)的有334戶，訂閱晚報(bào)的有297戶，其中兩種都訂的有150戶，則兩種都不訂的有戶．參考答案：19【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)條件繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，問題得以解決．【解答】解：繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的都滿足，且,則________()參考答案：略15.（4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=

．參考答案：2.6考點(diǎn)： 最小二乘法；線性回歸方程．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸直線的性質(zhì)，由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對(duì)應(yīng)的a值．解答： 點(diǎn)在回歸直線上，計(jì)算得；代入得a=2.6；故答案為2.6．點(diǎn)評(píng)： 統(tǒng)計(jì)也是高考新增的考點(diǎn)，回歸直線方程的求法，又是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，其系數(shù)公式及性質(zhì)要求大家要熟練掌握并應(yīng)用．16.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.若0≤x≤π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，則：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30．（1）求∠P的大??；（2）若AB=6，求PA的長．參考答案：（1）解：∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴．∴∵∠BAC=30，∴．又∵PA、PC切⊙O于點(diǎn)A、C，∴∴△PAC是等邊三角形．∴．（2）如圖，連結(jié)BC．∵AB是直徑，∠ACB=90

在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，∴．又∵△PAC是等邊三角形，∴．19.（本小題14分）如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。

參考答案：解：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，所以直線∥平面--（4分）

（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。--（14分）

略20.（本題10分）不用計(jì)算器求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）原式=(2分)=（2分）=8（1分）

（2）原式=(2分)==(2分)=2(1分)21.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3m，m+2]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上的最小值g（t）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，1），將f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3m，m+2]上不單調(diào)，則1∈（3m，m+2），解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析各種情況下，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上的最小值g（t），綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又∵二次函數(shù)f（x）的最小值為1，∴設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）要使函數(shù)在區(qū)間[3m，m+2]上不單調(diào)，則1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函數(shù)f（x）圖象開口向上，對(duì)稱軸方程為x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)t﹣1≥1即t≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上單調(diào)遞增當(dāng)x=t﹣1時(shí)，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，t]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)t≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上單調(diào)遞減當(dāng)x=t時(shí)，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡下列各式：（1）logac?logca；（2）log23?log34?log45?log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）