湖南省懷化市巖門(mén)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市巖門(mén)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若公差，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【點(diǎn)睛】等差數(shù)列中的計(jì)算問(wèn)題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項(xiàng)和公差）來(lái)處理，運(yùn)用公式時(shí)要注意項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．本題也可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后再求出的值，屬于簡(jiǎn)單題．2.在△ABC中，，則cos2A+cos2B的最大值和最小值分別是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意可得A﹣B∈，利用二倍角公式化簡(jiǎn)y=cos2A+cos2B為+cos（A﹣B），由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，從而求得cos2A+cos2B的最值．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A﹣B）=1+cos120°+cos（A﹣B）=+cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，∴≤cos2A+cos2B≤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式、和差化積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（

）A

{5}

B

{1,3,4,5,6,7,8}

C

{2,8}

D

{1,3,7}參考答案：D略4.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長(zhǎng)加以計(jì)算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A5.已知函數(shù)的圖象過(guò)(1,7)，其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，0），則f(x)的表達(dá)式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B6.（5分）函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分別為（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出最小值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，當(dāng)x=3時(shí)y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=15是最大值．∴函數(shù)的最大值為15，最小值為﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．7.在則這個(gè)三角形的形狀是：A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：B略8.化簡(jiǎn)得（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】在△PF1F2中，運(yùn)用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故選：B．10.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

;參考答案：原式=12.半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_(kāi)_______________.參考答案：13.函數(shù)的最大值是

參考答案：14.若X是一個(gè)集合，т是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于т，?屬于т；②т中任意多個(gè)元素的并集屬于т；③т中任意多個(gè)元素的交集屬于т．則稱(chēng)т是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌阎瘮?shù)f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（0，n]，n∈N*時(shí)，函數(shù)f（x）值域?yàn)榧螦n，則集合A2上的含有4個(gè)元素的拓?fù)洄涞膫€(gè)數(shù)為

．參考答案：9【考點(diǎn)】平面拓?fù)渥儞Q；拓?fù)洳蛔兞?；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合X上的拓?fù)涞募夕拥亩x，判斷n的值，利用元素與集合的關(guān)系判斷滿足題意的集合A2上的含有4個(gè)元素的拓?fù)洄涞膫€(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（0，n]，n∈N*時(shí)，函數(shù)f（x）值域?yàn)榧螦n，依題意，n=2，故0＜x≤2，①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，則=0，∴f]=0，②當(dāng)x=1時(shí)，=1顯然f（1）=1，③當(dāng)1＜x＜2時(shí)，=1，∴f]==1，④當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=4，∴A2={0，1，4}，∵т中含有4個(gè)元素，其中兩個(gè)元素?和A2，∴A2={0，1，4}．其它兩個(gè)元素為A，B，則由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)1≤|A|≤|B|≤2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，∵，又|A|≤|B|，∴A∩B=?或A，若A∩B=?，則A∪B只能等于A2，（若A∪B=B，則A?B，則A∩B=A=?，矛盾）則必有，∴（A，B）的個(gè)數(shù)?A的個(gè)數(shù)=3種．即或或若A∩B=A?A?B此時(shí)滿足A∪B=B，∵A≠B且1≤|A|且|B|≤2，∴，∴B的選擇共有=3種，則A的個(gè)數(shù)有種，∴（A，B）的個(gè)數(shù)=2×3=6種．（這6種是，，，，，．綜上可知т的個(gè)數(shù)為9個(gè)．故答案為：9．15.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)

.參考答案：(1,2)

16.函數(shù)的最小正周期為

★

；參考答案：17.sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知,則A=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R(shí)內(nèi)容.本題難度較小，解答此類(lèi)問(wèn)題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及基本計(jì)算能力等.19.已知函數(shù)，（1）畫(huà)出的圖像；（2）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間，并求出的最大值、最小值.參考答案：(1)略(2)單調(diào)增區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為：，，略20.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]，則把（）叫閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

解：（1）由題意，在[]上遞減，則……………2分解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

……………4分（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)……………7分所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)?！?分（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)根，…9分即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。………10分當(dāng)時(shí)，有，解得?！?2分ks5u當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解?！?4分ks5u

綜上所述，。………15分略21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．參考答案：本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）證明：由已知得，兩式相加得，∵，∴，則．………12分∴．

………15分略22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（