河北省保定市育英高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省保定市育英高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四式中不能化簡(jiǎn)為的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．3.如果–1，a，b，c，–9成等比數(shù)列，那么（

）A．b=3，ac=9

B．b=–3，ac=9

C．b=3，ac=–9

D．b=–3，ac=–9參考答案：B略4.已知?jiǎng)t有(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因?yàn)?a?3b=3，所以a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇B．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力．6.設(shè)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A. B. C. D.與均為的最大值參考答案：C試題分析：根據(jù)題設(shè)條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數(shù)列中Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式存在最大值可判斷數(shù)列的單調(diào)性，這樣可判斷D的正確性；利用數(shù)列的前n項(xiàng)和定義與等差數(shù)列的性質(zhì)，來(lái)判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯(cuò)誤．故選C考點(diǎn)：命題的真假,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)．在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項(xiàng)分析法與和分析法7.（5分）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，△ABC直觀圖（斜二測(cè)畫法）的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫直觀圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中正△ABC的邊長(zhǎng)為2，可得正△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴正△ABC的面積S==設(shè)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為S′則S′=S=×=故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二測(cè)法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S′與原圖面積S之間的關(guān)系S′=S，是解答的關(guān)鍵．8.下列表述正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A． B．

C．

D．參考答案：A略10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略12.（3分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，則?的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量的數(shù)量積．解答： 在△ABC中，∠A=，建立直角坐標(biāo)系，AB=2，AC=4，=，=，=，根據(jù)題意得到：則：A（0，0），F(xiàn)（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．13.（5分）點(diǎn)A（1，1）到直線x﹣y+2=0的距離為

．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為____________參考答案：16略15.已知R，映射，若的象是，則=______________．參考答案：3或-1略16.已知sin（π+α）=，則cos2α=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式可求sinα，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．17.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，則對(duì)角線AC1的取值范圍為

參考答案：AC1∈(4,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為單位向量，||=．（1）若∥，求?；（2）若、的夾角為45°，求|+|；（3）若若﹣與垂直，求若與的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）討論當(dāng)，夾角為0°時(shí)，當(dāng)，夾角為180°時(shí)，由向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值；（3）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得當(dāng)，夾角為0°時(shí)，?=；當(dāng)，夾角為180°時(shí)，?=﹣；（2）?=||?||?cos＜，＞=1??=1，則|+|2=||2+2?+||2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（﹣）?=0得2=?，設(shè)，夾角為α，則cosα===，所以，夾角為45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和模的求法，注意討論向量同向或反向，考查向量的夾角的求法，注意運(yùn)用夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．19.以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問題：(Ⅰ)①處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;②處應(yīng)填入的條件是________________;

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;(Ⅱ)若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍.參考答案：解：(Ⅰ)①處應(yīng)填入的內(nèi)容是______;

----------3分②處應(yīng)填入的條件是_(或)____；

----------6分

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是______

----------9分(Ⅱ)當(dāng)x<-1時(shí)，由y>7得x<-3,當(dāng)x>2時(shí)，由y>7得x>4,所以，輸入的x的值的范圍是x<-3或x>4.

--------14分略20.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法得數(shù)列首項(xiàng)與公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（3）根據(jù)錯(cuò)位相減法求和，得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橐驗(yàn)橐虼藬?shù)列為以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即（2）設(shè)公差為，因?yàn)?，所以因此?）所以相減得化簡(jiǎn)得【點(diǎn)睛】本題考查利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，求a，k的值．參考答案：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=7；當(dāng)x=3時(shí)，y=10；當(dāng)x=k時(shí)，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．考點(diǎn)：映射．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，k的方程組，解方程即可求出答案．解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元