貴州省遵義市永興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市永興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；則B中所含元素的個數(shù)為()A．3

B．6 C．8

D．10參考答案：D略2.（5分）在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y軸把坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB的長是（） A． B． 6 C． D． 參考答案：A考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 作AC⊥x軸，BD⊥x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠BDM就是二面角的平面角，則利用余弦定理、勾股定理，即可求得結(jié)論．解答： A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直x軸，BD垂直x軸，BM平行等于CD，連接AB，MC，則|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2，∵BD⊥x軸，MC⊥x軸（MC∥BD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠ACM=120°∴|AM|==，∵|BM|=4∴|AB|==．故選：A．點評： 本題主要考查了空間兩點的距離，以及二面角平面角的應(yīng)用，同時考查了空間想象能力，計算能力，屬于中檔題．3.若方程在（0，3]上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．（3，）B．[3，）C．[3，]D．（3，]參考答案：D4.設(shè)集合，，函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可以是（

）A．B．C.

D．參考答案：B5.化簡的結(jié)果是（

）

A.1

B.―1

C.sin

D.―sin參考答案：A略6.設(shè)U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則（?uA）∪（?uB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U，以及A與B，找出A與B的補集，求出補集的并集即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴?uA={4}，?uB={0，1}，則（?uA）∪（?uB）={0，1，4}．故選C7.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略8.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.在中，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)y＝（－1）的圖象關(guān)于（）A．y軸對稱

B．x軸對稱

C．原點對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，4）且與直線3x+2y=0平行的直線的方程為

．參考答案：3x+2y﹣11=0【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)與直線3x+2y=0平行的直線的方程為3x+2y+m=0，把點（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x+2y=0平行的直線的方程為3x+2y+m=0，把點（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m=﹣11．∴要求的直線方程為：3x+2y﹣11=0，故答案為：3x+2y﹣11=0．【點評】本題考查了相互平行的直線方程的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線

對稱。參考答案：13.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=10，則等差數(shù)列{an}的前9項和S9等于（）A．45B．48C．54D．108參考答案：A14.已知是兩個不同平面，直線，給出下面三個論斷：①

②

③以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設(shè)其中兩個論斷為條件，其余為結(jié)論，再根據(jù)線面關(guān)系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結(jié)論，證明如下：若，，則內(nèi)有一條直線與平行，若，則內(nèi)必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明，此題也可舉例推翻錯誤命題.15.在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式是

.參考答案：

17.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設(shè)，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又

當(dāng)，即：時，取得最大值【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關(guān)鍵是能夠?qū)⒅荛L構(gòu)造為關(guān)于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識來進行求解.考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知在中,和均為銳角,，.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的大小.參考答案：解：（Ⅰ）和均為銳角，，

∴，.∴.∴.

又，∴.（Ⅱ）.又.、是銳角，∴，.∴.略20.已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）求的值.參考答案：略21.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進行求解.22.已知向量設(shè)函數(shù)；

(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x求函數(shù)的最值及對應(yīng)的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求實