河南省駐馬店市西平縣權(quán)寨鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市西平縣權(quán)寨鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等腰直角三角形，直角邊長為.以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)迪，將該直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何的體積是（

）A. B. C.π D.參考答案：B【分析】畫出圖形，根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算即可．【詳解】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體．由題得等腰直角三角形的斜邊上的高為1.所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．2.（5分）設(shè)a=log5，b=3，c=（）0.3，則有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷出a＜0，b＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性可判斷出0＜c＜1，進(jìn)而得到a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故選：C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．3.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2

D．不確定參考答案：B4.下列函數(shù)中最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對A選項(xiàng)，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對A選項(xiàng)，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對B選項(xiàng)，的最小正周期為：；對D選項(xiàng)，的最小正周期為：；排除A、B、D故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式及周期函數(shù)的定義，還考查了賦值法，屬于基礎(chǔ)題。5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．8

C.20

D．24參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為長方體上方放了一個(gè)直三棱柱，其體積為：.故選：C

6.設(shè)A={-3，x+1,x2},B={x-5,2x-1,x2+1},若A∩B={-3}，故實(shí)數(shù)x等于

（

）A．-1

B。0

C。1

D。2參考答案：A7.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)y看成P（cosθ，sinθ）與A（﹣2，3）兩點(diǎn)連線的斜率，P點(diǎn)的軌跡是圓心為原點(diǎn)的單位圓的一部分，求出直線PA與圓相切時(shí)的斜率，結(jié)合圖形可得函數(shù)y的值域．【解答】解：記P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），則y=kPA=，θ∈；其中P點(diǎn)的軌跡是圓心為原點(diǎn)的單位圓的一部分，如圖所示：當(dāng)直線PA與圓相切時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合題意，舍去），當(dāng)直線PA過點(diǎn)M（0，﹣1）時(shí)，k==﹣2，綜上，y=kPA∈，即函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：D．8.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【分析】對四個(gè)集合分別化簡，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，可化為{0}；對于B，可化為{x|x＞0}；對于C，可化為{0}；對于D，由于△＜0，方程無解，為空集．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l的斜率為﹣1，則直線l的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案為：．12.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略13.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．14.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為_______________.參考答案：15.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.16.已知函數(shù)，，是常數(shù)，且，則的值為___________________.參考答案：3略17.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，）則f(3)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用交集中的元素屬于集合A，B，將﹣1代入求出p，q；將p，q代入求出集合A，B；利用并集的定義求出A∪B【解答】解：∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A，﹣1∈B∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0解得p=3，q=2∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}∴A∪B={﹣1，﹣2，4}19.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（Ⅰ）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（Ⅱ）若對于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，。

且當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)故設(shè)任意，，則而，因?yàn)椋?，，則，故，故，即，即，上為增函數(shù)。

（２）由題意知時(shí)恒成立，令由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，故上為增函數(shù)，最小值為，故由題意可知，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是略20.已知是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，

…………1分即，

…………2分，從而；

…………5分（2）在上是單調(diào)增函數(shù).

…………6分證明：，任取，則

…………7分

…………8分，

…………10分，，

…………11分，在上是單調(diào)增函數(shù)．………12分21.（12分）（2010?臺州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函數(shù)f（x）=m（?+sin2x），（m為正實(shí)數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，試探討：當(dāng)x?[0，π]時(shí)，函數(shù)y=g（x）與y=1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：計(jì)算題．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（?+sin2x），利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出它的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得，向右平移個(gè)單位，得，從而可求g（x）的解析式，利用函數(shù)g（x）的最值結(jié)合圖象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函數(shù)的遞減區(qū)間是：，（k∈Z）（6分）（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得，向右平移個(gè)單位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由

0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m

…（8分）所以當(dāng)0＜m＜時(shí)，y=g（x）與y=1無交點(diǎn)當(dāng)m=時(shí)，y=g（x）與y=1有唯一公共點(diǎn)當(dāng)m＞時(shí)，y=g（x）與y=1有兩個(gè)公共點(diǎn)

…（12分）點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，是常考題型．22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.求證：（1）CE⊥平