湖南省衡陽市常寧市蘭江中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省衡陽市常寧市蘭江中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數(shù)，且在x≥0時，f（x）=ln（1+x）﹣，導數(shù)為f′（x）=+＞0，即有函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范圍是（，1）．故選：B．2.已知數(shù)列的前n項和，第k項滿足，則k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，若對任意都有，則的最小值為

（

）A、4

B、2

C、1

D、

參考答案：B5.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．6.函數(shù)的大致圖像為

(

)參考答案：C7.的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.某單位有職工人，不到歲的有人，歲到歲的人，剩下的為歲以上的人，現(xiàn)在抽取人進行分層抽樣，各年齡段抽取人數(shù)分別是（******）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.由確定的等差數(shù)列中，當時，序號等于

A．99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略10.在中，若，則角的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，），則f()=

．參考答案：212.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．13.已知，且，則的值為

.參考答案：略14.=．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.718828…）參考答案：7【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)指數(shù)的運算法則求值即可．【解答】解：=3+=3+=7，故答案為：7．15.如圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

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對參考答案：16.（3分）已知f（x）=x，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x2﹣2x，（x≥2）考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意，x﹣2≥0，從而化簡f（x）?g（x）即可．解答： 由題意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）?g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案為：x2﹣2x，（x≥2）．點評： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法及應用，屬于基礎(chǔ)題．17.若關(guān)于x的不等式有解，則實數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面積S=，a+c=4，求b的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把a+c與ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理化簡2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，整理得2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=；（2）∵△ABC的面積S=，sinB=，∴S=acsinB=，即ac=，∴ac=3，∵a+c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，則b=．19.已知函數(shù)的最大值為.(1)設(shè),求的取值范圍;

(2)求.參考答案：解:(1)令,要使有意義,必須且即

∴

又∵∴的取值范圍

(2)由(1)知由題意知即為函數(shù)的最大值.注意到直線是函數(shù)的對稱軸,分以下幾種情況討論.

①當時,在上單調(diào)遞增.∴②當時

∴③當時

函數(shù)的圖象開口向下的拋物線的一段.i)若,即,則ii)若,即時,則iii)若,而時,則

綜上:有20.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范圍．（本小題12分）參考答案：(1)當a＝0時，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，適合題意；。。。。。。。2分當a≠0時，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值為0或。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分當△＝4－12a＜0，即a＞時，A＝，A∩B＝A成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分當若A中只有一個元素時，由(1)可知AB不成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分當△＞0時，由－1＋3＝－得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B。。。。。。。。。。。。。。。。。10分綜上所述，所求a的值為a＞或a＝－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.己知直線的方程為．（1）求過點，且與直線垂直的直線方程；（2）求與直線平行，且到點的距離為的直線的方程參考答案：（1）（2）或試題分析：（1）直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；（2）設(shè)所求直線方程為，由于點到該直線的距離為，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）∵直線的斜率為，∴所求直線斜率為，又∵過點，∴所求直線方程為，即．（2）依題意設(shè)所求直線方程為，∵點到該直線的距離為，∴，解得或，所以，所求直線方程為或．22.（14分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．參考答案：考點： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由題設(shè)條件及圖知，可先由線面垂直的性質(zhì)證出PA⊥BD與PC⊥BD，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直即可；（2）由圖可令AC與BD的交點為O，連接OE，證明出∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答： （1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）設(shè)AC與BD交點為O，連OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴P